数理统计期末练习题1.docx

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数理统计期末练习题1

数理统计期末练习题

1.在总体中抽取容量为的样本,如果要求样本均值落在的概率不小于0.95,那么n至少为多少

2．设是来自的样本,问多大时才能使得成立

3.由正态总体抽取两个独立样本,样本均值分别为,样本容量分别15,20,试求.

5.设是来自的样本,经计算,试求.

6.设是来自的样本,试确定最小的常数c,使得对任意的,有.

7.设随机变量X~F（n,n）,证明

9．设是来自的样本,试求服从分布.

10.设总体为N（0,1）,为样本,试求常数k,使得

11．设是来自的样本,是来自的样本,c,d是任意两个不为0的常数,证明其中分别是两个样本方差.

12．设是来自的样本,试求常数c使得服从t分布,并指出分布的自由度。

13．设从两个方差相等的正态总体中分别抽取容量为15,20的样本,其样本方差分别为试求

14.某厂生产的灯泡使用寿命,现进展质量检查,方法如下：

随机抽取假设干个灯泡,如果这些灯泡的平均寿命超过2200h,就认为该厂生产的灯泡质量合格,假设要使检查能通过的概率不低于0.997,问至少应检查多少只灯泡？

15．设是来自正态分布的一个样本,与分别是样本均值与样本方差。

求k,使得,

21．设是来自正态分布总体的一个样本。

是样本方差,试求满足的最小值。

1.设（X1,X2,…,Xn）为来自正态总体N（,2）的样本,2未知,现要检验假设H0:

=0,那么应选取的统计量是______;当H0成立时,该统计量服从______分布.

2.在显著性检验中，假设要使犯两类错误的概率同时变小,那么只有增加______.

1.设总体X～N（,2）,2,x1,x2,…,xn为取自X的样本观察值,现在显著水平=0.05下承受了H0:

=0.假设将改为0.01时,下面结论中正确的选项是

（A）必拒绝H0（B）必承受H0（C）犯第一类错误概率变大（D）犯第一类错误概率变小

2.在假设检验中,H0表示原假设,H1为备选假设,那么称为犯第二类错误的选项是

（A）H1不真,承受H1（B）H0不真,承受H1

（C）H0不真,承受H0（D）H0为真,承受H1

3.设（X1,X2,…,Xn）为来自正态总体N（,2）的样本,,2未知参数,且

那么检验假设H0:

=0时,应选取统计量为

（A）（B）（C）（D）

4，对于单因素试验方差分析的数学模型，设为总离差平方和，为误差平方和，为效应平方和，那么总有

1、设来自总体的样本值为，那么总体X的经历分布函数在处的值为_____________。

2、设来自总体的一个样本为，为样本均值。

那么___________。

3、设是来自总体的简单随机样本，那么统计量服从的分布为__________。

4、设为来自总体的样本，为未知参数，那么的矩法估计量为____________________。

5、设为来指数分布的简单随机样本，为未知参数，那么服从自由度为_________的卡方分布。

6、为来自正态分布的简单随机样本，均未知，分别为样本均值和样本无偏方差，那么检验假设的检验统计量为，在显著性水平下的拒绝域为_______________________。

1、设是来自总体的简单随机样本，统计量为的无偏估计。

那么常数为

3、设是来自总体样本容量为4的样本，假设对假设检验问题:

，:

的拒绝域为，该检验犯第一类错误的概率为〔〕。

〔A〕1/2〔B〕3/4〔C〕5/16〔D〕11/16

4、设为来自总体的简单随机样本,总体的方差未知，分别为样本均值和样本无偏方差，那么下述结论正确的选项是〔〕。

〔A〕是的无偏估计量〔B〕是的最大似然估计量

〔C〕是的相合估计量〔D〕与相互独立

1、某种产品以往的废品率为5%，采取某种技术革新措施后，对产品的样本进展检验，这种产品的废品率是否有所降低，取显著水平，那么此，设题的原假设：

______备择假设：

______.犯第一类错误的概率为_______。

2、设总体，方差未知，对假设：

，：

，进展假设检验，通常采取的统计量是________，服从_______分布，自由度是________。

3、设总体，和均未知。

统计假设取为：

：

假设用t检验法进展假设检验，那么在显著水平之下，拒绝域是〔B〕

A、B、

C、D、

4、在假设检验中，原假设，备择选择，那么称〔B〕为犯第二类错误

A、为真，承受B、不真，承受

C、为真，拒绝D、不真，拒绝

2、设为取自总体的样本，为样本均值，，那么服从自由度为的分布的统计量为

3、假设总体～，其中，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，那么的置信区间.

4、在假设检验中，分别用，表示犯第一类错误和第二类错误的概率，那么当样本容量一定时，以下说法中正确的选项是〔〕.

〔A〕减小时也减小；〔B〕增大时也增大；

〔C〕其中一个减小，另一个会增大；〔D〕〔A〕和〔B〕同时成立.

6、设总体和相互独立，且都服从正态分布，而和是分别来自和的样本，那么服从的分布是_______.

7、设与都是总体未知参数的估计，且比有效，那么与的期望与方差满足_____________________.

8、设总体，，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，那么的值为________.

