关于不等式与不等式组xWord文档格式.docx

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解连不等式可把它拆成不等式组来求解。

程３．一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的不等式，叫做一元一次不等式．

４.不等式的基本性质：

性质l:

不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；

性质2:

不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

性质3:

不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变２．

５.解不等式组

解不等式组，可以先把其中的不等式逐条算出各自的解集，然后分别在数轴上表示出来。

（1）求出不等式组中每个不等式的解集

（2）借助数轴找出各解集的公共部分

（3）写出不等式组的解集

求公共部分的规律:

大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无解.

以两条不等式组成的不等式组为例，

①若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”

②若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”

③若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集。

若x表示不等式的解集，此时一般表示为a<

x<

b，或a≤x≤b。

此乃“相交取中”

④若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等式组无解。

此乃“向背取空６．类比一元一次方程解一元一次不等式

例如：

解下列方程和不等式：

2x

2x11;

2x2x112323

解：

3（2＋x）＝2（2x－1）＋61、去分母：

解：

3（2＋x）≥2（2x－1）＋6

6＋3x＝4x－2＋62、去括号：

6＋3x≥4x－2＋6

3x－4x＝－2＋6－63、移项：

3x－4x≥－2＋6－6

－x＝－24、合并同类项：

－x≥－2

x＝25、系数化为1：

x≤2

∴x＝2是原方程的解∴x≤2是原不等式的解集。

注意：

解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤虽然完全相同，但是要注意步骤1和5，如果乘数或除数

是负数时，解不等式时要改变不等号的方向。

７.一元一次不等式组的解集

一元一次不等式组的解集：

一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个不等式组的解集.

８．列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（1）审题；

（2）设未知数；

（3）根据不等关系列不等组；

（4）解不等式组；

（5）检验并作答。

二、经典例题讲解

【例1】

（1）下列不等式组中，是一元一次不等式组的是（）

x2B.x10A.

3

y20

x3x20D.3x20C.

2）（x

x11/x

（x3）0

（2）下列说法正确的是（）

A.x=4不是不等式2x＞7的一个解B.x=4是不等式2x＞7的解集

C.不等式2x＞7的解是x＞4

D.不等式2x＞7的解集是x＞3

【例2】

（1）如果ab，你能很快说出下面各式的解集吗？

xa

xb

xx

a

b

（2）把不等

x≥-1

的解集在数轴上表示出来，则正确的是（

）

A.B.

C.

D.

【例３】

（1）12x3。

不等式组

3的解集是

x0

（2）不等式352x3的正整数解是。

【例４】解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

（１）2x－1≥0

（2）4＜1－3x＜13

【例５】解下列不等式组

2x1x2x53（x2）

x1x

（1）

2

（2）

x4x123

【例６】（广东茂名）某养鸡场计划购买甲、乙两种小鸡苗共2000只进行饲养，已知甲种小鸡苗每只2元，乙种

小鸡苗每只3元．

（1）若购买这批小鸡苗共用了4500元，求甲、乙两种小鸡苗各购买了多少只？

（2）若购买这批小鸡苗的钱不超过4700元，问：

应选购甲种小鸡苗至少多少只？

（3）相关资料表明：

甲、乙两种小鸡苗的成活率分别为94%和99%，若要使这批小鸡苗的成活率不低于96%且

买小鸡苗的总费用最小，问：

应选购甲、乙两种小鸡苗各多少只？

总费用最小是多少元？

三、课堂练习

（一）不等式与不等式组概念

1、若y同时满足y+1>

１0与y-2<

0，则y的取值范围是________

在平面直角坐标系中，点P（2x-6，x-5）在第四象限，则x的取值范围是________

不等式23>

7+5x的正整数解的个数是_________

２.如果a＞b，那么下列结论中，错误的是（）

＞b-3＞3b÷

３＞b÷

３D.－a＞－b

３．下列各式中不是一元一次不等式组的是（）

y1/33x50a10x50

A.B.

4x20C.D.

y5b20x20

（二）不等式组的解法

2xx2）１.不等式组

7的解集是（

x4x2

A.x＜2B.x＞-3C.-3≤x＜2D.x≤-3

2.（2012年湖南益阳）如图2－2－2，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集（）

图2－2－2

3.解不等式组，并把解集在如图2－2－3所示的数轴上表示出来．

x－3x－2≤4，①1＋2x＞x－1.②

（三）用不等式组解实际问题

（１）课外阅读课上，老师将

43本书分给各个小组，每组

8本，还有剩余；

每组

9本，却又不够，这个课外阅

读小组共有）。

组组组组

（２）已知三个连续整数的和小于

（３）排污公司用每小时可抽10，且最小的整数大于1，则三个连续整数中，最大的整数为

30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在

1200。

吨到1500

吨之间，那么大约需要x小时才能把污水抽空，则x满足（）。

A.x50B.40x50C.40x50D.40x50

（４）某工厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件，已知

生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg。

生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，

在安排生产时，必须保证原料够用或有余。

①按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案？

②请你把方案设计出来。

四、课后练习

１.填空

（１）性质l:

不等式的两边都加上（或减去）________________，不等号的方向_______；

（２）性质2:

不等式的两边都乘以（或除以）_______不等号的方向_____；

（３）性质3:

