初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八含答案 85.docx

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初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八含答案85

初中八年级数学下册第十七章勾股定理单元复习试题八（含答案）

如图，在中，，，D是AB上一点，点E在BC上，连接CD，AE交于点F．若，，则__________．

【答案】2

【解析】

【分析】

过D作DH垂直AC于H点，过D作DG∥AE交BC于G点，先利用解直角三角形求出CD的长，其次利用△CDG∽△CBD,求出CG的长，得出BG的长，最后利用△BDG∽△BAE，求出BE的长，最后得出答案．

【详解】

解：

过D作DH垂直AC于H点，过D作DG∥AE交BC于G点，

在直角三角形ABC中，，

∴AB==，

又，

∴AD=，

∴在等腰直角三角形AHD中，AH=DH=2，

∴CH=6－2=4，

在Rt△CHD中，CD==，

∵AE∥DG，

∴∠CFE=∠CDG=45°，∠B=45°，

∴∠CDG=∠B，

又∠DCG=∠BCD，

∴△CDG∽△CBD，

∴，

∴，

即20=6CG，

∴CG=，

∴BG=BC－CG=6－=，

又DG∥AE，

∴△BDG∽△BAE，

又，

∴，

又BG=，

∴BE=BG×=4，

∴CE=6－4=2，

故答案为：

2．

【点睛】

本题考查勾股定理，等腰直角三角形性质及相似三角形的判定与性质综合，解题关键在于正确做出辅助线，利用相似三角形的性质得出对应边成比例求出答案．

82．如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于，若，的面积为5，则______.

【答案】3

【解析】

【分析】

首先连接EC，由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE，S△AOE=S△COE=5，继而可得AE•BC=10，则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案．

【详解】

解：

连接EC．

由题意可得，OE为对角线AC的垂直平分线，

∴CE=AE，S△AOE=S△COE=5，

∴S△AEC=2S△AOE=10．

∴AE•BC=10，

又∵BC=4，

∴AE=5，

∴EC=5．

在Rt△BCE中，由勾股定理得：

=3．

故答案为3．

【点睛】

此题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

83．如图，从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有___________米．

【答案】4

【解析】

在Rt△ABC中，BC=3，AC=5，

由勾股定理，得AB2=AC2-BC2=52-32=42，

所以AB=4（米）．

所以地面拉线固定点A到电线杆底部的距离为4米．

故答案是：

4．

【点睛】解题关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．运用数形结合的思想解决问题．

84．如图，已知平行四边形ABCD，AD=5，A（-3，0），B（6，0），点D在y轴的正半轴上，动点P从点A出发，沿A-D-O的折线以每秒1个单位的速度匀速运动，动点Q同时从点C出发，沿C-D以每秒1个单位的速度匀速运动，过动点Q的直线L始终与x轴垂直且与折线CBO交于点M，点P、Q中有一个点到达终点，另一个点运动随即而停止。

当△PMQ为等腰三角形时，t（t≥5）的值为____________。

【答案】5，7，

【解析】

当时，如图，

PQ=QM,9-t=2，解得t=7；

PQ=QM,，（舍去）；

PM=QM,，（舍去）

 故答案为：

5，7，

点睛：

本题是二次函数综合题，其中涉及到的知识点有抛物线最大值的球阀和动点问题等知识点，解题时注意数形结合和分类讨论等数学思想的运用，同时要加强训练，属于难题.

三、解答题

85．如图，四边形是平行四边形，与相交于点，已知，

（1）求：

、的长．

（2）求：

平行四边形的面积．

【答案】

（1）OB=3，OA=；

（2）48

【解析】

【分析】

（1）根据，利用勾股定理的逆定理证得BD⊥AD，根据平行四边形的对角线互相平分即可求出，再利用勾股定理求出的长；

（2）利用平行四边形的面积公式底乘以高求出面积.

【详解】

∵，

∴,

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90，

∵四边形是平行四边形，与相交于点，

∴OB=OD=BD=3，

∴；

（2）平行四边形的面积=.

【点睛】

此题考查勾股定理的逆定理，勾股定理，平行四边形的性质，利用勾股定理的逆定理求出∠ADB=90是解题的关键，由此利用勾股定理求出OA的长及平行四边形的面积.

86．如图：

有一个圆柱，底面圆的直径EF=，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？

（画出平面图形）

【答案】蚂蚁从E点爬到P点的最短距离为10cm

【解析】分析：

把圆柱的侧面展开，连接AP，利用勾股定理即可得出AP的长，即蚂蚁从A点爬到P点的最短距离．

解析：

已知如图：

∵圆柱底面直径AB=cm、母线BC=12cm，P为BC的中点，

∴圆柱底面圆的半径是cm，BP=6cm，

∴AB=×2×=8cm，

在Rt△ABP中，

AP==10cm，

答：

蚂蚁从A点爬到P点的最短距离为10cm．

87．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，点A,B,P都在格点上，请按要求画形，使P在所画图形内部（不包括边界上）

（1）在图甲中画出一个面积是3的△ABC，点C在格点上；

（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使BC=CD，且∠A是锐角，点C、D在格点上，（温馨提示：

请画出在答题卷相对应的图上）

【答案】

（1）图见解析；

（2）图见解析.

【解析】

【分析】

（1）根据三角形的面积画出图形即可；

（2）根据四边形的特点画出图形即可．

【详解】

解：

（1）如图甲所示：

∵AB=3，△ABC面积=3，

故其高为2，依题意作图；

（2）如图乙所示：

依题意选择适当的点即可

【点睛】

本题主要考查了作图-应用与设计作图，熟练掌握三角形的面积公式是解题的关键．

88．如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、第三象限分别交于，两点，直线与轴，轴分别交于两点．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）比较大小：

　　（填“＞”或“＜”或“＝”）；

（3）直接写出时的取值范围．

【答案】

（1）；

（2）＝；（3）时的取值范围是或．

【解析】

【分析】

（1）把A（3，4）代入反比例函数，根据待定系数法即可求得m，得到反比例函数的解析式，然后代入B（a，-2）），求得a，再根据待定系数法求得一次函数的解析式即可；

（2）求得C、D的坐标，利用勾股定理即可判断；

（3）根据图象即可求得．

【详解】

（1）把代入反比例函数得，

，解得，

∴反比例函数的解析式为；

∵点在反比例函数的图象上，

∴，解得a＝﹣6，

∴，

∵一次函数的图象经过，两点，

∴，解得，

∴一次函数的解析式为；

（2）由一次函数的解析式为可知，，

∴，，

∴，

故答案为＝；

（3）由图象可知：

时的取值范围是或．

【点睛】

此题是考查一次函数与反比例函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求函数解析式是中学阶段求函数解析式常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用．

89．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：

（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连结CD．

（2）线段AC的长为，CD的长为，AD的长为．

（3）△ACD为三角形．

【答案】答案见解析

【解析】

试题分析：

（1）利用网格特点画出AD即可；

（2）利用勾股定理计算AC、CD、AD的长；

（3）先利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形

试题解析：

（1）如解图．

（2）AC==2，CD==，AD==5；

（3）∵

（2）2+（）2=52，

∴AC2+CD2=AD2，

∴△ACD为直角三角形.

90．一艘轮船以16千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口半小时后相距多少千米?

【答案】它们离开港口半小时后相距10千米

【解析】

试题分析：

根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答．

试题解析：

如图，

由已知得，OB=16×0.5=8海里，OA=12×0.5=6海里，

在△OAB中

∵∠AOB=90°，

由勾股定理得OB2+OA2=AB2，

即82+62=AB2，

AB==10海里．

考点：

勾股定理