9、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，关于检验的拒绝域为2≤，那么相应的备择假设为________；

一、选择题

1．设随机变量X服从n个自由度的t分布，定义tα满足P（X≤tα）=1-α，0<α<1。

假设

P（|X|>x）=b，b>0，那么x等于

〔A〕t1-b〔B〕t1-b/2〔C〕tb〔D〕tb/2

2．设是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，那么

〔A〕服从标准正态分布〔B〕服从自由度为n-1的χ2分布

〔C〕服从标准正态分布〔D〕服从自由度为n-1的χ2分布

3．设是来自正态总体N（μ,σ2）的简单随机样本，为其均值，记

，，，

，服从自由度为n-1的t分布的随机变量是

〔A〕〔B〕

〔C〕〔D〕

4．设是来自正态总体N（μ,σ2）的简单随机样本，那么与必

〔A〕不相关〔B〕线性相关〔C〕相关但非线性相关〔D〕不独立

5．设是来自正态总体N（μ,σ2）的简单随机样本，统计量

，那么〔A〕Y~χ2（n-1）〔B〕Y~t（n-1）〔C〕Y~F（n-1,1）〔D〕Y~F（1,n-1）

6．设随机变量X~N（0,1），Y~N（0,2），且X与Y相互独立，那么

〔A〕服从χ2分布〔B〕服从χ2分布

〔C〕服从χ2分布〔D〕服从χ2分布

7．设X,是来自正态总体N（0,σ2）的简单随机样本，，那么

〔A〕X2~χ2

（1）〔B〕Y2~χ2（10）〔C〕X/Y~t（10）〔D〕X2/Y2~F（10,1）

8．设总体X与Y相互独立且都服从正态分布N（μ,σ2），，分别为来自总体X,Y的容量为n的样本均值，那么当n固定时，概率的值随σ的增大而

〔A〕单调增大〔B〕单调减小〔C〕保持不变〔D〕增减不定

9设随机变量X和Y都服从标准正态分布，那么

〔A〕X+Y服从正态分布〔B〕服从χ2分布

〔C〕X2和Y2都服从χ2分布〔D〕服从F分布

填空题

1．随机变量X，Y的联合概率密度为

，

那么服从参数为的分布。

2．假设是来自正态总体N（μ,σ2）的简单随机样本，为其均值，S为其标准差，如果，那么参数a＝。

〔t0.05（15）=1.7531〕

3．在天平上重复称重一重为a的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N（a,0.22）。

假设以表示n次称重结果的算术平均值，那么为使，n的最小值应不小于自然数。

4．假设是来自正态总体N（μ,σ2）的简单随机样本，S为其标准差，那么ES4＝。

5．设随机变量X~F（n,n），那么概率P（X<1）=。

6．X~t（n），那么1/X2~。

7．设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N（0,32），而X1,…,X9和Y1,…,Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，那么统计量服从分布，参数为。

8．设X1,X2,X3，X4是来自正态总体N（0,22）的简单随机样本，，那么当a=，b=时，统计量X服从χ2分布，其自由度为。

9．设总体X服从正态分布N（0,22），而X1,….,X15是来自总体X的简单随机样本，那么随机变量服从分布，参数为。

解答题

1．设,X10是来自正态分布X~N（0,4）的简单随机样本，求常数a,b,c,d，使

服从χ2分布，并求自由度n。

2．设,X9是来自正态分布X的简单随机样本，，，，，证明统计量Z服从自由度为2的t分布。

3．总体X的数学期望EX=μ,DX=σ2，,X2n是来自总体X容量为2n的简单随机样本，样本均值为，统计量，求EY。

4．,Xn是来自正态总体N（0,σ2）容量为n（n>1）的简单随机样本，样本均值与方差分别为，S2。

记，试求Y的期望EY与方差DY。

5．总体X的数学期望EX=μ，方差DX=σ2，,Xn是来自总体X的简单随机样本，样本均值为，求与（i≠j）的相关系数ρ。

6．从正态分布总体N（3.4,36）中抽取容量为n的样本，假设要求其样本均值位于区间（1.4,5.4）的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？

选择题

1．设是来自正态总体X的简单随机样本，X的分布函数F（x;θ）中含未知参数，那么

〔A〕用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量一样

（B）用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不同

〔C〕用矩估计法和最大似然估计法求出的θ的估计量不一定一样

（D）用最大似然估计法求出的θ的估计量是唯一的

2．设是来自正态总体X的简单随机样本，EX=μ，DX=σ2，其中μ，σ2均为未知参数，，，下面结论哪个是错误的。

〔A〕是μ的无偏估计（B）是μ的无偏估计

〔C〕比有效（D）是σ2的最大似然估计量

3．设是来自正态分布总体N（μ,σ2）的简单随机样本，其中数学期望μ，那么总体方差σ2的最大似然估计量是

〔A〕（B）

〔C〕（D）

4．总体X在区间[0,θ]上均匀分布，其中θ是未知参数，设是来自X的简单随机样本，是样本均值，是最大观测值，那么以下选项错误的选项是

〔A〕是θ的最大似然估计量（B）是θ的无偏估计量

〔C〕是θ的矩估计量（D）是θ的无偏估计量

5．设总体X~N（μ1,σ2），总体Y~N（μ2,σ2），和分别是来自总体X和Y的简单随机样本，样本方差分别为与，那么σ2的无偏估计量是

〔A〕（B）

〔C〕（D）

6．设是从总体X中取出的简单随机样本的样本均值，那么是μ的矩估计，如果

〔A〕X~N（μ,σ2）（B）X服从参数为μ的指数分布

〔C〕P〔X=m〕=μ（1-μ）m-1，m=1,2,…（D）X服从[0,μ]上的均匀分布

填空题

1．假设总体X服从参数为λ的泊松分布，是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为，S2，如果为λ的无偏估计，那么a=。

2．、为未知参数θ的两个无偏估计，且与不相关，，如果也是θ的无偏估计，且是、所有同类型线性组合无偏估计中有最小方差的，那么a=，b=。

3．设总体X的概率密度为那么θ的矩估计量为。

4．设是取自总体X的简单随机样本，且EX=μ，DX=σ2，其均值、方差分别为

，S2，那么当c=时，是μ2的无偏估计。

5．设是