本题可用
x=fminbnd（'-0.1*x*（1-x）',0,1）
y=0.1*x*（1-x）
4）指示最大值坐标
用线性绘图函数plot，调用格式如下：
plot（x1,y1,’颜色线型数据点图标’,x2,y2,’颜色线型数据点图标’,…）
说明参见《数学实验》p225
本题可用
holdon;%在上面的同一张图上画线（同坐标系）
plot（[0,x],[y,y],':
',[x,x],[0,y],':
'）;
3）图形的标注
使用文本标注函数text，调用格式如下：
格式1
text（x,y,文本标识内容,’HorizontalAlignment’,’字符串1’）
x,y给定标注文本在图中添加的位置。
’HorizontalAlignment’为水平控制属性，控制文本标识起点位于点（x,y）同一水平线
上。
’字符串1’为水平控制属性值，取三个值之一：
‘left’，点（x,y）位于文本标识的左边。
‘center’，点（x,y）位于文本标识的中心点。
‘right’，点（x,y）位于文本标识的右边。
格式2
text（x,y,文本标识内容,’VerticalAlignment’,’字符串2’）
x,y给定标注文本在图中添加的位置。
’VerticalAlignment’为垂直控制属性，控制文本标识起点位于点（x,y）同一垂直线上。
’字符串1’为垂直控制属性值，取四个值之一：
‘middle’，’top’，’cap’，’baseline’，’bottom’。
（对应位置可在命令窗口应用确
定）
本题可用
text（0,y,'（di/dt）m','VerticalAlignment','bottom'）;
text（x,-0.001,num2str（x）,'HorizontalAlignment','center'）;
4）坐标轴标注
调用函数xlabel，ylabel和title
本题可用
title（'SI模型di/dt~i曲线'）;
xlabel（'i'）;
ylabel（'di/dt'）;
2.实验7-2传染病模型2（SI模型）——画i~t曲线图
（参考教材p137-138）
传染病模型2（SI模型）：
di/dt=ki（1-i）,i（0）=i0;
其中，
i（t）是第t天病人在总人数中所占的比例。
k是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（t=0）病人的比例
求出微分方程的解析解i（t），画出如下所示的i~t曲线（i（0）=0.15,k=0.2,
t=0~30）。
试编写一个m文件来实现。
（在图形窗口菜单选择Edit/CopyFigure，复制
图形）
[提示]
1）求解微分方程
常微分方程符号解用函数dsolve,调用格式如下：
dsolve（‘equ1’,’equ2’,…,’变量名’）
以代表微分方程及初始条件的符号方程为输入参数，多个方程或初始条件可在一个输入
变量内联立输入，且以逗号分隔。
默认的独立变量为t，也可把t变为其他的符号变量。
字符D代表对独立变量的微分，通常指d/dt。
本题可用
x=dsolve（‘Dx=k*x*（1-x）’,’x（0）=x0’）
2）画出i~t曲线（i（0）=0.15,λ=0.2,t=0~30）
用for循环，函数length,eval,plot,axis,title,xlabel,ylabel
3.实验7-3传染病模型3（SIS模型）——画di/dt~i曲线图
（参考教材p138-139）
已知传染病模型3（SIS模型）：
di/dt=-λi[i-（1-1/σ）],i（0）=i0
其中，
i（t）是第t天病人在总人数中所占的比例。
λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（t=0）病人的比例。
σ是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数（接触数）。
取λ=0.1，σ=1.5，画出如下所示的di/dt~i曲线图。
试编写一个m文件来实现。
（在图
形窗口菜单选择Edit/CopyFigure，复制图形）
[提示]
用fplot函数画出di/dt~i曲线图；
在上图上用plot函数画一条过原点的水平
用title,xlabel,ylabel标注。
4.实验7-4传染病模型3（SIS模型）——画i~t曲线图
（参考教材p138-139）
已知传染病模型3（SIS模型）：
di/dt=-λi[i-（1-1/σ）],i（0）=i0
其中，
i（t）是第t天病人在总人数中所占的比例。
λ是每个病人每天有效接触的平均人数（日接触率）。
i0是初始时刻（t=0）病人的比例。
σ是整个传染期内每个病人有效接触的平均人数（接触数）。
实验要求:
求出微分方程的解析解i（t）。
取λ=0.2,σ=3,t=0~40，画出如下所示的图形。
试编写
一个m文件来实现。
其中
蓝色实线为i（0）=0.2时的i~t曲线（第1条）；
黑色虚点线为过点（0,1-1/σ）的水平线（第2条）；
红色虚线为i（0）=0.9时的i~t曲线（第3条）。
[提示]
图例标注可用
legend（'i（0）=0.2','1-1/¦σ','i（0）=0.9'）;
5.实验7-5传染病模型4（SIR模型）
（参考教材p140-141）
SIR模型的方程:
di/dt=λsi-μii（0）=i0
ds/dt=-λsis（0）=s0
实验要求：
1．设λ=1，μ=0.3，i（0）=0.02，s（0）=0.98。
输入p139的程序，并修改程序中
的[t,x]，使得输出的数据格式如下（提示：
取4位小数，使用四舍五入取整函数round，
矩阵剪裁和拼接）：
ans=
Columns1through6
012345
0.020.0390.07320.12850.20330.2795
0.980.95250.90190.81690.69270.5438
Columns7through12
67891015
0.33120.34440.32470.28630.24180.0787
0.39950.28390.20270.14930.11450.0543
Columns13through18
202530354045
0.02230.00610.00170.00050.00010
0.04340.04080.0401
0.03990.03990.0398
2．运行结果与教材p140的内容比较。
[提示]
1）求解微分方程的数值解函数ode45，格式如下：
[t,x]=ode45（'fun',ts,x0）
fun是由一个或多个待解方程写成的函数式m文件；
ts=[t0,tf]表示此微分方程的积分限是从t0到tf，也可以是一些离散的点，形式
为ts=[t0,t1,…,tf]；
x0为初值条件。
2）等待用户反应命令pause：
程序执行到该命令时暂停，直到用户按任意键后继续（处
在命令窗口有效）。
3、实验内容
1.实验7-1传染病模型2（SI模型）——画di/dt~i曲线图
在matlab中建立M文件fun1.m
代码如下：
functiony=fun（x）
k=0.1;
y=k*x*[1-x];
Fun2.m
代码如下：
functiony=fun（x）
k=0.1;
y=-k*x*[1-x];
在命令行输入以下代码：
fplot（'fun1',[01.100.03]）;
x=fminbnd（'fun2',0,1）;
y=0.1*x*（1-x）;
holdon;
plot（[0,x],[y,y],'-',[x,x],[0,y],'-'）;
text（0,y,'（di/dt）m','VerticalAlignment','bottom'）;
text（x,-0.001,num2str（x）,'HorizontalAlignment','center'）;
title（'SI模型di/dt~i曲线'）;
xlabel（'i'）;
ylabel（'di/dt'）;
holdoff
2.实验7-2传染病模型2（SI模型）——画i~t曲线图
在matlab中建立M文件fun22.m
代码如下：
k=0.2;
x0=0.15;
x=dsolve（'Dx=k*x*（1-x）','x（0）=x0'）;
tt=linspace（0,31,1001）;
fori=1:
1001
t=tt（i）;
xx（i）=eval（x）;
end
plot（tt,xx）
axis（[0,31,0,1.1]）;
title（'图1SI模型i~t曲线'）;
xlabel（'t（天）'）;
ylabel（'i（病人所占比例）'）;
在命令行输入
升级会员 