量子力学教学大纲Word格式文档下载.docx

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3、索末菲对波尔假说的推广

第三节波粒二象性

1、光的波粒二象性

2、微观粒子的波粒二象性

3、波粒二象性的物理意义

第二章波函数和薛定谔方程（6学时）

【教学重点与难点】重点是理解物质波（波函数）的统计解释，了解波函数遵循态叠加原理，了解薛定谔方程的建立，并由薛定谔方程导出概率流密度和概率守恒，掌握定态薛定谔方程及其意义。

难点是理解波函数的统计诠释和定态的概念

【考核要求】利用定态的性质区分波函数是否表示定态，波函数归一化

第一节波函数及其统计诠释

1、微观粒子状态的描述——波函数

2、波函数的统计解释

3、相差一个常数因子的波函数描述同一个量子态

4、波函数的归一化

第二节态叠加原理

1、干涉与叠加原理

2、连续波函数的叠加

第三节薛定谔方程

1、算符的引入

2、薛定谔方程的建立

第四节概率流密度与概率守恒

1、概率流密度矢量与概率守恒

2、波函数的标准条件

第五节定态薛定谔方程

1、定态薛定谔方程的建立

2、定态的性质与叠加

第三章定态薛定谔方程的初步应用（3学时）

【教学重点与难点】重点是运用定态薛定谔方程求解一维无限深方势阱和一维方势垒问题以及处理一维周期势场问题，理解一维束缚态中能级分裂现象和势垒贯穿现象。

难点是求解定态薛定谔方程及运用归一化条件、边界条件、标准条件确定波函数的具体形式。

【考核要求】求解定态薛定谔方程并运用归一化条件、边界条件、标准条件确定波函数的具体形式

第一节一维无限深方势阱

1、一维无限深方势阱的形式

2、势阱中粒子满足的方程及其求解

3、波函数标准条件和归一化条件的应用

4、从一维无限深方势阱中观察到的量子现象

第二节遂穿效应与共振遂穿

1、一维方势垒的形式

2、粒子满足的方程及其求解

3、观察到量子现象以及在现代科技中的应用

第三节一维周期势场

1、一维周期势场的简化形式

2、布洛赫波函数

3、定态薛定谔方程的解和能带

4、得到的量子现象在现代科技中的应用

第四章氢原子（6学时）

【教学重点与难点】重点是运用定态薛定谔方程求解一般中心势场和库仑势场中粒子的波函数，从而得到氢原子的状态波函数以及分立能量，了解氢原子中核外电子分布情况。

难点是摒除轨道的概念，理解核外电子的运动。

【考核要求】从氢原子的状态波函数得到核外电子的空间分布情况

第一节电子在中心场中运动

1、中心势场的定态薛定谔方程

2、分离变量法

3、与方位角相关的波函数

4、与方位角相关的波函数

5、电子运动的球谐函数

第二节电子在库仑场中运动

1、库伦势的形势

2、库仑场中电子的能量

3、电子运动的径向波函数

4、电子的定态波函数

5、电子能级简并和简并度

第三节氢原子

1、氢原子体系中电子的约化质量和能量公式

2、波函数的简并和宇称

3、电子的空间分布情况

第四节原子的电流和磁矩

1、电荷运动产生电流

2、环状电流产生磁矩

第五节氢原子的角动量

1、角动量算符

2、角动量平方算符的本征值和本征波函数

3、角动量z分量算符的本征值和本征波函数

4、能量算符、角动量平方算符和角动量z分量算符的共同本征波函数

5、旋磁比

第六节简单塞曼效应

第五章量子力学中的力学量（6学时）

【教学重点与难点】重点是掌握在量子力学中采用厄密算符表示力学量，力学量算符的本征波函数，本征值以及本征方程，力学量取值分布和平均值的求得以及意义，理解不同力学量之间取值的不确定度关系。

