《三角形的内角》教案Word文件下载.docx

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在解决问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学 

生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。

教学重难点

重点：

“三角形内角和定理”的证明及简单应用。

难点：

添加辅助线的证明思路及灵活多样的证明方法。

关键：

如何添加适当的辅助线来突破难点。

教学过程：

（一）动手测量计算，初步验证结论

观察如下的实验（flash演示）

用橡皮筋构成△ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图）

请同学们考察点A变化时所成的一系列的三角形：

△A

BC、△A

BC……其内角和会产生怎样的变化呢？

利用电脑演示,并让学生动手操作，计算验证。

（利用flash动画演示、电子表格、几何画板，带领学生操作，让学生体验：

三角形三个内角的和等于180°

）

（二）动手实验操作，探求证明思路

通过度量的方法，我们可以验证一些具体的三角形的内角和等于180度。

但是，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形。

于是，我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180度的方法。

下面我们就开始探索三角形的内角和等于180°

这个结论的证明过程。

如图所示，

通过剪纸拼图，我们得到三角形内角和是180°

。

如果不实际移动∠A、∠B，根据我们学过的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？

（看看动画能不能带给你一些灵感，请你大胆的猜想一下吧！

我们发现，动画比较直观，学生容易猜想，并且这个动画也展示了证明的方法，为解决这节课的难点添加辅助线，做了铺垫。

（三）解读探究

根据拼图得到证明的方法。

方法一

已知：

如图：

△ABC.

求证：

∠A+∠B+∠C=180°

证明：

作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥AB.则 

∠ACE=∠A（两直线平行，内错角相等）

∠ECD=∠B（两直线平行，同位角相等）

∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

（平角定义）

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

（等量代换）

方法二

Q

P

‥‥‥‥‥‥‥‥‥

已知，如图：

过点A作直线PQ∥BC.则

∠PAB=∠B（两直线平行，内错角相等）

∠QAC=∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠PAB+∠BAC+∠QAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°

方法三

D

‥‥‥‥‥‥‥‥

过点C作射线CD∥BA.则

∠A=∠DCA（两直线平行，内错角相等

∠B+∠DCB=180°

（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠DCB=∠BCA+∠DCA（如图）

∴∠B+∠BAC+∠BCA=180°

方法四

F

E

如图,过线段BC上一点D作DE∥AB交AC于点E,

DF∥AC交AB点F.

∵DF∥AC

∴∠BFD=∠A，∠BDF=∠C

（两直线平行,同位角相等）

∵DE∥AB

∴∠CDE=∠B（两直线平行,同位角相等）

∠EDF=∠BFD（两直线平行,内错角相等）

∴∠EDF=∠A（等量代换）

又∵∠BDF+∠EDF+∠CDE=180°

∴∠A+∠B+∠C=180°

（等量代换）

（利用计算机网络教室让学生反复观看电脑拼图，从而使学生找到证明三和等于180°

的方法，并给予肯定评价，让学生亲自体验成功的喜悦，体验到只自实践才会刻骨铭心的道理。

归纳总结

从以上推导过程可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步推理，最后推出结论（求证）正确的过程。

