数学课堂请还给学生思考的时间和空间Word文件下载.docx
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教学A：
师：
看谁想到的答案又快又多？
聪明的学生不假思索便举起了小手，其实有的学生是边举手边在思考。
教师让学生一一说出答案，但答案并不完全，更缺少考虑水和其它食品的搭配问题。
教学B：
请同学们仔细想一想，小明可能买了哪些食品，再在练习纸上写一写。
下面交流，说过的就不必重复。
生1：
可能买6包饼干：
2.5×
6；
或3个蛋糕：
5×
3；
或4盒薯片2瓶水：
4×
3.5+2×
1.5。
生2：
也可能买4包饼干1个蛋糕：
4+5。
生3：
我认为刚才二位同学说得不对，购买春游食物应考虑水和其它食品的搭配，所以可能买了4盒薯片2瓶水：
或4包饼干1瓶水1盒酸奶：
2.5+1.5+3.5
„„
教学A中设计的问题，主观上会使学生处于一种迫不及待想表现的心理，不能全面深入考虑问题。
而教学B设计的问题环节，更好地给予学生自由思考的时间和空间，考虑问题更能深入全面，从而真正激发学生的思维，提升课堂思考品质。
二、充分给予学生深入思考的时间与空间
在平时课堂教学中，经常发现这样一个现象：
老师为了充分利用有限的45分钟，在讲台上挥汗如雨，学生却抱怨节奏太快，容量太多。
同时，焦虑，烦躁，不安的情绪开始蔓延开来，教师也开始埋怨学生缓慢反应，浪费时间。
面对这种困境，我们是否该反省一下：
如此的充实，是不是有点过犹不及？
为什么不在课堂上留给学生思考的时间和空间呢？
怎样才是一堂课成功的标准？
是所有学生都完成了预定的学习任务，还是教师达到了预想的教学目标？
如果是，那意味着将教学理解为一种认知结果的生成，而不是一种认知过程的演绎。
这样做对学生来说有些不公平了。
当学生在课堂上学习时，他们经常做的是对自己认知发展的过程演绎，短短四十五分钟，不是每个学生都能完全达到教师所需要的发展结果，但是却可以完成一两次精彩的认知过程演绎。
教师并不是先知，并不能预知未来，既然不可能预知，那就不要把他们的接受与反应硬往你希望的方面引导，实际上，这样做可以说是一种变相的禁锢与专制。
所以，只要做到“试图引起”就够了，留下的时间就静等学生去思考吧。
例如，教学加法交换律，教师用两种算式28＋17和17＋28求跳绳的人数这一话题引入。
这两道算式都是求什么的人数？
结果都是多少？
再观察这两道算式有什么相同点？
不同在哪里？
（引导学生发现这两道算式的得数相同，都是求跳绳的总人数，可以写成28＋17=17＋28）
你能照样子说出一个这样的等式吗？
（教师把学生说的等式有序地板书在黑板上）
同学们都能脱口而出说这么多等式，看来这些等式中都藏着一种规律，你发现了吗？
（生思考后回答）
这样的等式还有吗？
说得完吗？
你们能不能想个办法，用一个等式来概括所有这样的等式？
先想一想，想好以后在练习纸上写一写。
（学生独立思考，几分钟后，全班交流。
）
一个加数＋另一个加数=另一个加数＋一个加数。
Δ+○=○＋Δ。
（师：
能解释你这儿的Δ和○分别代表什么吗？
Δ+○=○＋Δ又表示什么？
左＋右=右＋左。
这儿的左和右可以表示哪些数？
生4：
我用x表示一个加数，y表示另一个加数，写成x＋y=y＋x。
……
这些表示方式和刚才大家用数表示你感觉怎样？
（生各抒己见，师简要概括后引出加法交换律）
片断中,学生的发言无疑是精彩的，然而，这一切的精彩何尝又不是源于那段深入的思考空间，正是那静静的几分钟给了学生独立思考的时间和空间，学生的智慧才能尽情发挥，数学教学才会真正提升学生的数学思考水平。
再比如，我听了一节“圆柱体积”的复习课，课上有一道练习题是：
有一段圆柱形铁棒长6米，由于加工需要，将其截成了三段，其表面积增加了20平方厘米。
请推算这根圆柱形铁棒原来的体积是多少立方厘米。
（学生读题之后）
请同学们再仔细读一遍题，然后先独立思考，再与小组同学讨论、交流解决问题的方案，最后我们再一起交流。
（生先读题，而后独立思考最后在小组里交流）
大约半分钟之后，有一个学生举手，老师看见后，面带微笑走过去俯下身子小声说：
