深圳布吉街道龙岭学校初中部数学初中九年级勾股定理选择题易错题压轴难题练习.docx

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深圳布吉街道龙岭学校初中部数学初中九年级勾股定理选择题易错题压轴难题练习

深圳布吉街道龙岭学校初中部数学初中九年级勾股定理选择题易错题压轴难题练习

一、易错易错压轴选择题精选：

勾股定理选择题

1．如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE，BF相交于H，BF与AD的延长线相交于点G，下面给出四个结论:

①；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论是（　　）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

2．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（   ）

A．20B．24C．D．

3．将6个边长是1的正方形无缝隙铺成一个矩形，则这个矩形的对角线长等于（　　）

A．B．C．或者D．或者

4．如图中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（）

A．3cmB．cmC．cmD．4cm

5．如图，在中，，以的三边为边分别向外作等边三角形，，，若，的面积分别是10和4，则的面积是（）

A．4B．6C．8D．9

6．棱长分别为的两个正方体如图放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是（）

A．B．C．D．

7．如图，已知，点在边上，，点是边上一个动点，若周长的最小值是6，则的长是（）

A．B．C．D．1

8．如图，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，则BD的长为（）

A．3B．C．2D．4

9．在ΔABC中,,则∠A（）

A．一定是锐角B．一定是直角C．一定是钝角D．非上述答案

10．△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（　　）

A．42B．32C．42或32D．37或33

11．A、B、C分别表示三个村庄，米，米，米，某社区拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）

A．AB的中点B．BC的中点

C．AC的中点D．的平分线与AB的交点

12．如图，在RtΔABC中，∠ACB＝90°，AC=9，BC=12，AD是∠BAC的平分线，若点P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是（）

A．B．C．12D．15

13．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E在同一条直线上，连接B，D和B，E．下列四个结论：

①BD=CE，

②BD⊥CE，

③∠ACE+∠DBC=30°，

④．

其中，正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

14．下列条件中，不能判定为直角三角形的是（）

A．B．

C．D．，，

15．如图，正方体的棱长为4cm，A是正方体的一个顶点，B是侧面正方形对角线的交点．一只蚂蚁在正方体的表面上爬行，从点A爬到点B的最短路径是（　　）

A．9B．C．D．12

16．如图，BD为的对角线，于点E，BF⊥DC于点F，DE、BF相交于点H，直线BF交线段AD的延长线于点G，下列结论：

①；②；③AB=BH;④;⑤；其中正确的结论有（）

A．①②③B．②③⑤C．①⑤D．③④

17．在△ABC中，AB=10，BC=12，BC边上的中线AD=8，则△ABC边AB上的高为（　　）

A．8B．9.6C．10D．12

18．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（）

A．北偏西B．南偏西75°

C．南偏东或北偏西D．南偏西或北偏东

19．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A．9，7，12B．2，3，4C．1，2，D．5，11，12

20．如图，在中，，的平分线与边相交于点，，垂足为，若的周长为6，则的面积为（）.

A．36B．18C．12D．9

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、易错易错压轴选择题精选：

勾股定理选择题

1．A

解析：

A

【分析】

先判断△DBE是等腰直角三角形，根据勾股定理可推导得出BD=BE，故①正确；根据∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，可得∠BHE=∠C，再由∠A=∠C，可得②正确；证明△BEH≌△DEC，从而可得BH=CD，再由AB=CD，可得③正确；利用已知条件不能得到④，据此即可得到选项.

【详解】

解：

∵∠DBC=45°，DE⊥BC于E，

∴在Rt△DBE中，BE2+DE2=BD2，BE=DE，

∴BD=BE，故①正确；

∵DE⊥BC，BF⊥DC，∴∠BHE和∠C都是∠HBE的余角，

∴∠BHE=∠C，

又∵在▱ABCD中，∠A=∠C，

∴∠A=∠BHE，故②正确；

在△BEH和△DEC中，

，

∴△BEH≌△DEC，

∴BH=CD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，

∴AB=BH，故③正确；

利用已知条件不能得到△BCF≌△DCE，故④错误，

故选A.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.

2．B

解析：

B

【分析】

设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据矩形的面积的即等于两个三角形的面积之和，也等于长乘以宽，列出方程，化简再代入a,b的值，得出x2＋7x=12，再根据矩形的面积公式，整体代入即可.

【详解】

设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得：

2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,

化简得：

ax+x2+bx-ab=0，

又∵a=3，b=4，

∴x2＋7x=12;

∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.

故答案为B.

【点睛】

本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键.

