高中数学部分说课稿Word格式文档下载.docx
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组织学生学、思、练。
通过师生和谐对话,使情感共鸣，让学生的潜能、创造性最大限度发挥，使认知效益最大。
让学生爱学、乐学、会学、学会。
三、学法指导
为更好的贯彻课改精神,合理的对学生进行素质教育,在教学中,始终以学生主体，教师为主导.因此我在教学中让学生从不同角度去观察、分析,指导学生解决问题，感受知识的形成过程,培养学生数形结合的意识和能力，让学生学会学习。
四、教学设计
◆运用20XX年国际数学家大会会标引入
◆运用分析法证明基本不等式
◆不等式的几何解释
◆基本不等式的应用
1、运用20XX年国际数学家大会会标引入
如图，这是在北京召开的第２４届国际数学
家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦
图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，
第2页共34页Ｃ
代表中国人民热情好客。
（展示风车）
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF,CG⊥DG,DH⊥AH,设AE=a,BE=b,则正方形的面积为S=＿＿，Rt△ABE,Rt△BCF,Rt△CDG,Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S’=＿
从图形中易得，s≥s’,即a2+b2³
2ab
问题1：
它们有相等的情况吗？
何时相等？
问题2：
当a,b为任意实数时，上式还成立吗？
（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
一般地，对于任意实数a、b，我们有a2+b2³
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）
问题3：
你能给出它的证明吗？
（让学生独立证明）
设计意图
（1）运用20XX年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系。
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。
（3）三个思考题为学生创造情景，逐层深入，强化理解．
2、运用分析法证明基本不等式
如果a＞0,b＞0,
用
分别代替a,b。
可以得到2³
a+b
2£
（a&
gt;
0,b&
0）也可写成
（强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理）
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问题4：
你能用不等式的性质直接推导吗？
a+b³
要证
①
只要证②2
³
0要证②,只要证
③
2³
0要证③,只要证④
显然,④是成立的.当且仅当a=b时,不等式中的等号成立.
（强调基本不等式取等的条件“等”）
（1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力，符合课改精神；
（2）证明过程印证了不等式的正确性，并能加深学生对基本不等式的理解；
（3）此种证明方法是“分析法”，在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。
3、不等式的几何解释
如图,AB是圆的直径，C是AB上任一点，点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD,则CD=,
径为过半问题５：
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
（学生积极思考，通过几何画板帮助学生理解）
几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面。
只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。
4、基本不等式的应用
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例１．证明a+1³
0）
x+1³
2（x&
0）x
（学生自己证明）
（1）这道例题很简单,多数学生都会仿照课本上的分析思路重新证明,能够练习“分析法”证明不等式的过程；
（２）学生能够加深对基本不等式的理解,a和b不仅仅是一个字母,而是一个符号,它们可以是a、b,也可以是x、y,也可以是一个多项式；
（３）此例不是课本例题,比课本例题简单,这样，循序渐进,有利于学生理解不等式的（让学生分组合作、探究完成）
（１）此题目利用基本不等式求最值，包含正用，逆用，体现了基本不等式的应用价值；
（２）强调利用不等式求最值的关键点：
“正”“定”“等”；
（3）有利于培养学生团结合作的精神。
ba练习：
（1）若a,b同号，则+³
2ab
（2）P113练习1.2
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巩固基本不等式，让学生熟悉公式，并学会应用。
