九江市中考数学押题卷及答案文档格式.docx
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A.
B.
C.
D.
8.如图,学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度,他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°
,然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°
,已知斜坡CD的长度为20m,DE的长为10m,则树AB的高度是( )m.
A.20
B.30C.30
D.40
9.小颖同学制作了四张材质和外观完全一样的书签,每个书签的正面写着一本数学著作的书名,分别是《九章算术》、《几何原本》、《周髀算经》、《海岛算经》.将这四张书签背面朝上洗匀后随机抽取一张,则抽到的书签上恰好写有我国古代数学著作书名的概率是( )
B.
C.
D.
10.不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
C.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=1,下列结论:
①ab<0;
②b2>4ac;
③a+b+c<0;
④3a+c<0.其中正确的是( )
A.①④B.②④C.①②③D.①②③④
12.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°
,AB=6,BC=8,点D在BC上,以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中,DE的最小值是( )
A.4B.6C.8D.10
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.分解因式:
x2﹣4x= .
14.下列各式是按新定义的已知“△”运算得到的,观察下列等式:
2△5=2×
3+5=11,2△(﹣1)=2×
3+(﹣1)=5,
6△3=6×
3+3=21,4△(﹣3)=4×
3+(﹣3)=9……
根据这个定义,计算(﹣2018)△2018的结果为
15.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根,则k的值为 .
16.某水果公司购进10000kg苹果,公司想知道苹果的损坏率,从所有苹果中随机抽取若干进行统计,部分结果如下表:
苹果总质量
n(kg)
100
200
300
400
500
1000
损坏苹果质量m(kg)
10.50
19.42
30.63
39.24
49.54
101.10
苹果损坏的频率
(结果保留小数点后三位)
0.105
0.097
0.102
0.098
0.099
0.101
估计这批苹果损坏的概率为 (结果保留小数点后一位),损坏的苹果约有 kg.
17.如图,AB是⊙O的直径,PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C,若∠P=60°
,PA=
,则AB的长为 .
18.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(﹣1,2),与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2﹣4ac<0;
②a+b+c<0;
③c﹣a=2;
④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根.其中正确的结论有 (填序号).
三、解答题(本大题共6小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.)
19.(本题10分)
已知x,y满足方程组
,求代数式(x﹣y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)的值.
20.(本题10分)
如图,在△ABC中,∠BAC=45°
,AD⊥BC于D,将△ACD沿AC折叠为△ACF,将△ABD沿AB折叠为△ABG,延长FC和GB相交于点H.
(1)求证:
四边形AFHG为正方形;
(2)若BD=6,CD=4,求AB的长.
21.(本题10分)
随着交通道路的不断完善,带动了旅游业的发展,某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点,该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图,根据以下信息解答下列问题:
(1)2017年“五•一”期间,该市周边景点共接待游客 万人,扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是 ,并补全条形统计图.
(2)根据近几年到该市旅游人数增长趋势,预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游,请估计有多少万人会选择去E景点旅游?
(3)甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中,同时选择去同一景点的概率是多少?
请用画树状图或列表法加以说明,并列举所有等可能的结果.
22.(本题12分)
根据《太原市电动自行车管理条例》的规定,2019年5月1日起,未上牌的电动自行车将禁止上
路行驶,而电动自行车上牌登记必须满足国家标准.某商店购进了甲.乙两种符合国家标准的新款电动自行车.其中甲种车总进价为22500元,乙种车总进价为45000元,已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍,且购进的甲种车比乙种车少5辆.
(1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元?
(2)这批电动自行车上市后很快销售一空.该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共
50辆,将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售.设新购进甲种车m辆(20≤m≤30),两种车全部售出的总利润为y元(不计其他成本).
①求y与m之间的函数关系式;
②商店怎样安排进货方案,才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大?
最大利润是多少?
型号
甲
乙
售价(元/辆)
2000
2800
23.(本题12分)
在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,CD是AB边的中线,DE⊥BC于E,连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)
(1)如果∠A=30°
①如图1,∠DCB= 60 °
②如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60°
,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图3,若点P在线段CB的延长线上,且∠A=α(0°
<α<90°
),连结DP,将线段DP绕点逆时针旋转2α得到线段DF,连结BF,请直接写出DE.BF、BP三者的数量关系(不需证明)
24.(本题12分)
已知二次函数y=ax2﹣2ax+3的最大值为4,且该抛物线与y轴的交点为C,顶点为D.
(1)求该二次函数的解析式及点C,D的坐标;
(2)点P(t,0)是x轴上的动点,
①求|PC﹣PD|的最大值及对应的点P的坐标;
②设Q(0,2t)是y轴上的动点,若线段PQ与函数y=a|x|2﹣2a|x|+3的图象只有一个公共点,求t的取值范围.
参考答案
1.C2.B3.B4.C5.B6.A7.D8.B9.A10.C11.C12.B
13.x(x﹣4)14.﹣403615.416.0.1100017.218.②③④
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.)
19.解:
解方程组
得:
,
所以(x﹣y)2﹣(x+2y)(x﹣2y)
=x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2
=﹣2xy+5y2
=﹣2×
3×
(﹣1)+5×
(﹣1)2
=11.
