北师大版六年级数学上册必背知识点整理Word文档格式.docx
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世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11.圆的周长公式:
C=
d或C=2
r
圆周长=
×
直径圆周长=
半径×
12、圆的面积:
圆所占平面的大小叫圆的面积。
13.把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,用字母(
r)表示,宽相当于圆的半径,用字母(r)表示,因为长方形的面积=长×
宽,所以圆的面积=
r×
r。
圆的面积公式:
S=
r²
。
14.圆的面积公式:
或者S=
(d
2)²
或者S=
(C
15.在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。
16.在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。
17.一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,
它的面积是S=
R²
-
或 S=
(R²
-r²
)。
(其中R=r+环的宽度.)
19.半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于,半圆有直径,而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式:
C=
d
2+d 或 C=
r+2r
圆周长的一半=
r
20.半圆面积=圆的面积
2 公式为:
21.在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如:
在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。
22.两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。
两个圆的半径比是2:
3,
那么这两个圆的直径比和周长比都是2:
3,而面积比是4:
9。
圆周长和直径的比是
:
1,比值是
圆周长和半径的比是2
1,比值是2
23.当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2
a厘米;
当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加
a厘米。
24.在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;
所对的弧就占圆周长的几分之几.
25.当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小
当长方形,正方形,圆的面积相等时,圆的周长最小,长方形的周长最大
26.扇形弧长公式:
扇形的面积公式:
S=
(n为扇形的圆心角度数,r为扇形所在圆的半径)
27.轴对称图形:
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28.有一条对称轴的图形有:
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是:
长方形
有3条对称轴的图形是:
等边三角形
有4条对称轴的图形是:
正方形
有5条对称轴的图形是:
五角星
有无数条对称轴的图形是:
圆、圆环。
29.直径所在的直线是圆的对称轴。
第二单元:
分数混合运算
1:
分数运算运算顺序和整数一样,尽可能在计算前约分
2:
分数应用题关键是寻找“单位一”和确定“加减”
单位一已知、求部分,用乘法
单位一未知,求单位一。
用除法(或方程)
诀窍:
比字后面、的字前面是单位一,如甲比乙少一半
多要加,少是减(增加、扩大提高是加、减少缩小节约减)
3:
画图可以帮助我们理解数量关系,所以尽量画图
画图注意,一要标注题目中的数量,二先画单位一
第三单元
观察物体
1、能正确辨认从不同方向(正面、側面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图。
2、能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形,进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状,能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状,确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。
3、给合生活实际,经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程,感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化,并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。
第四、七单元 百分数应用题
(一)百分数的基本概念
1.百分数的定义:
表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,所以百分数不能带单位。
2.百分数的意义:
表示一个数是另一个数的百分之几。
25%的意义:
表示一个数是另一个数的25%。
3.百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。
分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。
4.小数与百分数互化的规则:
把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
5.百分数与分数互化的规则:
把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(二)百分数应用题
百分数应用题
(一)
求增加百分之几?
减少百分之几?
公式:
增加百分之几=增加的部分÷
单位1
减少百分之几=减少的部分÷
单位1
1、45立方厘米的水结成冰后,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
解题思路:
根据公式增加百分之几=增加的部分÷
单位1,先确定单位1是水,已经知道是45:
增加的部分不知道,可以利用50减45求得5;
最后用增加的部分5÷
单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤:
第一步:
单位1:
水:
45立方厘米
第二步:
增加的部分:
50—45=5立方厘米
第三步:
增加百分之几:
5÷
45=11.1%
2、45立方厘米的水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
增加的部分是5立方厘米;
5立方厘米
3、水结成冰后,体积增加了5立方厘米,冰的体积为50立方厘米,冰的体积比原来水的体积增加百分之几?
单位1,先确定单位1是水,不知道但可以根据题目“水结成冰后,体积增加了5立方厘米”知道水是少的,冰是多的,所以可以用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米;
;
50—5=45立方厘米
4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”
“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题
(二)
比一个数增加百分之几的数,比一个数减少百分之几的数。
例如1、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年增加了25%,今年有多少名学生?
单位1去年已经知道用乘法,增加用(1+25%)
算式:
80×
(1+25%)
2、矣得小学去年有80名学生,今年的学生人数比去年减少了25%,今年有多少名学生?
单位1去年已经知道用乘法,减少用(1-25%)
(1-25%)
3、矣得小学今年有100名学生,比去年增加了25%,去年有多少名学生?