小结：
（让学生畅所欲言）
有利于发挥学生的主观能动性，突出学生的主体地位。
作业：
必做题：
P113A组3、4
若x&
lt;
0,求x+选做题：
1的最大值x
（1）必做题是让学生巩固所学知识，熟练公式应用，强化学生基础知识、基本技能的形成；
（2）选做题达到分层教学的目的，根据学生的实际情况，对他们进行素质教育。
时间安排：
引入约5分钟
证明基本不等式约10分钟
几何意义约10分钟
知识应用约15分钟
小结约5分钟
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五、板书设计
以上是我对这节课的教学设计，恳请各位评委老师指导，谢谢！
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平面向量的坐标运算（说课稿）
北师大附中荣红莉
一、【教材的地位和作用】
本节内容在教材中有着承上启下的作用，它是在学生对平面向量的基本定理有了充分的认识和正确的应用后产生的，同时也为下一节定比分点坐标公式和中点坐标公式的推导奠定了基础；
向量用坐标表示后，对立体几何教材的改革也有着深远的意义，可使空间结构系统地代数化，把空间形式的研究从“定性”推到“定量”的深度。
引入坐标运算之后使学生形成了完整的知识体系（向量的几何表示和向量的坐标表示），为用“数”的运算解决“形”的问题搭起了桥梁。
二、【学习目标】
根据教学大纲的要求以及学生的实际知识水平，以期达到以下的目的：
1.知识方面：
理解平面向量的坐标表示的意义；
能熟练地运用坐标形式进行运算。
2.能力方面：
数形结合的思想和转化的思想
三、【教学重点和难点】
理解平面向量坐标化的意义是教学的难点；
平面向量的坐标运算则是重点。
我主要是采用启发引导式，并辅助适量的题组练习来帮助学生突破难点，强化重点。
四、【教法和学法】
本节课尝试一种全新的教学模式，以建构主义理论为指导，教师在本节课中起的根本作用就是“为学生的学习创造一种良好的学习环境”，结合本节课是新授课的特点，我主要从以下几个方面做准备：
（1）提供新知识产生的铺垫知识
（2）模拟新知识产生过程中的细节和状态，启发引导学生主动建构（3）创设新知识思维发展的前景（4）通过“学习论坛时间”组织学生的合作学习、讨论学习、交流学习（5）通过“老师信箱时间”指导解答学生的疑难问题（6）通过“深化拓展区”培养学生的创新意识和发现能力。
整个过程学生始终处于交互式的学习环境中，让学生用自己的活动对已有的数学知识建构起自己的理解；
让学生有了亲身参与的可能并且这种主动参与就为学生的主动性、积极性的发挥创造了很好的条件，真正实现了“学生是学习的主体”这一理念。
五、【学习过程】
1.提供新知识产生的理论基础
课堂教学论认为：
要使教学过程最优化，首先要把已学的材料与学生已有的信息联系起来，使学生在学习新的材料时有适当的知识冗余。
在本节之前，学生接触到的是向量的几何表示；
向量共线的充要条件和平面向量的基本定理为引入向量的坐标运算奠定了理论基础。
尤其是平面向量的基本定理，在新授课之前，我以为应再次跟学生进行强调，揭示其本质：
即平面内的任一向量都可以表示为不共线的向量的线形组合。
对于基底的理解，指出“基底不唯一，关键是不共线”。
这样就使得新课的导入显得自然而不突兀，学生也很容易联想到基底选择的特殊性，从而引出坐标表示。
2.新课引入
哲学家卡尔.波普尔曾指出“科学与知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发新问题的问题”，这对数学亦不例外。
因此，在新课的引入中首先提出问题“在直角坐标系内，平面内的每一个点都可以用一对实数（即它
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的坐标）来表示。
同样，在平面直角坐标系以及的坐标。
至此，完成向量的坐标表示的新知识的建构过程。
整个过程决非把老师的认识强加给学生，而是把学生放在认知的主体地位，学生通过观察幻灯片的演示和老师的提示，思维得到了发展，观察、归纳能力得到了提高，对新授知识的理解更加清晰和深刻。
4.突破难点、突出重点
本节的学习中最难理解的就是向量与实数对之间的一一对应关系。
为了突破该难点，我认为可以如此操作。
通过动画设计，并结合向量相等的概念，指出任一向量总可以通过平移，使起点与原点重合。
则向量的坐标就是点A的坐标；
反过来，点A的坐标也就是向量的坐标。
揭示向量坐标表示的实质：
相等的向量其坐标相同，坐标相同的向量是相等的向量。
由此，向量与实数对之间的一一对应关系就不难理解了。
重点为向量的坐标运算。
在理解了向量的坐标表示的实质后，学生很容易想到，向量的坐标运算其实也就是数量的代数运算。
其运算法则，可以在“学习论坛时间”引导学生分组讨论自己推得。
老师在学生．．．．．．
推导的基础上进行指导和严格的归纳。
如此一来，训练了学生独立思维、自主学习、交流互助的良好的学习习惯。
（1）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差：
®
a±
b=（x1±
x2,y1±
y2）（其中a=（x1,y1）,b=（x2,y2））
-®
