《三角形的内角》教案Word文件下载.docx

1、在解决问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。教学重难点重点：“三角形内角和定理”的证明及简单应用。难点：添加辅助线的证明思路及灵活多样的证明方法。关键：如何添加适当的辅助线来突破难点。教学过程：（一）动手测量计算，初步验证结论观察如下的实验（flash演示）用橡皮筋构成ABC，其中顶点B、C为定点，A为动点（如图）请同学们考察点A变化时所成的一系列的三角形：ABC、ABC其内角和会产生怎样的变化呢？利用电脑演示,并让学生动手操作，计算验证。（利用flash动画演示、电子表格、几何画板，带领学生操作，让学生体验：三角形三

2、个内角的和等于180） （二） 动手实验操作，探求证明思路通过度量的方法，我们可以验证一些具体的三角形的内角和等于180度。但是，由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用度量的方法一一验证所有三角形。于是，我们需要寻找一种能证明任意一个三角形的内角和等于180度的方法。下面我们就开始探索三角形的内角和等于180这个结论的证明过程。 如图所示，通过剪纸拼图，我们得到三角形内角和是180。如果不实际移动A、B，根据我们学过的公理和定理，你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗？（看看动画能不能带给你一些灵感，请你大胆的猜想一下吧！我们发现，动画比较直观，学生容易猜想，并且这个动画也展示了证明的方

3、法，为解决这节课的难点添加辅助线，做了铺垫。（三）解读探究根据拼图得到证明的方法。方法一已知：如图：ABC.求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEAB.则ACE=A（两直线平行，内错角相等）ECD=B（两直线平行，同位角相等）ACB+ACE+ECD=180（平角定义）A+B+ACB=180（等量代换）方法二QP已知，如图：过点A作直线PQBC.则PAB=B（两直线平行，内错角相等）QAC=C（两直线平行，内错角相等）PAB+BAC+QAC=180B+BAC+C=180方法三D过点C作射线CDBA.则A=DCA（两直线平行，内错角相等 B+DCB=180（两直线平行，

4、同旁内角互补） 又DCB=BCA+DCA（如图）B+BAC+BCA=180方法四FE如图,过线段BC上一点D作DE AB交AC于点E ,DF AC交AB点F. DF AC BFD= A， BDF= C（两直线平行,同位角相等） DE ABCDE= B（两直线平行,同位角相等） EDF= BFD（两直线平行,内错角相等） EDF= A（等量代换）又 BDF+EDF+CDE=180A+B+C=180 （等量代换）（利用计算机网络教室让学生反复观看电脑拼图，从而使学生找到证明三和等于180的方法，并给予肯定评价，让学生亲自体验成功的喜悦，体验到只自实践才会刻骨铭心的道理。归纳总结从以上推导过程可以看

5、出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步推理，最后推出结论（求证）正确的过程。在证明过程中，我们仅仅添画了一些线，使处于原三角形中不同位置的三个角，巧妙地拼凑到一起来了.为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。我们通过推理的过程，得证了命题：是真命题，这时称它为定理。三角形内角和定理：（四）巩固练习1、填空（1）ABC 中,A=30度，B=C,则B=度。（2）在ABC 中,A：B：C=2：3：5,则A=度，B=度，C=度。（3）等要三角形中的一个角的度数为40，则它另外两个角的度数为。（4）ABC中，B=C，若三个内角中有一个为100，则另外两个角的

6、度数 为（5）在ABC 中,若A-B=90度，则ABC为三角形（6）在ABC 中,A=B=C，则此三角形是三角形2、已知：如图，在ABC中，DEBCA=60,C=70.求证 ADE=503、已知：如图，直线ABED,求证：ABC+CDE=BCD（通过练习巩固知识点，体会添加辅助线必要性及方法。（五）拓广应用如图，C岛在A岛的北偏东50度方向，B岛在A岛的北偏东80度方向，C岛在B岛的北偏西40度方向。从C岛看两A、B岛的视角ACB是多少度？北v 解：由题可得DAEB, DAC = 50,v DAB = 80, EBC = 40v 又CAB= DAB -DAC（如图）v CAB=80- 50=

7、30v DAEBv EBA=180 -DAB=180 - 80= 100v （两直线平行，同旁内角互补）v CBA= EBA- EBC=100- 40= 60v CAB+ CBA+ ACB=180 v （三角形三个内角的和等于180v ACB=180 - CAB- CBAv =180 - 30- 60=90v 答：从C岛看两A、B岛的视角ACB是90解：由题可得DAEB, DAC = 50,EBC = 40过点C作CF DA又DAEB CF EB（如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.） BCF= EBC = 40（两直线平行， 内错角相等） CF DA ACF= DAC

8、=50（两直线平行，内错角相等） ACB=ACF+ BCF ACB= 50+ 40 = 90答：N解:由题可得DAEB, DAC =50.过点C作CMDA,交AD于M,交BE于N. AMC= 90（垂直定义）DAEB BNC= 180 -AMC = 180 -90= 90（两直线平行，同旁内角互补。又 ACM= 180 - AMC- DAC BCN= 180 - BNC - EBC （三角形三个内角的和等于180 ACM= 180 - 90= 40 BCN= 180 = 50 ACM+ BCN+ ACB= 180 ACB= 180 - ACM -BCN = 180 -40（通过本题的讲解，使学

9、生体会如何把实际问题转化为数学问题。初步体会数学建模思想。并进一步体会添加辅助线解题的思路。通过一题多解初步体会思维的多向性，引导学生个性化发展。（六）.回顾小结（1）内容总结本节课你学到了哪些知识？1、三角形内角和定理的证明方法。2、当问题条件不够时，可添加辅助线，构造新图形，形成新关系。（2）方法归纳通过本节课的学习，你得到哪些启示？ 1、解决问题的方法多种多样,只要方法合理,均能达到目的。2、考试问题适应多角度思考，寻找最佳方案。（七）布置作业 课本习题7.2 第1、2题写书上 第3、4、7题写2号本上拔高题 如图：ABC中,ABC,ACB的平分线相交于点O，你能找出A与 BOC之间的数量关系吗？试证明你的结论。o整节课中，学生的积极性很高，由于信息技术的融入，教学模式从以教师讲授为主，转为以学生动脑动手，自主研究，小组学习，讨论交流为主，信息技术把数学课堂转为数学实验室，学生通过自己的活动，动手操作电脑，总结定理，将这节课推向了高潮，并使创新精神与能力得到了发展。学生通过这节课的学习，不仅仅收获了知识，更重要的是收获了一种认知方法，收获了一种锲而不舍的科研精神，认识了信息技术是以后学习、生活、工作中必不可少的工具