在证明过程中，我们仅仅添画了一些线，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要， 

在原来的图形上添画的线叫做辅助线。

在平面几何里， 

辅助线通常画成虚线。

我们通过推理的过程，得证了命题：

是真命题， 

这时称它为定理。

三角形内角和定理：

（四）巩固练习

1、填空

（1）△ABC中,∠A=30度，∠B=∠C,则∠B=＿＿＿度。

（2）在△ABC中,∠A：

∠B：

∠C=2：

3：

5,则∠A=＿＿＿度，∠B=＿＿＿度，∠C=＿＿＿度。

（3）等要三角形中的一个角的度数为40°

，则它另外两个角的度数为＿＿＿＿。

（4）△ABC中，∠B=∠C，若三个内角中有一个为100°

，则另外两个角的度数

为＿＿＿＿＿＿

（5）在△ABC中,若∠A-∠B=90度，则△ABC为＿＿＿＿＿＿三角形

（6）在△ABC中,∠A=

∠B=

∠C，则此三角形是＿＿＿＿＿＿三角形

2、已知：

如图，在∆ABC中，DE∥BC

∠A=60°

∠C=70°

.求证∠ADE=50°

3、已知：

如图，直线AB∥ED,求证：

∠ABC+∠CDE=∠BCD

（通过练习巩固知识点，体会添加辅助线必要性及方法。

（五）拓广应用

︰︰︰︰︰︰︰︰︰︰

如图，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向。

从C岛看两A、B岛的视角∠ACB是多少度？

北

v解：

由题可得DA∥EB,∠DAC=50°

v∠DAB=80°

∠EBC=40°

v又∵∠CAB=∠DAB-∠DAC（如图）

v∴∠CAB=80°

-50°

=30°

v∵DA∥EB

v∴∠EBA=180°

-∠DAB=180°

-80°

=100°

v（两直线平行，同旁内角互补）

v∴∠CBA=∠EBA-∠EBC=100°

-40°

=60°

v∵∠CAB+∠CBA+∠ACB=180°

v（三角形三个内角的和等于180°

v∴∠ACB=180°

-∠CAB-∠CBA

v=180°

-30°

-60°

=90°

v答：

从C岛看两A、B岛的视角∠ACB是90°

︰︰︰︰︰︰︰︰

解：

由题可得DA∥EB,

∠DAC=50°

∠EBC=40°

过点C作CF∥DA

又∵DA∥EB

∴CF∥EB（如果两条直线都和第三条直线平

行,那么这两条直线也互相平行.）

∴∠BCF=∠EBC=40°

（两直线平行，内错角相等）

∵CF∥DA

∴∠ACF=∠DAC=50°

（两直线平行，内错角相等）

∵∠ACB=∠ACF+∠BCF

∴∠ACB=50°

+40°

=90°

答：

︰︰︰︰︰︰︰︰︰︰︰

N

解:

由题可得DA∥EB,∠DAC=50°

.

过点C作CM⊥DA,交AD于M,交BE于N.

∴∠AMC=90°

（垂直定义）

∵DA∥EB

∴∠BNC=180°

-∠AMC=180°

-90°

=90°

（两直线平行，同旁内角互补。

又∵∠ACM=180°

-∠AMC-∠DAC

∠BCN=180°

-∠BNC-∠EBC（三角形三个内角的和等于180°

∴∠ACM=180°

-90°

=40°

∠BCN=180°

=50°

∵∠ACM+∠BCN+∠ACB=180°

∴∠ACB=180°

-∠ACM-∠BCN

=180°

-40°

（通过本题的讲解，使学生体会如何把实际问题转化为数学问题。

初步体会数学建模思想。

并进一步体会添加辅助线解题的思路。

通过一题多解初步体会思维的多向性，引导学生个性化发展。

（六）.回顾小结 

（1）内容总结

本节课你学到了哪些知识？

1、三角形内角和定理的证明方法。

2、当问题条件不够时，可添加辅助线，构造新图形，形成 

新关系。

（2）方法归纳

通过本节课的学习，你得到哪些启示？

1、解决问题的方法多种多样,只要方法合理,均能达到目的。

2、考试问题适应多角度思考，寻找最佳方案。

（七）布置作业

课本习题7.2第1、2题写书上

第3、4、7题写2号本上

拔高题如图：

△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线相交于点O，

你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？

试证明你的结论。

o

整节课中，学生的积极性很高，由于信息技术的融入，教学模式从以教师讲授为主，转为以学生动脑动手，自主研究，小组学习，讨论交流为主，信息技术把数学课堂转为"

数学实验室"

，学生通过自己的活动，动手操作电脑，总结定理，将这节课推向了高潮，并使创新精神与能力得到了发展。

学生通过这节课的学习，不仅仅收获了知识，更重要的是收获了一种认知方法，收获了一种锲而不舍的科研精神，认识了信息技术是以后学习、生活、工作中必不可少的工具