三维设计新课标高考总复习一轮复习数学文教师用书 第十章 算法初步统计统计案例Word格式文档下载.docx
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①UNTIL语句：
②WHILE语句：
1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．
2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．
3．易混淆当型循环与直到型循环．
直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；
而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；
两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
[试一试]
1．执行如图所示的程序框图，若输入x＝2，则输出y的值为（ ）
A．5 B．9
C．14D．41
解析：
选D 第一次循环后：
x＝5，y＝14；
第二次循环后：
x＝14，y＝41，此时|x－y|>
9，终止循环，故输出y的值为41.
2．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________
法一：
根据程序框图可知，k＝1时，12－1×
6＋5≤0；
k＝2时，22－2×
k＝3时，32－3×
k＝4时，42－4×
k＝5时，52－5×
k＝6时，62－6×
6＋5>
0，故输出的k的值是6.
法二：
只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.
答案：
6
识别程序框图运行和完善程序框图的步骤
识别运行程序框图和完善程序框图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；
第二，要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；
第三，按照题目的要求完成解答．对程序框图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．
[练一练]
1．（2014·
深圳调研）若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．
由题意知，输出的S＝＋＋…＋＝（1－）＋（－）＋…＋（－）＝1－＝.
2．运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是________．
因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝＝62，结合题所给的框图可知，M＝5.
5
考点一
算法的基本结构
1．（2013·
新课标卷Ⅰ）
执行右面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于（ ）
A．[－3,4]
B．[－5,2]
C．[－4,3]
D．[－2,5]
选A 由程序框图得分段函数s＝所以当－1≤t＜1时，s＝3t∈[－3,3）；
当1≤t≤3时，s＝4t－t2＝－（t－2）2＋4，所以此时3≤s≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s属于[－3,4]，选择A.
2．（2013·
安徽高考）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为（ ）
A. B.
C.D.
选C 第一次循环后：
s＝0＋，n＝4；
s＝0＋＋，n＝6；
第三次循环后：
s＝0＋＋＋，n＝8，跳出循环，输出s＝0＋＋＋＝.
3．（2013·
南昌模拟）若如下框图所给的程序运行结果为S＝20，那么判断框中应填入的关于k的条件是（ ）
A．k＝9?
B．k≤8?
C．k<
8?
D．k>
选D 据程序框图可得当k＝9时，S＝11；
k＝8时，S＝11＋9＝20.
∴应填入“k>
8？
”．
[类题通法]
1．解决程序框图问题要注意几个常用变量：
（1）计数变量：
用来记录某个事件发生的次数，如i＝i＋1.
（2）累加变量：
用来计算数据之和，如S＝S＋i.
（3）累乘变量：
用来计算数据之积，如p＝p×
i.
2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．
考点二
算法的交汇性问题
算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有：
（1）与统计的交汇问题；
（2）与函数的交汇问题；
（3）与概率的交汇问题.
角度一 与统计的交汇问题
荆州模拟）图
（1）是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14.图
（2）是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是（ ）
A．7B．8
C．9D．10
选D 从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.
角度二 与函数的交汇问题
2．（2014·
北京海淀模拟）执行如图所示的程序框图，输出的k值是（ ）
A．4B．5
C．6D．7
选B 开始将n＝5代进框图，5为奇数，∴n＝3×
5＋1＝16，此时k＝1.此后n为偶数，则代入n＝中，因此，当k＝1时，n＝16；
当k＝2时，n＝8；
当k＝3时，n＝4；
当k＝4时，n＝2；
当k＝5时，n＝1，输出k＝5.故选B.
角度三 与概率交汇问题
3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入________．
通过阅读题目和所给数据可知试验了1000次．M代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，＝，对应的圆周率π为P＝.
P＝
解决算法的交汇性问题的方法
（1）读懂程序框图、明确交汇知识；
（2）根据给出问题与程序框图处理问题；
（3）注意框图中结构的判断．
考点三
基本算法语句
[典例] （2014·
东北三校模拟）下面程序运行的结果为（ ）
[解析] 第一次执行后，S＝100－10＝90，n＝10－1＝9；
第二次执行后，S＝90－9＝81，n＝9－1＝8；
第三次执行后，S＝81－8＝73，n＝8－1＝7；
第四次执行后，S＝73－7＝66，n＝7－1＝6.此时S＝66≤70，结束循环，输出n＝6.
