1、在解决问题的过程中,培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的经验,激发学生的学习热情。教学重难点重点:“三角形内角和定理”的证明及简单应用。难点:添加辅助线的证明思路及灵活多样的证明方法。关键:如何添加适当的辅助线来突破难点。教学过程:(一)动手测量计算,初步验证结论观察如下的实验(flash演示)用橡皮筋构成ABC,其中顶点B、C为定点,A为动点(如图)请同学们考察点A变化时所成的一系列的三角形:ABC、ABC其内角和会产生怎样的变化呢?利用电脑演示,并让学生动手操作,计算验证。(利用flash动画演示、电子表格、几何画板,带领学生操作,让学生体验:三角形三
2、个内角的和等于180) (二) 动手实验操作,探求证明思路通过度量的方法,我们可以验证一些具体的三角形的内角和等于180度。但是,由于形状不同的三角形有无数个,我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形。于是,我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180度的方法。下面我们就开始探索三角形的内角和等于180这个结论的证明过程。 如图所示,通过剪纸拼图,我们得到三角形内角和是180。如果不实际移动A、B,根据我们学过的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?(看看动画能不能带给你一些灵感,请你大胆的猜想一下吧!我们发现,动画比较直观,学生容易猜想,并且这个动画也展示了证明的方
3、法,为解决这节课的难点添加辅助线,做了铺垫。(三)解读探究根据拼图得到证明的方法。方法一已知:如图:ABC.求证:A+B+C=180证明:作BC的延长线CD,过点C作射线CEAB.则ACE=A(两直线平行,内错角相等)ECD=B(两直线平行,同位角相等)ACB+ACE+ECD=180(平角定义)A+B+ACB=180(等量代换)方法二QP已知,如图:过点A作直线PQBC.则PAB=B(两直线平行,内错角相等)QAC=C(两直线平行,内错角相等)PAB+BAC+QAC=180B+BAC+C=180方法三D过点C作射线CDBA.则A=DCA(两直线平行,内错角相等 B+DCB=180(两直线平行,
4、同旁内角互补) 又DCB=BCA+DCA(如图)B+BAC+BCA=180方法四FE如图,过线段BC上一点D作DE AB交AC于点E ,DF AC交AB点F. DF AC BFD= A, BDF= C(两直线平行,同位角相等) DE ABCDE= B(两直线平行,同位角相等) EDF= BFD(两直线平行,内错角相等) EDF= A(等量代换)又 BDF+EDF+CDE=180A+B+C=180 (等量代换)(利用计算机网络教室让学生反复观看电脑拼图,从而使学生找到证明三和等于180的方法,并给予肯定评价,让学生亲自体验成功的喜悦,体验到只自实践才会刻骨铭心的道理。归纳总结从以上推导过程可以看
5、出,证明是由题设(已知)出发,经过一步步推理,最后推出结论(求证)正确的过程。在证明过程中,我们仅仅添画了一些线,使处于原三角形中不同位置的三个角,巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程,得证了命题:是真命题,这时称它为定理。三角形内角和定理:(四)巩固练习1、填空(1)ABC 中,A=30度,B=C,则B=度。(2)在ABC 中,A:B:C=2:3:5,则A=度,B=度,C=度。(3)等要三角形中的一个角的度数为40,则它另外两个角的度数为。(4)ABC中,B=C,若三个内角中有一个为100,则另外两个角的
6、度数 为(5)在ABC 中,若A-B=90度,则ABC为三角形(6)在ABC 中,A=B=C,则此三角形是三角形2、已知:如图,在ABC中,DEBCA=60,C=70.求证 ADE=503、已知:如图,直线ABED,求证:ABC+CDE=BCD(通过练习巩固知识点,体会添加辅助线必要性及方法。(五)拓广应用如图,C岛在A岛的北偏东50度方向,B岛在A岛的北偏东80度方向,C岛在B岛的北偏西40度方向。从C岛看两A、B岛的视角ACB是多少度?北v 解:由题可得DAEB, DAC = 50,v DAB = 80, EBC = 40v 又CAB= DAB -DAC(如图)v CAB=80- 50=
7、30v DAEBv EBA=180 -DAB=180 - 80= 100v (两直线平行,同旁内角互补)v CBA= EBA- EBC=100- 40= 60v CAB+ CBA+ ACB=180 v (三角形三个内角的和等于180v ACB=180 - CAB- CBAv =180 - 30- 60=90v 答:从C岛看两A、B岛的视角ACB是90解:由题可得DAEB, DAC = 50,EBC = 40过点C作CF DA又DAEB CF EB(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.) BCF= EBC = 40(两直线平行, 内错角相等) CF DA ACF= DAC
8、=50(两直线平行,内错角相等) ACB=ACF+ BCF ACB= 50+ 40 = 90答:N解:由题可得DAEB, DAC =50.过点C作CMDA,交AD于M,交BE于N. AMC= 90(垂直定义)DAEB BNC= 180 -AMC = 180 -90= 90(两直线平行,同旁内角互补。又 ACM= 180 - AMC- DAC BCN= 180 - BNC - EBC (三角形三个内角的和等于180 ACM= 180 - 90= 40 BCN= 180 = 50 ACM+ BCN+ ACB= 180 ACB= 180 - ACM -BCN = 180 -40(通过本题的讲解,使学
9、生体会如何把实际问题转化为数学问题。初步体会数学建模思想。并进一步体会添加辅助线解题的思路。通过一题多解初步体会思维的多向性,引导学生个性化发展。(六).回顾小结(1)内容总结本节课你学到了哪些知识?1、三角形内角和定理的证明方法。2、当问题条件不够时,可添加辅助线,构造新图形,形成新关系。(2)方法归纳通过本节课的学习,你得到哪些启示? 1、解决问题的方法多种多样,只要方法合理,均能达到目的。2、考试问题适应多角度思考,寻找最佳方案。(七)布置作业 课本习题7.2 第1、2题写书上 第3、4、7题写2号本上拔高题 如图:ABC中,ABC,ACB的平分线相交于点O,你能找出A与 BOC之间的数量关系吗?试证明你的结论。o整节课中,学生的积极性很高,由于信息技术的融入,教学模式从以教师讲授为主,转为以学生动脑动手,自主研究,小组学习,讨论交流为主,信息技术把数学课堂转为数学实验室,学生通过自己的活动,动手操作电脑,总结定理,将这节课推向了高潮,并使创新精神与能力得到了发展。学生通过这节课的学习,不仅仅收获了知识,更重要的是收获了一种认知方法,收获了一种锲而不舍的科研精神,认识了信息技术是以后学习、生活、工作中必不可少的工具
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