北师大版六年级数学上册必背知识点整理Word文档格式.docx

1、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。11圆的周长公式：C=d 或C=2r 圆周长=直径 圆周长=半径12、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。13把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积= rr。圆的面积公式：。14圆的面积公式：或者S=（d2） 或者S=（C15在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。16在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。17一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R或S=（R）。（其中Rr

2、环的宽度）19半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：d2d或r2r圆周长的一半=r20半圆面积圆的面积2公式为：21在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大倍，那么直径和周长就都扩大倍，而面积扩大倍。22两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。两个圆的半径比是：，那么这两个圆的直径比和周长比都是：，而面积比是：。圆周长和直径的比是：1，比值是 圆周长和半径的比是21，比值是223当一个圆的半径增加

3、厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时，它的周长就增加厘米。24在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几25当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小当长方形，正方形，圆的面积相等时，圆的周长最小，长方形的周长最大26扇形弧长公式： 扇形的面积公式：S= （n为扇形的圆心角度数，r为扇形所在圆的半径）27轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。28 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 有2条对

4、称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形 有5条对称轴的图形是：五角星 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。29直径所在的直线是圆的对称轴。第二单元：分数混合运算 1：分数运算运算顺序和整数一样，尽可能在计算前约分2：分数应用题关键是寻找“单位一”和确定“加减”单位一已知、求部分，用乘法单位一未知，求单位一。用除法（或方程）诀窍：比字后面、的字前面是单位一，如甲比乙少一半多要加，少是减（增加、扩大提高是加、减少缩小节约减）3：画图可以帮助我们理解数量关系，所以尽量画图 画图注意，一要标注题目中的数量，二先画单位一第三单元 观察物体1、能正确辨认从不同方向

5、（正面、側面、上面）观察到的立体图形（5个小正方体组合）的形状,并能画出草图。2、能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围。3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象。第四、七单元百分数应用题（一）百分数的基本概念1百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率

6、关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。25的意义：表示一个数是另一个数的25。3百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。4小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。 （二）百分数

7、应用题百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分单位1减少百分之几=减少的部分单位1 1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5单位1水的45就等于增加百分之几。计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米 第二步：增加的部分：5045=5立方厘米 第三步：增加百分之几：545=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分

8、之几？增加的部分是5立方厘米； 5立方厘米3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用505求出水是45立方厘米。加的部分是5立方厘米；505=45立方厘米4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。 与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的

9、数。例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80（1+25%）2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）（1-25%）3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）1004、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看

10、了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。等量关系式：第一天第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天第二天=20页”可以列方程为：25%X20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一

11、天和第二天的差。要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。列算式为：20（25%20%）2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。方程法：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。（25%+20%）3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？一本书第一天第二天=20页解

12、设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。列方程为：X25%X20%X=20（1- 25%X- 20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。X25%X（25%X+10）=20 百分数应用题（四）利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金利率时间32008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20的税率纳税。国债的利息不纳税。2008年10月9日以后免收利息税。所以如无特殊说明，就不在计算利息税。

13、4利率：利息与本金的比值叫做利率。5银行存款税后利息的计算公式：税后利息利息（20）6国债利息的计算公式：利息本金7本息：本金与利息的总和叫做本息。8应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。9税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。10应纳税额的计算：应纳税额各种收入税率李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。解题步骤：根据“利息本金时间”算利息 利息：20004.14%5=414元第二步：本金+利息：2000+414=2414元。（如果利息按20%来上税）算税后利息：414

14、（120%）=331.2元2000+331.2=233.2元。 第五单元 数据处理扇形统计图的特点：可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。折线统计图的特点：不但能够看出数量多少，还可以反映出数量增减变化的情况。条形统计图的特点：能够清楚的看出数量的多少。第六单元 比的认识（一）比的基本概念1 两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2 比值通常用分数、小数和整数表示。3 比的后项不能为0。4 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5 根据分数与除法的关系，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6比的基本性质：比的前

15、项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。（二）求比值1、求比值：用比的前项除以比的后项（三）化简比1、化简比：用比的前项除以比的后项求出分数的比值后，在把分数比值改成比。 （四）比的应用1、比的第一种应用：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级有60人，男女生的人数比是5：7，男女生各有多少人？题目解析：60人就是男女生人数的和。第一步求每份：60（5+7）=5人 第二步求男女生：男生：55=25人 女生：7=35人。2、比的第二种应用：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？六年级有男生25人，男女生的比是5：7，

16、求女生有多少人？全班共有多少人？“男生25人”就是其中的一个数量。255=5人 第二步求女生： 女生： 全班：25+35=60人3、比的第三种应用：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？六年级的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？7、要求量=已知量7、比在几何里的运用：（1）已知长方形的周长，长和宽的比是：。求长和宽、面积。长=周长2 宽=周长面积长宽（2）已知已知长方体的棱长和，长、宽、高的比是：。求长、宽、高、体积高=周长体积长宽高（）已知三角形三个角的比是：，求三个内角的度数。三个角分别为：（）已知三角形的周长，三条边的长度比是：，求三条边的长度。三条边分别为：周长周长