复杂一元二次不等式练习题及答案.docx
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复杂一元二次不等式练习题及答案
复杂一元二次不等式练习题及答案
、一元二次不等式的解法
1、求解下列不等式
7x10?
、3x?
250?
0?
、?
2x?
x?
、?
x?
4x?
22x?
2?
0x?
5
2、求下列函数的定义域
、y?
23、已知集合A?
x|x?
16?
0,yB?
?
x|x2?
4x?
3?
0?
,求A?
B
、检测题
一、选择题
1、不等式?
?
1?
?
1?
?
xx?
?
0的解集为?
2?
?
3?
A、?
x|?
?
11?
1?
1?
11x?
?
B、?
x|x?
?
C、?
x|x?
?
D、?
x|x?
或x?
?
2?
2?
3?
32
2、在下列不等式中,解集为?
的是
A、2x?
3x?
2?
0B、x?
4x?
4?
0C、4?
4x?
x?
0D、?
2?
3x?
2x?
0
3
、函数y?
2222log2?
x?
3?
的定义域为
A、,?
13,B、?
?
3,?
1?
C、,?
13,D、?
?
3,?
13,
24、若2x?
3x?
0,则函数f?
x?
?
x?
x?
1
33,无最大值B、有最小值,最大值14
1C、有最小值1,最大值D、无最小值,也无最大值A、有最小值
1
5、若不等式x?
mx?
1?
0的解集为R,则m的取值范围是
A.RB.?
?
2,2?
C.,?
22,D.?
?
2,2?
6、不等式x2?
ax?
12a2?
0?
a?
0?
的解集是
A.?
?
3a,4a?
B.?
4a,?
3a?
C.?
?
3,4?
D.?
2a,6a?
7、不等式ax?
bx?
2?
0的解集是?
x?
2?
?
11?
?
x?
?
,则a?
b?
3?
A.?
14
二、填空题
2B.1C.?
10D.10、设f?
x?
?
x?
bx?
1,且f?
1?
?
f?
3?
,则f?
x?
?
0的解集为
29、已知集合A?
x|x?
x?
2?
0,B?
?
x|a?
x?
a?
3?
,若A?
B?
?
,则实数a的取值范围是?
?
x?
1x?
a?
2的解集为?
0?
?
x?
a?
?
x?
b?
?
0,可以求得不等式xx?
b
1x2?
7x?
10?
成立的x的取值范围是。
11、使不等式2410、利用
12、二次函数y?
ax?
bx?
c?
x?
R?
的部分对应值如下表:
2
2则不等式ax?
bx?
c?
0的解集是____________________________.
213、已知不等式x?
px?
q?
0的解集是x?
3?
x?
2,则p?
q?
________.?
?
三、解答题
14、解关于x的不等式x?
?
a?
1?
x?
a?
0
15、已知函数f?
x?
?
x?
5x?
2,为使?
4?
f?
x?
?
26的x的取值范围。
16、已知不等式x?
2x?
3?
0的解集为A,不等式x?
x?
6?
0的解集为B,求A?
B。
17、已知集合?
?
xx?
9?
0,?
?
xx?
4x?
3?
0,求,.
22?
2?
?
2?
1.下列不等式的解集是?
的为
A.x2+2x+1≤0x≤0
111C.x-1<03>xx
22.若x-2ax+2≥0在R上恒成立,则实数a的取值范围是
A.
C.[22)D.[-2,2]
23.方程x+x+m=0有两个实根,则实数m的取值范围是________.
4.若函数y=kx-6kx+?
k+8?
的定义域是R,求实数k的取值范围.
一、选择题
1.已知不等式ax2+bx+c<0的解集是R,则
A.a<0,Δ>0B.a<0,Δ<0
C.a>0,Δ<0D.a>0,Δ>0x2.不等式<0的解集为x+1
A.∪B.∪
C.D.
3.不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3或x<-2},则二次函数y=2x2+mx+n的表达式是
A.y=2x2+2x+1B.y=2x2-2x+12
C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12
4.已知集合P={0,m},Q={x|2x2-5x<0,x∈Z},若P∩Q≠?
,则m等于
A.1B.2
2C.1或D.1或2Xkb1.com
5.如果A={x|ax2-ax+1<0}=?
,则实数a的集合为
A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}
C.{a|0<a≤4}D.{a|0≤a≤4}
6.某产品的总成本y与产量x之间的函数关系式为y=3000+20x-0.1x2,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时的最低产量是
A.100台B.120台
C.150台D.180台
二、填空题
m7.不等式x2+mx+>0恒成立的条件是________.
2-x8.不等式0的解集是________.x+4
9.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品,年初上市后,公司经历了从亏损到赢利的过程.若该公司年初以来累积利润s与销售时间t之间的关系式为s1=t2-2t,若累积利润s超过30万元,则销售时间t的取值范围为__________.
三、解答题
10.解关于x的不等式2-lgx-2>0.
11.已知不等式ax2+x+a-1<0对于所有的实数x都成立,求a的取值范围.