“不要急，再把思路梳理一遍，好吗？
”接着又有一个学生举起了手，老师又善意的示意“别慌”。
就这样老师多次提醒学生不要着急，要再想想。
约两分钟后，我看了一下有近一半的同学示意有了答案，但此时老师并不着急，而是参与到正在热烈讨论的一组学生中去。
时间又过了近一分钟，我发现已经约有三分之二的学生举起了手。
这时就听老师说：
“好了同学们，已经有相当一部分同学有了解决的方案，还有几个同学可能也进入了最后阶段，现在让我们先来分享一下大部分同学的成果，怎么样？
”
（学生的回答非常响亮：
“好——”小手举得高高的，且争先恐后、跃跃欲试）
我是通过画图发现的。
把铁棒锯成三段，就增加了四个横截面（边说边向同学们展示自己画的图），我可以先求出一个横截面的面积，然后再……
我同意你的意见，我是将一块橡皮切成了三段，也发现是增加了四个横截面……
我与同桌合作，先将三支钢笔连起来，而后分开，发现也是增加了四个横截面……
我是这样想的：
如果将一根铁棒锯成三段，要锯两次，每锯一次增加两个横截面，那么锯两次就增加了四个横截面……
生5：
我是在脑中想象的，将一根小棒截成三段，数了数，也是增加了四个横截面……
看到孩子们的积极表现，听着他们的回报和交流，我就在想：
该老师并没有给学生以启发或指点，为什么学生的思路是那么宽广和清晰呢？
随着新课程的实施，“动手实验、自主探索与合作交流”已经成为学生学习数学的重要方式。
但这些数学活动，都应该建立在学生充分的独立思考之上。
就解决这个问题来说，学生有话可说，有理可讲，并且思维的灵活性和深刻性都得以体现，我想原因就是老师给学生留足了独立思考的时间，学生确实进行了真正意义上的思考。
在学生“深思熟虑”之后，有了自己的观点和想法，才会使课堂交流顺利、成功的进行。
延长学生的独立思考时间，还有利于全体学生的积极参与。
因为在同一个班级中，学生的思维能力是有差别的，所以解决问题需要的时间也就有长有短。
如果每一次都是以优秀学生的思考时间为标准，那么势必会影响一部分学生参与学习的积极性，而且如果思考的时间较短，大部分学生就只能“被动的接受别人的观点”，甚至会使课堂交流变成现场作秀。
所以课堂上只有给学生留足独立思考的时间，一切教学活动才会有意义的开展。
三、让学生充分展示思考的过程，提高学生的认知能力
解答问题不只是为了求出一个答案，更重要的是得出答案的思考过程。
经常地让学生将自己的思维过程表达出来，不仅有利于培养学生概括能力，有利于促进学生认识的深化及语言表达能力的提高；
也有利于教师了解学生是怎么想的，发现学生思考中的不足之处，适时给以针对性的指导。
例如，在教学《用字母表示数》中探索师生年龄的问题时，我设计了几个问题让学生思考。
（1）、这里的n表示谁的年龄？
（2）、n+20又表示什么？
（3）、从n+20中你还可以看出点什么？
生：
n表示同学的年龄，n+20表示老师的年龄，n+20中还可以看出老师比同学大20岁。
是呀，你们的年龄在变，我的年龄也在变，但我们之间始终相差（生：
15岁）。
我们要在这个过程中，评价学生的思路，改善学生的思维品质，提高他们的认知能力。
着重培养思维的敏捷和灵活，是他们在分析中学会思考，需要把面对的问题通过转化、分析、综合、假设、对比等中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学得缜密。
再举个例子，《分数的意义与性质》中有这样一道题。
下面哪些分数在直线上可以用同一个点表示？
把这些分数在直线上表示出来。
6/12
8/10
3/12
4/5
3/6
1/4
0
1
2
（学生理解题意后独立完成，汇报时问）你能说一说你是怎么想的吗？
我首先把这些分数化成最简分数，发现相等的分数有：
6/12=3/6
，
8/10=4/5
1/4=3/12
。
你是怎样用点表示这些分数的？
因为6/12=3/6=1/2，我只要把0
这条线段平均分成2份，取其中的一份是1/2，也表示3/6，还表示6/12。
还可以是哪些分数？
可见，学生在说的过程中进一步理清了自己的思路，反思了自己在解决这类问题时的做题方法：