不等式的两边都乘以（或除以）_______，不等号的方向____

（４）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：

（2）_______________；

（3）根据不等关系列不等组；

（4）______________；

２.选择：

（1）.如果a＞b，且ac<

bc，那么应有（）

＞0<

O=0≥0

（2）.若a，b，c满足下列条件：

①用a去乘不等式两边，不等号的方向不变；

②用b去乘不等式两边，不等号的方向改变；

③用c去乘不等式两边，不等号要变成等号；

则a，b，c的大小关系是（）

＞b＞c;

＞c＞b;

＞c＞a;

＞a＞b

（3）.已知a＜一1，则下列不等式中错误的是（）

＜-4;

＜-4;

+2＜1;

＞3

（4）.下列各题中，判断正确的是（）

A.若x2＞0，则x＞O；

B.若x＜0，则x2＞x

C.若x2＞x，则x＞O;

D.若x＜1，则x2＜1

2x－1≥x＋1，的解集是（）（5）（山东滨州）不等式

x＋8≤4x－1

Ax≥3Bx≥2C2≤x≤3D．空集

（6）庐城出租车的收费标准：

起步价４元（即行使距离不超过3千米都须付４元

车费）,超过3千米以后,每增加1千米,加收2元（不足1千米按1千米计）．某人乘出租车从甲地到乙地共付车费

18元,那么甲地到乙地路程是（）

A．千米B10千米C．至多10千米D．至少９千米

（7）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利

润率不低于5%，则至少可打（）

A6折B7折C8折D9折

３.解不等式：

（１）x＋3x3＞1－x-582

x-3

x

1

（２）（四川成都）解不等式组，2并写出该不等式组的整数解.13（x1）8x

x-3（x1）7

（３）（山东威海）解不等式组：

125xx

2（x1）x3

（４）（长沙）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．

x43x

４.某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件，学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆.

经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人合0件行李.

（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校涉及所有可能的租车方案；

（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案.

五、章节测试

不等式与不等式组章节测试题

学生姓名：

考试分数：

特别说明：

1、本试卷完成时间为90分钟；

2、本试卷满分为100分；

3、考试中考

生必须遵守考试规则，独立完成；

4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。

一、填空题（每小题３分，共１０小题，总３０分）

1.不等式组的解集是

2.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来______________

3.-1<

3x4≤2的非正整数解为

5

>

b，则－2a－2b

≤12的自然数解有个

6.不等式＞－3的解集是

7.用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差

8.若（m-3）x<

3-m解集为x>

-1，则m

9.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是

10.某次数学测验中有16道选择题，评分办法：

答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分；

某学生有一道

题未答，那么这个同学至少要答对_____道题，成绩才能在60分以上．

二、选择题（每小题３分，共１０小题，总３０分）

11.在数轴上表示不等式x≥－2的解集，正确的是（）

ABCD

12.下列叙述不正确的是（）

A.若x<

0，则x2>

xB.如果a<

-1，则a>

-a

C.若aa,则a>

0D.如果b>

a>

0，则134ab

13.设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每

个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（）

A.○□△B.○△□

C.□○△D.△□○

14.天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）

AB

CD

15.代数式1-m的值大于-1，又不大于3，则m的取值范围是（）

A.-1<

m≤3B.-3≤m<

1C.-2≤m<

2D.-2<

m≤2

16.不等式的正整数解为（）

个个个个

2x0）17.不等式组

x的解集是（

11>

-1>

0<

1D.-2<

xy3a的取值范围是（）18.如果关于x、y的方程组

2y的解是负数，则

xa2A.-4<

a<

5>

5<

-4D.无解

x2a0）19.若关于x的不等式组

1）的解集是x>

2a，则a的取值范围是（

2（x14x>

4>

2=2≥2

x2y1mx、y满足x+y>

0，则m的取值范围是（）20.若方程组

y中，若未知数

2x3>

-4≥-4<

-4≤-4

三、解答题（共４小题，总４０分）

1（１２分）.解下列不等式（或不等式组）

（1）2x－3<

6x＋13；

（2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）

3x72x34x33（2x1）

（3）

120（4）

15o.5x4x1.5x

2（８分）.某城市一种出租汽车起步价是10元行驶路程在5km以内都需10元车费），达到或超过5km后，每增加1km，元（不足1km，加价元；

不足1km部分按1km计）；

现在某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付元，则从

甲地到乙地路程大约是多少？

2xa1

3（８分）.若不等式组的解集为-1<

1，求（a+1）（b-1）的值．

x2b3

4（１２分）.为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备；

现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、

月处理污水量及年消耗费如下表：

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元．

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若该企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金,应选择哪种购买方案；

（3）在第

（2）问的条件下，若每台设备的使用年限为10年，污水厂处理污水为每吨10元，请你计算，

该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较，10年节约资金多少万元？

（注：

企业处理污水的费用包括

购买设备的资金和消耗费）

听课及知识掌握情况反馈_________________________________________课课堂练习（累计不超过15分钟）______道；

成绩_____；

教学需：

加快□；

保持□；

放慢□；

增加内容检测□

课作业______题；

巩固复习_____________;

预习布置___________________巩固

教学组长：

教研主任：

校长：

签字学习管理师：

学生签字

老师老师最欣赏的地方：

课后老师想知道的事情：