郑州市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷答案解析.docx
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郑州市九年级数学上册第一单元《一元二次方程》检测卷答案解析
一、选择题
1．方程是关于x，y的二元一次方程，则m的值为（）
A．B．C．2D．4
2．据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？
若设月平均增长率为，根据题意列方程为（）．
A．B．
C．D．
3．用直接开平方的方法解方程，做法正确的是（）
A．B．
C．D．
4．下列方程中是一元二次方程的是（）
A．B．C．D．
5．方程的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
6．当分式的值为0时，则等于（）
A．3B．0C．D．-3
7．用配方法解方程时，方程可变形为（）
A．B．
C．D．
8．不解方程，判断方程的根的情况是（）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．以上说法都不正确
9．关于x的方程的一个根是，则m的值为（）
A．1B．0C．D．1或0
10．已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．
11．已知是方程的一个根，则代数式的值为（）
A．2022B．2021C．2020D．2019
12．一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（ ）
A．x1＝x2＝0B．x1＝x2＝1C．x1＝0，x2＝2D．x1＝1，x2＝2
二、填空题
13．一元二次方程（x+2）（x﹣3）＝0的解是：
_____．
14．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝_____．
15．一元二次方程的解是______________．
16．设a，b是方程的两个实数根，则_____．
17．关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围______________．
18．一元二次方程x2=2x的解为__________
19．已知x1和x2是方程2x2-5x+1=0的两个根，则的值为_____．
20．已知，是一元二次方程的两实数根，则________．
三、解答题
21．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，我市一家“大学生自主创业”的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？
请说明理由．
22．解方程．
（1）．
（2）．
（3）．
23．火锅是重庆人民钟爱的美食之一；解放碑某老火锅店为抓住“十一黄金周”这个商机，通过网上广告宣传和实地派发传单等一系列促销手段吸引了不少本地以及外地游客，火锅店门庭若市．据店员统计；仅“十一黄金周”前来店内就餐选择红汤火锅和清汤火锅的游客共2500人，其中红汤火锅和清汤火锅的人均消费分别为80元和60元．
（1）“十一”期间，若选择红汤火锅的人数不超过清汤火锅人数的1.5倍，求至少有多少人选择清汤火锅？
（2）随着“十一”的结束，前来店内就餐的人数逐渐减少，据接下来的第二周统计数据显示，与
（1）选择清汤火锅的人数最少时相比，选择红汤火锅的人数下降了a%，选择清汤火锅的人数不变，但选择红汤火锅的人均消费增长了a%，选择清汤火锅的人均消费增长了，最终第二周两种火锅的销售总额与
（1）中选择清汤火锅的人数最少时两种火锅的销售总额相等，求a的值．
24．已知关于的方程，求证：
不论取何值，这个方程都有两个实数根．
25．某公司一月份营业额为10万元，若二、三月份增长率相同，到三月份时，营业额达到12.1万元．求二、三月份的平均增长率．
26．解方程：
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：
B
【分析】
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程是二元一次方程，根据定义解答．
【详解】
∵是关于x，y的二元一次方程，
∴，
∴m=-2，
故选：
B．
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2．C
解析：
C
【分析】
设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：
设月平均增长率为x，
根据题意得：
400（1+x）2=900．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
3．C
解析：
C
【分析】
一元二次方程，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
【详解】
解：
开方得，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：
要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．
4．B
解析：
B
【分析】
直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．
【详解】
解：
A.，是一元一次方程，故本选项不符合题意．
B.，是一元二次方程，故本选项符合题意．
C.，是二元二次方程，故本选项不符合题意．
D.，该方程分式方程，故本选项不符合题意．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握定义是解题关键．
5．B
解析：
B
【分析】
首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
【详解】
解：
解方程x2-9x+18=0，得x1=3，x2=6，
当3为腰，6为底时，不能构成等腰三角形；
当6为腰，3为底时，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15．
故选：
B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
6．D
解析：
D
【分析】
先根据分式的值为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．
【详解】