单位1去年不知道用除法,增加用(1+25%)
100÷
4、矣得小学今年有100名学生,比去年减少了25%,去年有多少名学生?
单位1去年不知道用除法,增加用(1-25%)
百分数应用题(三)列方程解百分数应用题
1、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,第一天比第二天多看20页,这本书一共有多少页?
单位1一本书不知道,可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的,第二天是少的,第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式:
第一天—第二天=20页
方法1:
解:
设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%,用X可以表示为25%X,由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%,用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为:
25%X—20%X=20
方法2:
“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。
要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为:
20÷
(25%—20%)
2、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,两天共看了20页,这本书一共有多少页?
由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法:
设这本书共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
方程列为:
25%X+20%X=20
算术法:
由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和,要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
(25%+20%)
3、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天看了全书的20%,还剩20页,这本书一共有多少页?
一本书—第一天—第二天=20页
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为20%X。
列方程为:
X—25%X—20%X=20
(1-25%X-20%)
4、小明看一本书,第一天看了全书的25%,第二天比第一天多看10页,还剩20页,这本书一共有多少页?
解设这本书一共有X页,则第一天为25%X,第二天为(25%X+10)页。
X—25%X—(25%X+10)=20
百分数应用题(四)利息的计算
1.本金:
存入银行的钱叫做本金。
2.利息:
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×
利率×
时间
3.2008年10月9日以前国家规定,存款的利息要按20%的税率纳税。
国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免收利息税。
所以如无特殊说明,就不在计算利息税。
4.利率:
利息与本金的比值叫做利率。
5.银行存款税后利息的计算公式:
税后利息=利息×
(1-20%)
6.国债利息的计算公式:
利息=本金×
7.本息:
本金与利息的总和叫做本息。
8.应纳税额:
缴纳的税款叫应纳税额。
9.税率:
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10.应纳税额的计算:
应纳税额=各种收入×
税率
李老师把2000元钱存入银行,整存整取五年,年利率按4.14%计算,到期时,李老师的本金和利息共有多少元?
要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。
解题步骤:
根据“利息=本金×
时间”算利息
利息:
2000×
4.14%×
5=414元
第二步:
本金+利息:
2000+414=2414元。
(如果利息按20%来上税)
算税后利息:
414×
(1—20%)=331.2元
2000+331.2=233.2元。
第五单元数据处理
扇形统计图的特点:
可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。
折线统计图的特点:
不但能够看出数量多少,还可以反映出数量增减变化的情况。
条形统计图的特点:
能够清楚的看出数量的多少。
第六单元比的认识
(一)比的基本概念
1.两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
2.比值通常用分数、小数和整数表示。
3.比的后项不能为0。
4.同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商;
5.根据分数与除法的关系,比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。
6.比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。
(二)求比值
1、求比值:
用比的前项除以比的后项
(三)化简比
1、化简比:
用比的前项除以比的后项求出分数的比值后,在把分数比值改成比。
(四)比的应用
1、比的第一种应用:
已知两个或几个数量的和,这两个或几个数量的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级有60人,男女生的人数比是5:
7,男女生各有多少人?
题目解析:
60人就是男女生人数的和。
第一步求每份:
60÷
(5+7)=5人
第二步求男女生:
男生:
5×
5=25人女生:
7=35人。
2、比的第二种应用:
已知一个数量是多少,两个或几个数的比,求另外几个数量是多少?
六年级有男生25人,男女生的比是5:
7,求女生有多少人?
全班共有多少人?
“男生25人”就是其中的一个数量。
25÷
5=5人
第二步求女生:
女生:
全班:
25+35=60人
3、比的第三种应用:
已知两个数量的差,两个或几个数的比,求这两个或这几个数量是多少?
六年级的男生比女生多20人(或女生比男生少20人),男女生的比是7:
5,男女生各有多少人?
7、要求量=已知量×
7、比在几何里的运用:
(1)已知长方形的周长,长和宽的比是a:
b。
求长和宽、面积。
长=周长÷
2×
宽=周长÷
面积=长×
宽
(2)已知已知长方体的棱长和,长、宽、高的比是a:
b:
c。
求长、宽、高、体积
4×
高=周长÷
体积=长×
宽×
高
(3)已知三角形三个角的比是a:
c,求三个内角的度数。
三个角分别为:
180×
180×
(4)已知三角形的周长,三条边的长度比是a:
c,求三条边的长度。
三条边分别为:
周长×
周长×