[答案] C
1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．
2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．
[针对训练]
运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是（ ）
A．3B．4
C．15D．19
选A 0<
20,1<
20,2×
2<
20,5×
5>
20，程序结束，故WHILE循环语句共执行了3次．
[课堂练通考点]
济南模拟）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）
A. B.
选D 逐次运行的结果是x＝1，y＝1，z＝2；
x＝1，y＝2，z＝3；
x＝2，y＝3，z＝5；
x＝3，y＝5，z＝8；
x＝5，y＝8，z＝13；
x＝8，y＝13，z＝21，此时输出的结果＝.
福州模拟）执行如图所示的程序框图，若输入的x值为2，则输出的x值为（ ）
A．3B．126
C．127D．128
选C 若输入的x＝2，则x＝22－1＝3，而3<
126，故x＝23－1＝7，而7<
126，故x＝27－1＝127.因为127>
126，所以输出的x值为127.
广东高考）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为4，则输出s的值为________．
第1次循环：
s＝1＋（1－1）＝1，i＝1＋1＝2；
第2次循环：
s＝1＋（2－1）＝2，i＝2＋1＝3；
第3次循环：
s＝2＋（3－1）＝4，i＝3＋1＝4；
第4次循环：
s＝4＋（4－1）＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.
7
4．（2013·
惠州模拟）如图所示是一个算法的流程图，则输出S的值是________．
由题意a1＝1×
cos＋1＝1，a2＝2×
cos＋1＝－1，a3＝3×
cos＋1＝1，a4＝4×
cos＋1＝5，a5＝5×
cos＋1＝1，a6＝6×
cos＋1＝－5，a7＝7×
cos＋1＝1，a8＝8×
cos＋1＝9，…，a2009＝1，a2010＝－2009，a2011＝1，a2012＝2013.故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2012＝503－（1＋5＋9＋…＋2009）＋503＋（5＋9＋13＋…＋2013）＝503－1＋503＋2013＝3018.
3018
[课下提升考能]
大连模拟）在如图所示的程序框图中，输入A＝192，B＝22，则输出的结果是（ ）
A．0B．2
C．4D．6
选B 输入后依次得到：
C＝16，A＝22，B＝16；
C＝6，A＝16，B＝6；
C＝4，A＝6，B＝4；
C＝2，A＝4，B＝2；
C＝0，A＝2，B＝0.故输出的结果为2，选B.
2．当a＝1，b＝3时，执行完如图的一段程序后x的值是（ ）
IF a<
b THEN
x＝a＋b
ELSE
x＝a－b
END IF
A．1B．3
C．4D．－2
选C ∵a<
b.
∴x＝a＋b＝1＋3＝4.
3．（2014·
长春模拟）如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（ ）
A．c>
x?
B．x>
c?
C．c>
b?
D．b>
选A 由于要取a，b，c中最大项，输出的x应当是a，b，c中的最大者，所以应填比较x与c大小的语句，结合各选项知选A.
4．（2014·
哈师大附中）按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（ ）
A．5B．6
C．7D．8
选B 按框图所示程序运行可得S＝1，A＝1；
S＝3，A＝2；
S＝7，A＝3；
S＝15，A＝4；
S＝31，A＝5；
S＝63，A＝6.此时输出S，故M为6.
5．（2013·
东城模拟）某程序框图如图所示，执行该程序，若输入的x值为5，则输出的y值为（ ）
A．－2B．－1
C.D．2
选C 依题意得，题中的程序框图是在计算函数f（x）＝的函数值．当输入的x值是5时，f（5）＝f（3）＝f
（1）＝f（－1）＝2－1＝，故输出的y值是，选C.
6．（2014·
石家庄模拟）阅读程序框图（如图），如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是（ ）
A．{x∈R|0≤x≤log23}
B．{x∈R|－2≤x≤2}
C．{x∈R|0≤x≤log23，或x＝2}
D．{x∈R|－2≤x≤log23，或x＝2}
选C 依题意及框图可得，或解得0≤x≤log23或x＝2.
7．（2013·
安徽四校联考）如图是寻找“徽数”的程序框图．其中“SMOD10”表示自然数S被10除所得的余数，“S\10”表示自然数S被10除所得的商．则根据上述程序框图，输出的“徽数”S为（ ）
A．18B．16
C．14D．12
选D 当S＝12时，x＝2，y＝1，满足等式3（x＋y＋1）＝3×
4＝12＝S，故输出的“徽数”S为12.
8．（2013·
西安模拟）如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则（ ）
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B.（A＋B）为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最小数和最大数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中的最大数和最小数
选D 由图易知，该程序框图的功能是选择A的最大数和选择B的最小数，选D.
9．（2014·
台州模拟）按如图所示的程序框图运算，若输入x＝20，则输出的k＝________.
由题意，得x＝20，k＝0；
k＝1，x＝39；
k＝2，x＝77；
k＝3，x＝153，循环终止，输出的k＝3.
