数学建模中平衡点的数值计算.docx
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数学建模中平衡点的数值计算
数学建模实验报告
实验序号：
1日期：
2012年6月3日
班级
09数学与应用数学（B）班
姓名
念科迪
学号
200905050233
实验名称
平衡点的数值计算
实验所用软件及版本
Matlab2008b
1、实验目的
（1）熟悉使用Matlab软件计算的不同值情况下的平衡点。
（2）掌握并灵活使用绘图函数plot绘制不同值情况下对应的图像。
通过观察分析实验结果，了解在不同的值情况下的收敛情况，加深对单倍周期收敛、双倍周期收敛的理解。
2、实验内容
以为初始值，由计算，，，，，对应的迭代值，并将对应的迭代值列表，使用plot函数绘制对应的迭代值曲线，并分析所得结果。
3、详细设计（包括算法描述和程序）
在每一个程序中首先定义变量xfx，给x赋初值0.2，b也相应的赋值,给出迭代表达式fx，输出k和fx这两个字符，并且他们之间有一定空格，定义一个两列的空矩阵szj。
接着一个while循环让k递增，并fx把的值赋给x，让x变为新的值，继续带入fx计算，这样依次迭代下去，一直到k等于100后结束，并把得到的这些k和fx依次存入矩阵szj，k值对应的fx的值依次对应输出，这样就排为了两列。
取出矩阵szj的第一列的值作为自变量,第二列的值作为因变量,最后由plot命令绘制出k取1,2…100对应的迭代值曲线。
b=1.7时源程序
symsxfx;
b=1.7;
x=0.2;k=1;
fx=b*x*（1-x）;
disp（'kfx'）;
szj=[k,fx];
whilek<100;
disp（[num2str（k）,'',num2str（fx,4）]）;
x=fx;
fx=b*x*（1-x）;
k=k+1;
szj=[szj;k,fx];
end
disp（[num2str（k）,'',num2str（fx,4）]）
plot（szj（:
1）,szj（:
2））
其它的程序同上面基本相同，只要把其中的b值改为2.6、3.3、3.45、3.55、3.75就可以了
4、实验结果与分析
分析
1、从下面的迭代值可以看出，对于b=1.7和b=2.6，fx单调地和振荡地趋向极限0.4118和0.6154。
对于b=3.3，fx好像有两个收敛子序列，分别趋向极限值0.4794和0.8236.对于b=3.45和b=3.55，fx似乎分别有4个和8个收敛子序列，而对于b=3.57，fx的变化就没什么规律了。
2、从下面迭代值曲线可以看出，当b小于3是它是收敛于唯一的一个值；当b大于3而小于3.57时它是有它有倍周期收敛；当b=5.57时图形仍有一定的规律。
只是不太容易找到它的收敛周期。
b=1.7时的迭代值
b=2.6时的迭代值
b=3.3时的迭代值
b=3.45时的迭代值
b=3.55时的迭代值
b=3.57时的迭代值
将k=11,12…20对应的迭代值列表如下：
k
b=1.7
b=2.6
b=3.3
b=3.45
b=3.55
b=3.57
11
0.4118
0.6152
0.4794
0.4322
0.3557
0.3437
12
0.4118
0.6155
0.8236
0.8467
0.8135
0.8053
13
0.4118
0.6153
0.4794
0.4479
0.5385
0.5598
14
0.4118
0.6154
0.8236
0.8531
0.8822
0.8797
15
0.4118
0.6154
0.4794
0.4323
0.3688
0.3777
16
0.4118
0.6154
0.8236
0.8467
0.8264
0.8391
17
0.4118
0.6154
0.4794
0.4479
0.5093
0.482
18
0.4118
0.6154
0.8236
0.8531
0.8872
0.8913
19
0.4118
0.6154
0.4794
0.4323
0.3553
0.3457
20
0.4118
0.6154
0.8236
0.8467
0.8132
0.8076
b=1.7时迭代值曲线
b=2.6时迭代值曲线
b=3.3时迭代值曲线
b=3.45时迭代值曲线
b=3.55时迭代值曲线
b=3.57时迭代值曲线
5、实验总结
通过这次实验又加强了对Matlab软件的使用，熟悉使用Matlab软件计算的不同值情况下的迭代值，并找到它的收敛值。
此次实验我掌握了使用绘图函数plot绘制不同值情况下对应的图像。
通过观察分析实验结果，了解在不同的值情况下的收敛情况，加深对单倍周期收敛、双倍周期收敛的理解。
6、教师评语及评分
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