八年级数学折叠问题二人教版专题含答案Word文档下载推荐.docx

八年级数学折叠问题二人教版专题含答案Word文档下载推荐.docx

《八年级数学折叠问题二人教版专题含答案Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学折叠问题二人教版专题含答案Word文档下载推荐.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

解题思路：

动手操作，根据题意，画出符合题意的图形，如图所示，

由折叠可知，∠BAE=∠FAE=45°

，

∵∠B=90°

∴∠AEB=45°

∴

∴∠AEF=∠CEF=67.5°

∵AD∥BC

∴∠AFE=∠CEF=67.5°

故选B

试题难度：

三颗星知识点：

略

2.如图，在长方形ABCD中，AB=1，BC=

，点P在线段AD上，若将△DCP折叠，使点D落在线段AC上的D′处，则DP的长为（）

A.

B.

C.1D.

D

如图，依题意作出图形，点D的对应点为D′

由题意得，在长方形ABCD中，

∠D=90°

，AB=CD=1，AD=BC=

∴在Rt△ADC中，∠D=90°

，CD=1，AD=

由勾股定理得，AC=2

∴∠DAC=30°

由折叠知，∠PD′C=∠D=90°

，PD′=PD，CD′=CD=1

∴AD′=AC-CD′=1

在Rt△AD′P中，∠PD′C=90°

，∠D′AP=30°

，AD′=1

由折叠知：

DP=PD′

故选D．

3.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为（）．

A.2

或5B.2

或6

C.5或6D.2

或5或6

C

①如图，BP=BC

此时BP=6

②如图，PB=PC

此时点P在线段BC的垂直平分线上，

已知P在AD边上

∴P为AD的中点

在Rt△ABP中，由勾股定理可得，

BP=5

故选C

4.已知：

如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（）

A.（3，4）或（2，4）B.（3，4）或（8，4）

C.（2，4）或（8，4）D.（3，4）或（2，4）或（8，4）

∵OA=10，点D是OA的中点，

∴OD=5

当△ODP是腰长为5的等腰三角形时

①如图，OD=OP=5

此时CP=3

P（3，4）

②DO=DP=5

此时点P的位置有两个

如图，P在左边时，

此时QD=3，OQ=2

P（2，4）

如图，P在右边时，

此时QD=3，OQ=8

P（8，4）

③OP=OD=PD=5时，不成立

故选D

5.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点

处．当

为直角三角形时，BE的长为（）

C.

D.

6.如图，正方形ABCD的边长为8，E为BC上一定点，BE=6，F为AB上一动点，把△BEF沿EF折叠，点B落在点B′处，当△AFB′恰好为直角三角形时，B′F的长为（）

A

△AFB′为直角三角形时，分三种情况

①如图，∠AB′F=90°

此时，A，B′，E、三点在一条直线上，

在Rt△ABE中，可得AE=10，

由折叠B′E=BE=6

所以AB′=4，

设B′F=x，则BF=x，AF=8-x

在Rt△AB′F中，

由勾股定理得，x=3，即B′F=3；

②如图，∠AFB′=90°

由折叠可知，四边形BFB′E为正方形，

此时FB′=BE=6

③∠AFB′=90°

不符合题意。

故选A

二、填空题（共2道，每道12分）

7.在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：

第一步：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图）；

第二步：

再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，且与线段AD交于点M，同时得到线段BN（此处自己作图）．则∠DMN=____°

．

60

根据题意画出对应图形，如图所示，连接AN．

由题意可得，EF垂直平分AB

∴AN=BN

由折叠知AB=BN，MA=MN

∴AN=AB=BN，

∴△ABN为等边三角形

∴∠EAN=60°

∴∠MAN=∠ANM=30°

∴∠DMN=60°

故填60．

知识点：

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知矩形ABCD的边AB，AD分别在x轴、y轴上，点A与坐标原点重合，且AB=2，AD=1．

操作：

将矩形ABCD折叠，使点A落在边DC上．

探究：

（1）我们发现折痕所在的直线与矩形的两边一定相交，那么相交的情形有____种．（请你画出每种情形的图形，只要用矩形草稿纸动手折一折，你会有发现的！

）

（2）设点A落在CD边上点

处．问当折痕经过点D时，

=____．

四,1

（1）首先需要找到两种临界状态，点A和点D重合时，

折痕为OD的垂直平分线；

点A和点C重合时，折痕为AC的垂直平分线，

其他的情况位于两种折痕中间，如下图所示：

∴共有四种情况．

（2）当折痕经过点D时，即上图中的第三种情况，

此时折痕为∠ADC的平分线，A′D=OD=1．

故填1．