安徽中考数学试题及答案.docx

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安徽中考数学试题及答案

2016年安徽省中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）（2016•安徽）﹣2的绝对值是（　　）

A．﹣2B．2C．±2D．

2．（4分）（2016•安徽）计算a10÷a2（a≠0）的结果是（　　）

A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8

3．（4分）（2016•安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（　　）

A．8.362×107B．83.62×106C．0.8362×108D．8.362×108

4．（4分）（2016•安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（　　）

A．B．C．D．

5．（4分）（2016•安徽）方程=3的解是（　　）

A．﹣B．C．﹣4D．4

6．（4分）（2016•安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（　　）

A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）

C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）

7．（4分）（2016•安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：

吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　）

组别

月用水量x（单位：

吨）

A

0≤x＜3

B

3≤x＜6

C

6≤x＜9

D

9≤x＜12

E

x≥12

A．18户B．20户C．22户D．24户

8．（4分）（2016•安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（　　）

A．4B．4C．6D．4

9．（4分）（2016•安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（　　）

A．B．C．D．

10．（4分）（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（　　）

A．B．2C．D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．（5分）（2016•安徽）不等式x﹣2≥1的解集是　　　　　　．

12．（5分）（2016•安徽）因式分解：

a3﹣a=　　　　　　．

13．（5分）（2016•安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为　　　　　　．

14．（5分）（2016•安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：

①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．

其中正确的是　　　　　　．（把所有正确结论的序号都选上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．（8分）（2016•安徽）计算：

（﹣2016）0++tan45°．

16．（8分）（2016•安徽）解方程：

x2﹣2x=4．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）（2016•安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．

（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．

18．（8分）（2016•安徽）

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据

（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（　　　　　　）+（2n﹣1）+…+5+3+1=　　　　　　．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）（2016•安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．

20．（10分）（2016•安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．

（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；

（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

六、（本大题满分12分）

21．（12分）（2016•安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．

（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；

（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．

七、（本大题满分12分）

22．（12分）（2016•安徽）如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．

八、（本大题满分14分）

23．（14分）（2016•安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．

（1）求证：

△PCE≌△EDQ；

（2）延长PC，QD交于点R．

①如图1，若∠MON=150°，求证：

△ABR为等边三角形；

②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．

2016年安徽省中考数学试卷

参考答案

一、选择题

1．B

2．C

3．A

4．C

5．D

6．C

7．D

8．B

9．A

10．B

二、填空题

11．x≥3

12．a（a+1）（a﹣1）

13．．

14．

解：

∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，

∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，

在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，

∴AF==8，

∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，

设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，

在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，

∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，

∴ED=，

∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，

∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，

∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确；

HF=BF﹣BH=10﹣6=4，

设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，

在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，

∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，

∴AG=GH=3，GF=5，

∵∠A=∠D，==，=，

∴≠，

∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；

∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，

∴S△ABG=S△FGH，所以③正确；

∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，

∴AG+DF=GF，所以④正确．

故答案为①③④．

三、

15．

（﹣2016）0++tan45°

=1﹣2+1

=0．

16．

解：

配方x2﹣2x+1=4+1

∴（x﹣1）2=5

∴x=1±

∴x1=1+，x2=1﹣．

四、

17．解：

（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．

（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．

18．

2n+1；2n2+2n+1．

五、

19．

解：

过点D作l1的垂线，垂足为F，

∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，

∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，

∴△ADE为等腰三角形，

∴DE=AE=20，

在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，

∵DF⊥AF，

∴∠DFB=90°，

∴AC∥DF，

由已知l1∥l2，

∴CD∥AF，

∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，

答：

C、D两点间的距离为30m．

20．

解：

（1）把点A（4，3）代入函数y=得：

a=3×4=12，

∴y=．

OA==5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴点B的坐标为（0，﹣5），

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x﹣5．

（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，

∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），

∵MB=MC，

∴

解得：

x=2.5，

∴点M的坐标为（2.5，0）．

六、

21．

解：

（1）画树状图：

共有16种等可能的结果数，它们是：

11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；

（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，

所以算术平方根大于4且小于7的概率==．

七、

22．

解：

（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，

得，解得：

；

（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F，

S△OAD=OD•AD=×2×4=4；

S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；

S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，

则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，

∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），

∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，

∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．

八、

23．

（1）证明：

∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，

∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∴∠OCE=∠ODE，

∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，

∴∠PCO=∠QDO=90°，

∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，

∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，

在△PCE与△EDQ中，，

∴△PCE≌△EDQ；

（2）①如图2，连接RO，

∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，

∴AP=OR=RB，

∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，

∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，

∴∠CRD=30°，

∴∠ARB=60°，

∴△ARB是等边三角形；

②由

（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，

∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