（2）一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标：
如果A（x1,y1）,B（x2,y2），则AB=（x2-x1,y2-y1）；
（3）实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标：
若a=（x,y），则la=（lx,ly）；
5.简单应用
在理解了向量坐标表示的实质意义后，通过学生的谈论和老师的指导，学生对本节的新知识有了系统的认识，都有跃跃欲试的心理，迫切希望在例题的应用中一显身手；
另一方面，新的知识是在问题解决中不断发展的，而问题的解决又依赖于新知识作为理论基础，这种过程循环往复，既完善了新的知识又提高
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了学生的能力。
所以，教师应抓住学生的心理，结合典型例题，充分展示新授知识所涉及到的各种题型。
例一的设计体现了解法发散和问题变换的思想。
由一个典型例题的解答促使知识的系．．．．．．．．
统化。
比如例一的三种解法既渗透了向量的几何表示又展现了向量的坐标表示，这样结合一个例题就把各个知识点连成一个网络，形成一个体系，使新旧知识系统化，完善了认知
，引导学生从不同的问题中领结构；
完成了例一的解答后，再由这个问题牵出一个问题链．．．
悟新旧知识的本质属性。
[例一]如图，用基底i、j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标；
方法一：
a=AA1+AA2=2i+3j，\a=（2，3）同理b=（-2，3），c=（-2，-3）®
y
d=（2，-3）
方法二：
QA（2，2），B（4，5）\a=（4，5）-（2，2）=（4-2，5-2）=（2，3）
同理b=（-2，3），c=（-2，-3），d=（2，-3）
方法三：
QOA=（2，2），OB=（4，5）\a=OB-OA=（4，5）-（2，2）=（4-25-2）=（2，3）
同理b=（-2，3），c=（-2，-3），d=（2，-3）（2，2）=（2，3）问题（问题变换）：
（1）若点A、B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2），．．
x
那么AB的坐标是（x2,y2）吗?
（2）求出a的坐标后，可以根据图形的什么特征，求出b、c、d的坐标？
[说明]：
还可根据对称性分别求出b、c、d的坐标；
例二和例三的设计，是对新知识巩固和熟练的过程。
可以让学生相互交流，交换批改，
在为对方纠错的过程中也是对自己的一种反思，认识到错误的症结所在，有助于培养学生
思维的深刻性和批判性；
老师则是对普遍存在的问题集中处理，集体指导。
[例二]已知a=（x+y+1，2x-y），b=（x-y，x+2y-2），若2a=3b，求x、y的值；
分析：
本题检测向量相等的概念，利用条件2a=3b，建立关于x、y的方程组，解方程组就可求x、y的值；
解：
Q2a=2（x+y+1，2x-y）=（2x+2y+2，4x-2y），3b=3（x-y，x+2y-2）=（3x-3y，3x+6y-6），
46ì
x=ì
2x+2y+2=3x-3yï
3\í
Þ
í
î
4x-2y=3x+6y-6ï
y=8
3î
[例三]已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标；
本题检测如何用向量的终点和始点坐标求向量的坐标，并利用相等向量的坐标相同，建立等量关系求D点的坐标；
设D点坐标为（x，y）AB=（-1，3）-（-2，1）=（1，2）DC=（3，4）-（x，y）=（3-x，4-y）由AB=DC得1=3-x，2=4-y，所以x=2，y=2，即D点的坐标为（2，2）6.深化拓展
对于学有余力的同学，我提供了一个课外思考题。
已知：
点A（2，3）、B（5，4）、C（7，10），若AP=AB+l×
AC（lÎ
R），试求l为何值时，点P
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在一、三象限角平分线上？
点P在第三象限彭科
教材：
普通高中课程标准实验教科书人教版A版必修四
1、教材的地位和作用
《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．
2、教学重点和难点
重点：
周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性．
难点：
周期函数定义及运用定义求函数的周期．
二、目标分析
学情分析：
学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法；
在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；
在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想．本课的教学目标：
（一）知识与技能
1．理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．
2．会求一些简单三角函数的周期.