20.证明:
(1)∵AD⊥BC,
∴∠ADB=∠ADC=90°
;
由折叠可知,AG=AF=AD,∠AGH=∠AFH=90°
∠BAG=∠BAD,∠CAF=∠CAD,
∴∠BAG+∠CAF=∠BAD+∠CAD=∠BAC=45°
∴∠GAF=∠BAG+∠CAF+∠BAC=90°
∴四边形AFHG是正方形,
(2)∵四边形AFHG是正方形,
∴∠BHC=90°
又GH=HF=AD,GB=BD=6,CF=CD=4;
设AD的长为x,则BH=GH﹣GB=x﹣6,CH=HF﹣CF=x﹣4.
在Rt△BCH中,BH2+CH2=BC2,
∴(x﹣6)2+(x﹣4)2=102,
解得x1=12,x2=﹣2(
不合题意,舍去),
∴AD=12,
∴AB=
=
=6
.
21.解:
(1)该市周边景点共接待游客数为:
15÷
30%=50(万人),
A景点所对应的圆心角的度数是:
30%×
360°
=108°
B景点接待游客数为:
50×
24%=12(万人),
补全条形统计图如下:
故答案为:
50,108°
(2)∵E景点接待游客数所占的百分比为:
×
100%=12%,
∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为:
80×
12%=9.6(万人);
(3)画树状图可得:
∵共有9种可能出现的结果,这些结果出现的可能性相等,其中同时选择去同一个景点的结果有3种,
∴同时选择去同一个景点的概率=
=
22.解:
(1)设甲种电动自行车每辆的进价是x元,则乙种电动车的进价为1.5x元,由题意得:
解得:
x=1500,
经检验,x=1500是原方程的解,
答:
甲电动车的进价为每辆1500元.
(2)①设新购进甲种车m辆,则乙电动车为(50﹣m)辆,
y=(2000﹣1500)m+(2800﹣1500×
1.5)(50﹣m)=﹣50m+27500
②∵y=﹣50m+27500,y随x的增大而减小,20≤m≤30,
∴当x=20时,y最大=﹣50×
20+27500=26500元,
y与x的函数关系式为y=﹣50x+27500,当x=20时,利润最大,最大利润为26500元.
23.解:
(1)①∵∠A=30°
,∠ACB=90°
∴∠B=60°
∵AD=DB,
∴CD=AD=DB,
∴△CDB是等边三角形,
∴∠DCB=60°
故答案为60
②如图1,结论:
CP=BF.理由如下:
∵∠ACB=90°
,D是AB的中点,DE⊥BC,∠A=α,
∴DC=DB=AD,DE∥AC,
∴∠A=∠ACD=α,∠EDB=∠A=α,BC=2CE,
∴∠BDC=∠A+∠ACD=2α,
∵∠PDF=2α,
∴∠FDB=∠CDP=2α﹣∠PDB,
∵线段DP绕点D逆时针旋转2α得到线段DF,
∴DP=DF,
在△DCP和△DBF中
∴△DCP≌△DBF,
∴CP=BF,
CP=BF.
(2)结论:
BF﹣BP=2DE•tanα.
理由:
∴∠FDB=∠CDP=2α+∠PDB,
而CP=BC+BP,
∴BF﹣BP=BC,
在Rt△CDE中,∠DEC=90°
∴tan∠DCE=
∴CE=DEtanα,
∴BC=2CE=2DEtanα,
即BF﹣BP=2DEtanα.
解:
(Ⅰ)在二次函数y=ax2﹣2ax+3中,
∵x=﹣
=1,
∴y=ax2﹣2ax+3的对称轴为x=1,
∵y=ax2﹣2ax+3的最大值为4,
∴抛物线的顶点D(1,4),
将D(1,4)代入y=ax2﹣2ax+3中,
得a=﹣1,
∴该二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3,
∴C点坐标为(0,3),D点坐标为(1,4);
(Ⅱ)①∵|PC﹣PD|≤CD,
∴当P,C,D三点在一条直线上时,|PC﹣PD|取得最大值,
如图1,连接DC并延长交x轴于点P,
将点D(1,4),C(0,3)代入y=kx+b,
得
解得k=1,b=3,
∴yCD=x+3,
当y=0时,
x=﹣3,
∴P(0,﹣3),
CD=
∴|PC﹣PD|的最大值为
,P(﹣3,0);
②y=a|x|2﹣2a|x|+3可化为y=
将P(t,0),Q(0,2t)代入y=kx+b,
k=﹣2,b=2t,
∴yPQ=﹣2x+2t,
情况一:
如图2﹣1,当线段PQ过点(﹣3,0),即点P与点(﹣3,0)重合时,线段PQ与函数y=
的图象只有一个公共点,此时t=﹣3,
综合图2﹣1,图2﹣2,所以当t≤﹣3时,线段PQ与函数y=
的图象只有一个公共点;
情况二:
如图2﹣3,当线段PQ过(0,3),即点Q与点C重合时,线段PQ与函数y=
的图象只有一个公共点,此时t=
如图2﹣4,当线段PQ过点(3,0),即点P与点A(3,0)重合时,t=3,此时线段PQ与函数y=
的图象有两个公共点,
综合图2﹣3,图2﹣4,所以当
≤t<3时,线段PQ与函数y=
情况三:
如图2﹣5,将y=﹣2x+2t带入y=﹣x2+2x+3(x≥0),
整理,得x2﹣4x+2t﹣3=0,
△=16﹣4(2t﹣3)=28﹣8t,
令28﹣8t=0,
解得t=
∴当t=
时,线段PQ与与函数y=