12.某省每年损失耕地20万亩,每亩耕地价值24000元,为了减少耕地损失,政府决定按耕地价
5格的t%征收耕地占用税,这样每年的耕地损失可减少t万亩,为了既可减少耕地的损失又可保证此项税2
收一年不少于9000万元,则t应在什么范围内?
3
一元二次不等式练习
一、选择题
1.设集合S={x|-5A.{x|-7C.{x|-52.已知函数y=ax+2x+3的定义域为R,则实数a的取值范围是
111A.a>0B.a≥C.a≤D.0x+13.不等式0的解集是x-2
A.{x|x≤-1或x≥2}B.{x|x≤-1或x>2}
C.{x|-1≤x≤2}D.{x|-1≤x?
1?
4.若不等式ax2+bx-2>0的解集为?
x|-2A.a=-8,b=-10B.a=-1,b=9
C.a=-4,b=-D.a=-1,b=2
5.不等式x>a的解集是{x|xa},则
A.a≥1B.aC.a>-1D.a∈R
6.已知函数f=ax2+bx+c,不等式f>0的解集为{x|-37.在R上定义运算⊙:
a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙
A.B.
C.∪D.
二、填空题
8.若不等式2x2-3x+aax+b9.若关于x的不等式ax-b>0的解集是,则关于x的不等式>0的解集是x-2
________.
10.若关于x的方程9x+3x+4=0有解,则实数a的取值范围是________.
三、解答题
11.解关于x的不等式:
ax2-2≥2x-ax.
.
12.设函数f=mx2-mx-1.
若对于一切实数x,f若对于x∈[1,3],f答案
1.∵S={x|-5∴S∩T={x|-5C
a>0,?
a>0,12.函数定义域满足ax+2x+3≥0,若其解集为R,则应?
即?
∴a≥.Δ≤0,?
4-12a≤0,2
B
x+1?
?
x-2?
≥0,x+13.0x>2或x≤-1.x-2?
x-2≠0?
B
14.依题意,方程ax2+bx-2=0的两根为-2,-,
1b-2,?
4a?
a=-4,∴即?
12?
b=-9.?
2a
C
5.x>a?
>0,
∵解集为{x|xa},∴a>-1.
C
.6.由题意可知,函数f=ax2+bx+c为二次函数,其图象为开口向下的抛物线,与x轴的交点是,,又y=f的图象与f的图象关于y轴对称,故只有B符合.
7.∵a⊙b=ab+2a+b,∴x⊙=x+2x+x-2=x2+x-2,原不等式化为x2+x-2B
8.∵方程2x2-3x+a=0的两根为m,1,
3m+1=,21∴∴m=.a1·m=,2
1
ax+bb9.由于ax>b的解集为,故有a>0且1.又?
=a>0?
>0,即x2.
∪
10.方程9x+3x+4=0化为:
9x+443x+≤-4,+a=-?
3?
3x当且仅当3=2时取“=”,∴a≤-8.
x-2≥0?
≥0.
22①若-2②若a=-2,则x=-1;
2③若a?
2?
综上所述,当-2当a=-2时,不等式解集为{x|x=-1};
2?
?
当a12.要使mx2-mx-1若m≠0,则应m∵x∈[1,3],f即mx2-mx-1即m0,∴mx-x+1.
∵66
x-x+1=?
1?
x-2?
?
2+34
∴当x∈[1,3]时,?
66?
x-x+1?
min=7
∴m的取值范围是m一、十字相乘法练习:
1、x2+5x+6=、x2-5x+6=、x2+7x+12=
4、x2-7x+6=、x2-x-12=、x2+x-12=
7、x2+7x+12=8、x2-8x+12=9、x2-4x-12=10、3x+5x-12=11、3x+16x-12=
12、3x2-37x+12=13、2x2+15x+7=
14、2x2-7x-15=15、2x2+11x+12=
16、2x2+2x-12=2
二、一元二次不等式2
解一元二次不等式时
化为一般格式:
ax2+bx+c>0或ax2+bx+c练习:
1、解下列不等式:
10-2x2?
6x?
5?
0;R3
x2?
4x?
5?
0;空集10x2?
33x?
20?
0;0.810;x
-x2?
4x?
4?
0;空集x2?
x+m2+m?
0;-55
x--4?
0;xx+3
2?
x?
0;x24?
x
2、解关于x的不等式x2?
2ax?
3a2?
0
a?
0时,不等式解为:
-aa?
0时,不等式解为:
3aa?
0时,不等式解为:
空集
解关于x的不等式x?
x?
a?
0.
a?
?
1时,不等式解为:
-1a?
?
1时,不等式解为:
aa?
?
1时,不等式解为:
空集3、若不等式ax2?
bx?
c?
0的解集是{x-3已知一元二次不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-24、若不等式ax2+ax-5A.a对于任意实数x,不等式ax2+2ax-______________________________-1对任意实数x,不等式x2+x+k>0恒成立,则k的取值范围是___________k>0.25