依题意得：
，
解得x＝−3．
故选：
D
【点睛】
本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．
7．C
解析：
C
【分析】
先移项得到，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到．
【详解】
移项得：
，
二次系数化为1得：
，
方程两边加上1得：
，
所以．
故选：
C．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程－配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．C
解析：
C
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=60＞0，由此即可得出结论．
【详解】
解：
∵在方程中，△=（-6）2-4×3×
（2）=60＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：
C
【点睛】
本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9．A
解析：
A
【分析】
由关于x的方程x2+mx=0的一个根为-1，得出将x=-1，代入方程x2+mx=0求出m即可．
【详解】
解：
∵-1是方程x2+mx=0的根，
∴1-m=0，
∴m=1，
故答案为：
A.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解，由方程的根为-1，代入方程是解决问题的关键．
10．B
解析：
B
【分析】
由方程有实数根即△＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．
【详解】
解：
根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：
，
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根与判别式间的关系是解题的关键．
11．A
解析：
A
【分析】
把代入方程求出，把化成，再整体代入求出即可．
【详解】
∵把代入方程得：
，
∴，
∴，
故选：
A．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，采用了整体代入的方法．注意：
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
12．D
解析：
D
【分析】
方程x（x﹣2）＝x﹣2移项后，运用因式分解法可以求得方程的解，本题得以解决．
【详解】
解：
x（x﹣2）＝x﹣2，
移项，得x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
提公因式，得（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x＝2或x＝1．
故选：
D．
【点睛】
本题考查解解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键是会利用提公因式法解方程．
二、填空题
13．x1＝﹣2x2＝3【分析】利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x﹣3＝0然后解两个一次方程即可【详解】（x+2）（x﹣3）＝0x+2＝0或x﹣3＝0所以x1＝﹣2x2＝3故答案为x1＝﹣2x2＝3
解析：
x1＝﹣2，x2＝3
【分析】
利用因式分解法把原方程化为x+2＝0或x﹣3＝0，然后解两个一次方程即可．
【详解】
（x+2）（x﹣3）＝0，
x+2＝0或x﹣3＝0，
所以x1＝﹣2，x2＝3．
故答案为x1＝﹣2，x2＝3．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：
先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
14．2016【分析】将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0然后将a+b当作一个整体解答即可【详解】解：
把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：
a+b﹣2016＝
解析：
2016．
【分析】
将x=-1代入ax2﹣bx﹣2016＝0得到a+b﹣2016＝0，然后将a+b当作一个整体解答即可．
【详解】
解：
把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016＝0得：
a+b﹣2016＝0，
即a+b＝2016．
故答案是2016．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，理解一元二次方程的解的概念是解答本题的关键．
15．x1=5x2=-2【分析】直接利用因式分解法得出方程的根【详解】解：
∵（x-5）（x+2）=0∴x-5=0或x+2=0∴x1=5x2=-2故答案为：
x1=5x2=-2【点睛】此题主要考查了一元二次方
解析：
x1=5，x2=-2
【分析】
直接利用因式分解法得出方程的根．
【详解】
解：
∵（x-5）（x+2）=0，
∴x-5=0或x+2=0，
∴x1=5，x2=-2，
故答案为：
x1=5，x2=-2．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的解法，正确理解因式分解法解方程是解题关键．
16．【分析】根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值再对代数式变形整体代入即可【详解】解：
∵ab是方程的两个实数根∴∴故答案为：
【点睛】本题考查根与系数关系熟记根与系数关系的公式是解题关键
解析：
【分析】
根据根与系数关系即可得出a+b和ab的值，再对代数式变形整体代入即可．
【详解】
解：
∵a，b是方程的两个实数根，
∴，，
∴．
故答案为：
．
【点睛】
本题考查根与系数关系．熟记根与系数关系的公式是解题关键．
17．且【分析】利用根的判别式b2-4ac由于原方程有实数根那么判别式大于或等于零【详解】解：
∵关于x的方程有两个实数根且解得：
且故答案为且【点睛】关于x的方程有两个实数根
（1）说明这是一个一元二次方程故
解析
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