难点是求解力学量算符的本征方程和从波函数中获取力学量分布信息。

【考核要求】求解量子态中力学量的可能取值以及平均值

第一节算符

1、算符的定义及其运算

2、线性算符和厄密算符

3、算符的本征方程

第二节力学量对应的算符

1、量子力学中用算符表示力学量

2、力学量的量子化法则

3、表示力学量的算符为线性厄密算符

第三节厄密算符的本征函数的正交性和完全性

1、应不同本征值的本征波函数相互正交

2、本征波函数系组成正交归一系

3、本征波函数系的完全性（完备性）

第四节力学量的统计分布和平均值

1、力学量的统计分布

2、力学量的平均值

第五节不同力学量同时有确定取值的条件

1、表示力学量的算符之间的对易关系

2、互相对易的算符具有共同的本征态

3、共同本征态与不同力学量同时有确定取值的条件

第六节不确定度关系

第七节力学量平均值随时间变化与守恒定律

1、平均值随时间变化的规律

2、守恒量

3、守恒量与定态

4、常见的守恒量

第六章态和力学量的表象（6学时）

【教学重点与难点】重点是掌握量子态的不同表象表示、力学量的矩阵表示、量子力学的矩阵形式、幺正变换与表象变换，了解Dirac符号及Dirac符号运算规则。

难点是量子力学的矩阵表示及表象变换。

【考核要求】计算Q表象中力学量算符的矩阵表示，运用矩阵运算计算力学量算符的本征值和本征波函数

第一节态的表象

1、波函数的坐标表象表示过渡到动量表象表示

2、波函数的坐标表象表示过渡到能量表象表示

3、量子态的不同表象表示的意义

第二节不同表象中算符的矩阵表示

1、算符的矩阵表示

2、表示力学量算符的矩阵为厄密矩阵

3、力学量算符在自身的表象中为对角矩阵

4、构成表象的力学量算符的本征值为连续谱的情况

第三节量子力学的矩阵表示

1、波函数归一化条件的矩阵表示

2、算符对波函数的作用的矩阵表示

3、平均值公式的矩阵表示

4、本征方程的矩阵表示

5、薛定谔方程的矩阵表示

第四节Dirac符号

1、态矢量的狄拉克符号表示

2、算符的Dirac符号表示

第五节幺正变换

1、量子态的表象变换

2、表象变换矩阵的性质与幺正变换

3、算符的表象变换

4、幺正变换的性质

5、运用表象变换矩阵求算符的本征值

第六节谐振子的阶梯算符解法

1、阶梯算符及其性质

2、谐振子的定态能量和本征矢

3、粒子数表象

4、坐标表象

5、谐振子中的量子现象

6、相干态与压缩态

第七章近似方法（3学时）

【教学重点与难点】重点是掌握非简并和简并微扰论,掌握用微扰论作能级的近似修正计算，应用微扰理论理解电解质极化和氢原子的一级Stark效应。

难点是对简并微扰论的理解和运用。

【考核要求】用微扰论作能级的近似修正计算

第一节非简并定态微扰理论与电解质极化

1、近似方程和级数解

2、电介质极化与原子极化率

第二节简并情况下的微扰理论与氢原子的一级Stark效应

1、简并微扰理论

2、氢原子的一级Stark效应

第三节变分法与氦原子基态

1、变分法

2、氦原子基态

第八章量子跃迁（6学时）

【教学重点与难点】重点是掌握Hamilton量显含时间时量子态随时间的演化,含时微扰理论的一级近似计算，运用含时微扰理论理解光的吸收和发射以及激光的形成。

难点是对含时微扰理论的理解和运用。

【考核要求】用含时微扰理论作波函数的一级近似计算

第一节含时微扰理论与跃迁概率

1、含时微扰的概率幅方程

2、一级近似解和跃迁概率

3、周期性微扰的跃迁概率

4、能量——时间不确定度关系

第二节光的吸收和发射的半经典理论选择定则

1、光的吸收与发射的半经典理论

2、选择定则

第三节激光的产生自由电子激光

1、激光原理

2、激光器

3、自由电子激光

第九章电子自旋（4学时）