（二）过程与方法
从学生生活实际的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性，通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性．
（三）情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；
让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．
三、教法分析
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1.教学方法:
引导发现法、探索讨论法
为了把发现创造的机会还给学生,把成功的体验让给学生,为了立足于学生思维发展,着力于知识建构,就必须让学生有观察、动手、表达、交流、表现的机会;
为了激发学生学习的积极性和创造性,分享到探索知识的方法和乐趣,使数学教学成为再发现,再创造的过程．
2.学法指导:
问题探究法
根据课程标准“倡导积极主动，勇于探索的学习方式”理念，教材内容的特点以及学生的知识、能力、情感等因素，本节课宜采用问题探究法．
3.教学手段：
借助多媒体辅助教学，增强课堂教学的生动性与直观性．
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附：
板书设计
五.评价分析:
1．个别学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化”的本质学生感到有一定困难.上课时虽然借助了几何画板来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维,但是还是有部分学生理解起来有困难.这方面的训练以后要加强.
2．部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，课后要及时对他们加强辅导．
3．学生运用定义求函数周期掌握得不是很好.上黑板板演的学生都出现了不同程度的错误.在以后的教学中还需进一步加强．
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正弦定理的说课稿（第1课时）
一、教材分析
1、本节课的地位、作用和意义
本节课内容选自普遍高中课程标准实验教科书（北京师范大学出版社出版）必修5P45-p48，第2章第1节内容。
在初中，学生已经学习了三角形的边和角的基本关系、全等三角形等与三角形有关的基础知识；
同时在必修4，学生也学习了三角函数、向量三角恒等变换等内容。
这些为学生学习正弦定理提供了坚实的基础。
正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形边、角之间数量关系的重要公式，在物理学等其它学科、工业生产以及日常生活等常常涉及解三角形的问题。
2、课时安排：
2课时，其中第1课时为正弦定理的推导、正弦定理以及利用正弦定理来解已知两角一边的三角形等；
第2课时为利用正弦定理来解已知两边以及其中一边的对角的三角形和其它简单应用。
3、本节课的教学重点和难点
我通过解读新课标和分析教材，认为：
通过新课程标准的解读，教材内容的解析，我认为正弦定理的推导有利于培养的学生发散思维，学生能体验数学的探索过程，能加深对数形结合解决数学问题的理解，所以正弦定理的证明是本节课的重点之一；
同时，数学知识的学习最终是为了应用，所以正弦定理以及正弦定理的应用也是本节课的重点之一。
突出重点的方法：
①用引导学生进行分类讨论、类比法、分组讨论法来突出正弦定理的推导；
②用讲练结合，精选例题、练习和问题，归纳法来突出正弦定理的应用。
新定理的发现需要一定得创新意识和发散思维，这正是多数学生所缺乏的，但是社会需要的是创新人才，因此，正弦定理的猜想发现是本节课的难点。
突破难点的方法：
转化法（由特殊向一般转化）、鼓励和引导法。
二、教学目标分析
1、知识与技能目标
（1）能在2分钟内写出正弦定理的符号表达式，准确率为97%；
（2）能利用正弦定理来解决已知两角一边的三角形以及相关简单的实际问题。
2、过程方法与能力目标
（1）通过正弦定理的推导，逐步培养合情推理、探索数学规律的思维能力；
（2）在利用正弦定理来解已知两角及一边的三角形的过程中，逐步培养应用数学知识来解决社会实际问题的能力。
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3、情感、态度、价值观目标
（1）通过参与、思考、交流，体验正弦定理的发现过程，逐步培养探索精神和创新意识。
（2）在运用正弦定理的过程，逐步培养实事求是、扎实严谨的科学态度。
三、学情分析
学法：
以讨论法（师生对话、生生讨论）为主，以发现法、类比法、接受法、练习法为辅。
理由：
①学生的认知发展理论；
②高中生已有的数学学习能力；
③本节课的④本班学生的实际情况四、教法分析
教法：
以引导—启发法为主，以讲授法、讨论法以及多媒体演示法。
①学生的学习方法；
②我个人的知识水平以及经验；
③学校的条件五、教学程序分析
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设计意图：
我的板书设计的指导原则：
简明直观，重点突出。
本节课的板书教学重点放在黑板的正中间，为了能加深学生对正弦定理以及其应用的认识，把例题放在中间，以期全班同学都能看得到。
《圆的标准方程》的说课稿
天津四中杨赫梁
各位评委、老师们，大家好！
今天我说课的题目是《圆的标准方程》，按大纲要求《圆的方
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