先把分数化成最简分数，再找相等分数，最后在直线上用点表示最简分数就可以了。
长期这种训练可以帮助学生积累解决各种问题的策略,学生的数学思考水平也得以提升。
四、培养学生质疑问难精神，鼓励学生多思多想
让学生拥有一颗善于发现问题、敢于质疑问难的心灵，才能使学生的数学思考有更广阔的天空。
教学中教师应积极创造条件培养学生发现问题，解决问题的能力，促发学生良好数学思考习惯的养成。
例如：
教学《时分的认识》：
一位教师直接拿出一个钟面，并在多媒体屏幕上出示了如下的问题：
钟面上有几个数字、
有几根针
、有几大格
、几小格、一大格和一小格的关系怎么样？
另一位教师则为每四个同学准备了一个钟面，请他们自由观察，把自己看到的想到的跟组内同学说一说，比比哪组发现的问题多。
从表面上看，第一位教师这样教也未尝不可，但仔细一想，发现学生只能围绕着教师的问题一个个去解决，思维被教师紧紧框住。
第二位教师的设计中可以看到学生在反馈过程中，不仅回答了第一位教师提出的所有问题，还出现了许多有意思的想法，如有学生说钟面上的针走得有快有慢，快慢有什么规律吗？
在这个过程中给学生的是一个开放的材料，让学生在自主的探究中经历一个质疑问难和自主解决的过程，效果的大相径庭。
因此，将问号装进学生的脑子里，使质疑问难成为学生发现智慧的引线，是提高学生学习悟性、培养良好数学思考习惯的有效途径。
五、构建开放性思考平台，提高学生的数学思考水平
构建开放性思考平台，学生面临问题时能从多角度、多方位进行思考，选择信息时，能正确区分有用信息和与题无关的信息，这对提高学生的数学思考水平具有重要的作用。
（一）、培养学生多角度思考，不仅利于知识的理解，更能提升学生数学思考的能力。
比较5/9和3/8的大小，大部分学生先通分，然后按照同分母分数大小比较方法比出大小。
这时上课教师没有急于总结，而是让学生继续想是否有其它的比较方法，经过短暂的思考之后，一只只小手举起来了：
可以化成小数进行比较，5/9=0.556和3/8=0.375……
可以将它们在数轴上用点表示出来，再比较大小……
5/9超过了单位
“1”
的一半，3/8不到单位
的一半……
学生从不同的角度判别两个分数的大小，不仅加深对分数知识的理解，更进一步提高数学思考的灵活性。
（二）、选择有效信息进行思考。
信息是解决问题的资源，翻开教材，到处是图文并茂的信息，生活中，更有大量纷繁复杂的信息。
要提高学生的数学思考能力，就必须培养学生筛选信息的能力。
这是一道信息多余的练习题：
一杯约250ml的鲜牛奶大约含有
3/10g的钙质，小华每天喝2杯这样的牛奶，他一个月30天通过喝牛奶可以摄取钙质多少g？
（对于解决问题而言，题中250ml这个信息多余，如果不注意学生就会拿来用。
）可以提醒学生注意信息的筛选，再独立解答。
这又是一道选择相关信息提出问题并解答的题：
动物园有猴子86只，
孔雀36只
，梅花鹿8只，松鼠比孔雀少10只，
老虎比梅花鹿多2只。
要求学生选择相关信息提出问题并解答。
给学生提供多余信息，或多个信息和问题，让学生观察、思考，筛选有用信息和与题无关信息，这对培养学生解决问题、发展数学思考能力有着重要作用。
总之，在新课程背景下，老师少一些包办代替，学生就会多一份主动精神。
老师多给学生留一些独立思考和交流的时间和空间，学生就会涌现出创新发现和独到见解。
只有充分相信学生，紧紧依靠学生，课堂才能成为师生共同创造，共同拥有，充满着积极、活泼、愉悦、和谐、创新的生机勃勃的美好乐园！
参考文献：
牛献礼：
《提升数学活动中数学思考的含量》。
《小学教学参考》2007年第1期
应海江：
《小学数学教学应从“思考数学”走向“数学思考》。
《中小学教师培训》2009年第3期
方顺风：
《引导数学思考凸显数学素养》。
《小学教学参考：
数学版》2014年第3期
成果
数学
课题负责人：
王晶晶
课题立项编号：
2013-ZJKYB-X02-215
单位：
郑州市中原区育红小学
完成时间：
2014年5月
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