【教学重点与难点】重点是掌握电子自旋的本质以及自旋态的数学表述,自旋与外磁场耦合、自旋--自旋耦合、自旋—轨道耦合，了解与电子自旋相关的效应如复杂塞曼效应。

难点是电子自旋的概念及数学描述。

【考核要求】电子自旋算符在自旋表象中的本征波函数及本征值，自旋算符的平均值

第一节电子自旋的实验证据和电子自旋的假设

1、电子自旋的实验证据

2、电子自旋假设

第二节自旋算符与Pauli矩阵

1、自旋角动量算符

2、泡利算符

3、泡利算符的矩阵表示

第三节自旋态的描述与自旋波函数

1、二分量的旋量波函数

2、自旋波函数

3、自旋角动量三分量算符的本征波函数

4、自旋角动量平均值的计算

5、泡利算符、升降算符对泡利表象基矢的作用

6、考虑电子自旋时氢原子状态的描述以及简并度

第四节粒子在电磁场中运动与泡利方程

1、哈密顿量表示

2、电磁场中粒子的哈密顿算符和薛定谔方程

3、概率流密度与概率守恒方程

4、规范不变性

5、泡利方程

6、考虑电子自旋时的简单塞曼效应

第五节磁共振

第六节总角动量

1、角动量算符的对易关系

2、考虑自旋——轨道耦合时力学量的完全集

3、L²

，J²

，Jz的共同本征波函数和本征值

第七节碱金属原子光谱的精细结构

第八节复杂塞曼效应

第九节两个电子的自旋波函数与自旋单态、三重态

第十章全同粒子（4学时）

【教学重点与难点】重点是掌握全同粒子的统计特性和泡利原理，掌握全同粒子系统的波函数，运用全同粒子的统计性质解决多电子原子以及分子运动问题。

难点是运用全同性原理处理多粒子系统问题。

【考核要求】利用全同性原理解决多粒子系统的波函数和简并度问题

第一节全同性原理玻色子与费米子

1、全同粒子的不可区分性和全同性原理

2、对称与反对称波函数

3、费米子与玻色子

第二节全同粒子系统的波函数泡利不相容原理

1、交换简并

2、对称与反对称波函数的构成

3、泡利不相容原理

第三节氦原子（微扰法）

1、氢原子的哈密顿量和本征值方程

2、微扰法零级近似

3、氦原子基态能量的一级修正

4、氦原子激发态能量的一级修正

5、微绕能量K和J的物理意义

6、氦——氖激光器的工作原理

第四节氢分子与海特勒——伦敦法

1、海特勒——伦敦法

2、氢分子基态

3、共价键

第十一章宏观量子效应（2学时）

【教学重点与难点】重点是了解一些可以在宏观尺度上显示出来的量子力学效应，如阿哈拉诺夫——玻姆效应（A——B效应）、Berry相位、量子Hall效应以及超导体的Jesophson效应等，以及这些效应在现代科技中的应用。

难点是对这些宏观量子效应的本质的理解及应用。

【考核要求】解释宏观量子效应中参数因子的物理意义

第一节Aharonov-Bohm效应Berry相位

1、A——B效应

2、Berry相位因子

第二节超导现象的量子理论

1、超导现象与BCS理论简述

2、普通超导体的唯象理论

第三节Meissner效应

第四节磁通量子化

第五节Josephson效应

1、描述超导结的基本方程

2、直流Josephson效应

3、交流Josephson效应

4、磁场效应

5、并联Josephson结

6、Josephson结的应用简述

第六节Landau能级和波函数量子Hall效应

1、朗道能级和波函数

2、朗道能级的简并度及填充因子

3、量子霍尔效应

结束语（2学时）

【教学重点】重点是了解量子力学原理和方法的发展，了解用量子理论解释问题，强调对量子力学知识体系的整体理解。

三、教材与参考书

［1］周世勋，《量子力学教程》,人民教育出版社,1979

［2］曾谨言，《量子力学》上、下册,科学出版社,1981

［3］R.P.费曼等，《费曼物理学讲义》第三卷,上海科学技术出版社,1989