天津市自立中学选修三第三单元《成对数据的统计分析》测试含答案解析.docx
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天津市自立中学选修三第三单元《成对数据的统计分析》测试含答案解析
一、选择题
1．已知变量关于的回归方程为，其一组数据如下表所示：
1
2
3
4
若，则预测的值可能为（）
A．B．C．D．
2．已知变量之间满足线性相关关系，且之间的相关数据如下表所示：
x
1
2
3
4
y
0.1
m
3.1
4
则实数（）
A．0.8B．0.6C．1.6D．1.8
3．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：
开业天数
10
20
30
40
50
销售额/天（万元）
62
75
81
89
根据上表提供的数据，求得关于的线性回归方程为，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为（）
A．68B．68.3C．71D．71.3
4．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉（3，10）后，下列说法正确的是（）
A．残差平方和变小B．方差变大
C．相关指数变小D．解释变量与预报变量的相关性变弱
5．从某大学中随机选取8名女大学生，其身高（单位：
）与体重（单位：
）数据如下表：
165
165
157
170
175
165
155
170
48
57
50
54
64
61
43
59
若已知与的线性回归方程为，那么选取的女大学生身高为时，相应的残差为（）
A．B．0.96C．63.04D．
6．小明同学在做一项市场调查时的如下样本数据：
1
3
6
10
8
4
2
他由此样本得到回归直线的方程为，则下列说法正确的是（）
A．变量与线性正相关B．的值为2时，的值为11.3
C．D．变量与之间是函数关系
7．已知下列命题：
①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；
②两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；
③将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；
④在回归直线方程中，当解释变量x增加一个单位时，预报变量平均减少0.5；
⑤在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；
⑥对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．
⑦两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.
则正确命题的个数是（）
A．3B．4C．5D．6
8．下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知呈线性相关的变量与的部分数据如表所示：
若其回归直线方程是，则（）
A．5.5B．6C．6.5D．7
10．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：
0.04
1
4.84
10.24
1.1
2.1
2.3
3.3
4.2
若依据表中数据画出散点图，则样本点都在曲线附近波动.但由于某种原因表中一个值被污损，将方程作为回归方程，则根据回归方程和表中数据可求得被污损数据为（）
A．B．1.69C．1.96D．4.32
11．在某次试验中，实数，的取值如下表：
0
1
3
5
6
1.3
5.6
7.4
若与之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为，则实数的值为（）
A．1.6B．1.7C．1.8D．1.9
12．有一散点图如图所示，在5个数据中去掉后，下列说法正确的是（）
A．残差平方和变小B．相关系数变小
C．相关指数变小D．解释变量与预报变量的相关性变弱
13．下列说法中错误的是（）
A．先把高二年级的名学生编号为到，再从编号为到的名学生中随机抽取名学生，其编号为，然后抽取编号为，，的学生，这样的抽样方法是系统抽样法.
B．正态分布在区间和上取值的概率相等
C．若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于
D．若一组数据的平均数是，则这组数据的众数和中位数都是
二、解答题
14．某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据.
6
8
10
12
2
3
5
6
（1）请根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程；
（2）预测记忆力为19的同学的判断力.
（附参考公式：
，）
15．成都是全国闻名的旅游城市，有许多很有特色的旅游景区.某景区为了提升服务品质，对过去100天每天的游客数进行了统计分析，发现这100天每天的游客数都没有超出八千人，统计结果见下面的频率分布直方图：
（1）估计该景区每天游客数的中位数和平均数；
（2）为了研究每天的游客数是否和当天的最高气温有关，从这一百天中随机抽取了5天，统计出这5天的游客数（千人）分别为0.8、3.7、5.1、5.6、6.8，已知这5天的最高气温（℃）依次为8、18、22、24、28.
（ⅰ）根据以上数据，求游客数y关于当天最高气温x的线性回归方程（系数保留一位小数）；
（ⅱ）根据（ⅰ）中的回归方程，估计该景区这100天中最高气温在20℃～26℃内的天数（保留整数）.
参考公式：
由最小二乘法所得回归直线的方程是；
其中，，.
本题参考数据：
，.
16．近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2016年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面列联表，并通过计算说明是否可以在犯错误概率不超0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
对商品好评
对商品非好评
合计
对服务好评
对服务非好评
合计
参考数据及公式如下：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（，其中）
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.
17．每年10月中上旬是小麦的最佳种植时间，但小麦的发芽会受到土壤、气候等多方面因素的影响.某科技小组为了解昼夜温差的大小与小麦发芽的多少之间的关系，在不同的温差下统计了100颗小麦种子的发芽数，得到了如下数据：
温差
8
10
11
12
13
发芽数（颗）
79
81
85
86
90
（1）请根据统计的最后三组数据，求出关于的线性回归方程；
（2）若由
（1）中的线性回归方程得到的估计值与前两组数据的实际值误差均不超过两颗，则认为线性回归方程是可靠的，试判断
（1）中得到的线性回归方程是否可靠；
（3）若100颗小麦种子的发芽率为颗，则记为的发芽率，当发芽率为时，平均每亩地的收益为元，某农场有土地10万亩，小麦种植期间昼夜温差大约为，根据
（1）中得到的线性回归方程估计该农场种植小麦所获得的收益.
附：
在线性回归方程中，.
18．2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．
（1）完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？
有兴趣
没兴趣
合计
男
55
女
合计
（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率．
附表：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
19．随着我国经济的发展，居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入（单位：
千元）的数据如下表：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
年份代号
1
2
3
4
5
人均纯收入
5
4
7
8
10
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用
（1）中的回归方程，分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少？
附：
回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.
20．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待工作的态度进行了调查，统计数据如下所示：
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
（1）如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？
抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：
有多大把握认为学生的学习积极性与对班级工作的态度有关系？
并说明理由.
本题参考数据：
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.828
21．为了解某高校学生中午午休时间玩手机情况，随机抽取了100名大学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均午休时间的频率分布直方图，将日均午休时玩手机不低于40分钟的学生称为“手机控”.
（1）求列联表中未知量的值；
非手机控
手机控
合计
男
女
10
55
合计
（2）能否有的把握认为“手机控与性别有关”？
.
0.05
0.10
3.841
6.635
22．为响应“文化强国建设”号召，并增加学生们对古典文学的学习兴趣，雅礼中学计划建设一个古典文学熏陶室.为了解学生阅读需求，随机抽取200名学生做统计调查.统计显示，男生喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女生喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.
（1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？
（2）为引导学生积极参与阅读古典文学书
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