3．C

解析：

C

【分析】

如图1或图2所示，分类讨论，利用勾股定理可得结论．

【详解】

当如图1所示时，AB=2，BC=3，

∴AC=；

当如图2所示时，AB=1，BC=6，

∴AC=；

故选C．

【点睛】

本题主要考查图形的拼接，数形结合，分类讨论是解答此题的关键．

4．B

解析：

B

【解析】

【分析】

先求出SA、SB、SC的值，再根据勾股定理的几何意义求出D的面积，从而求出正方形D的边长.

【详解】

解∵SA=6×6=36cm2，SB=5×5=25cm2，Sc=5×5=25cm2，

又∵，

∴36+25+25+SD=100，

∴SD=14，

∴正方形D的边长为cm.

故选：

B.

【点睛】

本题考查了勾股定理，熟悉勾股定理的几何意义是解题的关键.

5．B

解析：

B

【分析】

设AB=c，AC=b，BC=a，用a、b、c分别表示，，的面积，再利用得b2+c2=a2，求得c值代入即可求得的面积的面积.

【详解】

设AB=c，AC=b，BC=a，

由题意得的面积=，

的面积=

∴，

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，b2+c2=a2，

∴c2=a2-b2=

∴的面积==

故此题选B

【点睛】

此题考察勾股定理的运用，用直角三角形的三边分别表示三个等边三角形的面积，运用勾股定理的等式求得第三个三角形的面积

6．C

解析：

C

【分析】

当E1F1在直线EE1上时，，得到AE=14，PE=9，由勾股定理求得AP的长；当E1F1在直线B2E1上时，两直角边分别为17和6，再利用勾股定理求AP的长,两者进行比较即可确定答案

【详解】

①当展开方法如图1时，AE=8+6=14cm，PE=6+3=9cm，

由勾股定理得

②当展开方法如图2时，AP1=8+6+3=17cm，PP1=6cm，

由勾股定理得

∵

∴蚂蚁爬行的最短距离是

【点睛】

此题考察正方体的展开图及最短路径，注意将正方体沿着不同棱线剪开时得到不同的平面图形，路径结果是不同的

7．D

解析：

D

【分析】

作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C，此时△ABC周长最小，根据题意及作图可得出△OAD是等腰直角三角形，OA=OE=3，，所以∠OAE=∠OEA=45°，从而证明△BOE是直角三角形，然后设AB=x，则OB=3+x，根据周长最小值可表示出BE=6－x，最后在Rt△OBE中，利用勾股定理建立方程求解即可.

【详解】

解：

作点A关于OM的对称点E，AE交OM于点D，连接BE、OE，BE交OM于点C，

此时△ABC周长最小，最小值=AB+AC+BC=AB+EC+BC=AB+BE，

∵△ABC周长的最小值是6，

∴AB+BE=6，

∵∠MON=45°，AD⊥OM，

∴△OAD是等腰直角三角形，∠OAD=45°，

由作图可知OM垂直平分AE，

∴OA=OE=3，

∴∠OAE=∠OEA=45°，

∴∠AOE=90°，

∴△BOE是直角三角形，

设AB=x，则OB=3+x，BE=6－x，

在Rt△OBE中，，

解得：

x=1，

∴AB=1.

故选D.

【点睛】

本题考查了利用轴对称求最值，等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握作图技巧，正确利用勾股定理建立出方程是解题的关键.

8．B

解析：

B

【分析】

过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE，利用SAS可证明△BAE≌△CAD，利用全等的性质证得∠BED=90°，最后根据勾股定理即可求出BD.

【详解】

解：

如图，过点A作AE⊥AD交CD于E，连接BE.

∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，

∴∠ADE=∠AED=45°，

∴AE=AD=1，

∴在Rt△ADE中，DE=，

∵∠DAE=∠BAC=90°，

∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠CAD=∠BAE，

又∵AB=AC,

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴CD=BE=3，∠AEB=∠ADC=45°，

∴∠BED=90°，

∴在Rt△BED中，BD=.

故选B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键.

9．A

解析：

A

【解析】

【分析】根据以及三角形三边关系可得2bc＞a2，再根据（b-c）2≥0，可推导得出b2+c2＞a2，据此进行判断即可得.

【详解】∵，

∴，

∴2bc=a（b+c），

∵a、b、c是三角形的三条边，

∴b+c＞a，

∴2bc＞a·a，

即2bc＞a2，

∵（b-c）2≥0，

∴b2+c2-2bc≥0，

b2+c2≥2bc，

∴b2+c2＞a2，

∴一定为锐角，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形三边关系、完全平方公式、不等式的传递性、勾股定理等，题目较难，得出b2+c2＞a2是解题的关键.

10．C

解析：

C

【分析】

存在2