3
10．（2013·
湖南高考）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．
第一次循环得，a＝1＋2＝3，第二次循环得，a＝3＋2＝5，第三次循环得，a＝5＋2＝7，第四次循环得，a＝7＋2＝9，此时退出循环，输出结果a＝9.
9
11．（2014·
湖北八校联考）执行如图所示的程序框图，输出的S的值为________．
S＝sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋sin＋…＋sin＝
×
335＋sin＋sin＋sin＝.
12．（2014·
湘潭模拟）执行如图所示的程序框图，输出的结果是________．
共循环2013次，由裂项求和得S＝＋＋…＋＝（1－）＋（－）＋…＋（－）＝1－＝.
第二节
随机抽样
1．简单随机抽样
（1）抽取方式：
逐个不放回抽取；
（2）每个个体被抽到的概率相等；
（3）常用方法：
抽签法和随机数法．
2．系统抽样的步骤
假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本．
（1）先将总体的N个个体编号；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段．当（n是样本容量）是整数时，取k＝；
（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号l＋k，再加k得到第3个个体编号l＋2k，依次进行下去，直到获取整个样本．
3．分层抽样
（1）定义：
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
（2）分层抽样的应用范围：
当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．
1．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．
2．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．
3．分层抽样中，易忽视每层抽取的个体的比例是相同的，即.
[试一试]
1．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有（ ）
①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；
②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验．在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；
③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．
A．0个 B．1个
C．2个D．3个
选A ①不满足样本的总体数较少的特点；
②不满足不放回抽取的特点；
③不满足逐个抽取的特点．
2．用系统抽样法（按等距离的规则）要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组应抽出的号码为125，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（ ）
A．7B．5
C．4D．3
选B 由系统抽样知第一组确定的号码是5.
3．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为若干户的样本，若从高收入家庭中抽取了25户，则低收入家庭被抽取的户数为________．
设低收入家庭被抽取的户数为x，则有＝，解得x＝19.
19
1．系统抽样的步骤
（2）确定分段间隔k（k∈N*），对编号进行分段．当（n是样本容量）是整数时，取k＝；
（3）在第1段用简单随机抽样确定第1个个体编号l（l≤k）；
（4）按照一定的规则抽取样本．通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号（l＋k），再加上k得到第3个个体编号（l＋2k），依次进行下去，直到获取整个样本．
2．分层抽样的步骤
（1）分层：
按某种特征将总体分成若干部分；
（2）按比例确定每层抽取个体的个数；
（3）各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取个体；
（4）综合每层抽样，组成样本．
中山模拟）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（ ）
A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32
C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47
选D 利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10，故选D.
广州调研）某市A，B，C，D四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
中学
A
B
C
D
人数
30
40
20
10
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查，则A，B，C，D四所中学，抽取学生数分别是多少名（ ）
A．10,20,15,5B．15,20,10,5
C．10,15,20,5D．3,4,2,1
选B 由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100，抽取的样本容量与总体个数的比值为＝.
所以应从A，B，C，D四所中学抽取的学生人数分别为15,20,10,5.
简单随机抽样
河北省冀州中学期末）某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150,120,180,150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；
在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
选B 一般甲、乙、丙、丁四个地区会存在差异，采用分层抽样法较好．在丙地区中抽取的样本个数较少，易采用简单随机抽样法．
江西高考）总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481
A．08 B．07
C．02D．01
选D 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.
[类题通法]
抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．
系统抽样
[典例] （2013·
陕西高考）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为（ ）
A．11B．12
C．13D．14
[解析] 依据系统抽样为等距抽样的特点，分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽1人，则抽到的人数为12.
[答案] B
在本例条件下，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得号码为多少？
解：
在第八组中抽得的号码为（8－3）×
20＋44＝144.
1．当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系统抽样法．
2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．
从2007名学生中选取50名学生参加全国数学联赛，若采用下面的方法选取：
先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A．不全相等B．均不相等
C．都相等，且为D．都相等，且为
选C 从N个个体中抽取M个个体则每个个体被抽到的概率都等于.
分层抽样
[典例]
（1）（2013·
湖南高考）某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ）
A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
[解析] 由于被抽取的个体的属性具有明显差异，因此宜采用分层抽样法．
[答案] D
（2）（2014·
抚顺模拟）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）
A．4B．5
C．6D．7
选C 四类食品的每一种被抽到的概率为＝，
∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为（10＋20）×
＝6.
进行分层抽样时的注意事项
（1）分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：
层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．
（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．
（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样．
某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽取30份，则在D单位抽取的问卷是________份．
由题意依
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