高中数学 第一章 算法初步 113 算法的三种基本逻辑结构和框图表示教案 新人教B版必修3文档格式.docx

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1000的值的算法，并画出程序框图．

本算法若是只采用顺序结构，要一个一个地累乘，需千余步，考虑到运算过程的重复性，引入循环结构，同时设计计数变量和累乘变量来控制循环，因为是乘法运算，所以累乘变量的值不能从0开始，要从1开始，计数变量的值从2开始增至1000.

S1　p＝1；

S2　i＝2；

S3　p＝p×

i；

S4　i＝i＋1；

S5　如果i＞1000，那么转到S6；

否则执行S3；

S6　输出p.

程序框图如下图所示．

反思因本程序框图是先循环后判断，所以它的循环结构是直到型循环．p是累乘变量，i是计数变量，p＝1和i＝2的先后顺序没有要求.

题型三利用循环结构求最值

【例3】看下面的问题：

1＋2＋3＋…＋（　）＞10000.这个问题的答案不唯一，我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数字只需大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的算法程序框图．

由于10000是一个较大的数，用试或猜的办法是行不通的，因此需设计一个循环结构的程序框图来解决．

算法一：

S1　p＝0；

S2　i＝0；

S3　i＝i＋1；

S4　p＝p＋i；

图1

S5　如果p＞10000，则输出i，否则执行S3.

该算法的程序框图如图1所示．

算法二：

S1　取n的值等于1；

S2　计算S＝

；

S3　如果S的值大于10000，那么n即为所求；

否则，让n的值增加1，然后转到S2重复操作．

根据以上的操作步骤，可以画出如图2所示的算法程序框图．

图2

题型四易错辨析

【例4】设计一个程序框图求S＝12＋32＋52＋…＋992的值．

错解：

如图

（1），图

（2）所示．

错因分析：

图

（1）的错误在于i＝i＋1，计算的是S＝12＋22＋32＋…＋992的结果．图

（2）的错误在于先执行i＝i＋2，而后执行S＝S＋i2，计算的是S＝32＋52＋72＋…＋992＋1012的结果．

正解：

如下图所示．

【例5】已知S＝1×

22＋2×

23＋3×

24＋…＋10×

211，画出计算S的程序框图．

程序框图如下所示．

错误的原因是程序框图对所计算出来的值无法实现累加．

2019-2020年高中数学第一章算法初步1.2基本算法语句1.2.2条件语句教学案新人教A版必修3

预习课本P25～29，思考并完成以下问题

（1）条件语句的格式、功能分别是什么？

（2）程序中的条件语句与程序框图中的条件结构存在怎样的对应关系？

（3）条件语句中的两种形式有什么区别与联系？

1．条件语句的一般格式及功能

类别

单支

双支

条件结构框图

条件语句

IF　条件　THEN

语句体

ENDIF

语句体1

ELSE

语句体2

语句功能

首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体，否则执行END_IF之后的语句

首先对IF后的条件进行判断，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行语句体1，否则（ELSE）执行语句体2

2．两种条件语句的区别与联系

IF－THEN语句

IF－THEN－ELSE语句

区别

该条件语句中只有一个语句体，是满足条件时执行的语句体

该条件语句含有两个语句体，满足条件时执行一个语句体，不满足时执行另一个语句体

联系

①IF－THEN语句实质上是IF－THEN－ELSE语句的简化，也就是在条件语句中，当不符合条件且不进行任何处理时，把语句体2省略不写．

②两种语句首先都是先对条件进行判断，然后才执行相应的语句体，执行完语句体后程序都交汇于一点完成条件语句

1.下列关于IF语句的叙述正确的是（　　）

A．IF语句中必须有ELSE和ENDIF

B．IF语句中可以没有ENDIF

C．IF语句中可以没有ELSE，但必须以ENDIF结束

D．IF语句中可以没有ENDIF，但必须有ELSE

解析：

选C　IF语句中的IF和ENDIF是成对出现的，但是ELSE可以没有，即满足条件执行，否则跳过IF语句．故选C.

2．条件语句的一般形式为：

IFATHENBELSEC，其中B表示的是（　　）

A．满足条件时执行的内容

B．条件语句

C．条件

D．不满足条件时，执行的内容

选A　IFATHENBELSEC表示如果条件A成立，则执行B步骤，否则执行C步骤．

3．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的绝对值．②求表面积为6的正方体的体积．③求三个数a，b，c中的最小数．④求函数f（x）＝

的函数值．

其中需要用条件语句来描述其算法的有________．

②直接用顺序结构即可，不需用条件语句；

而①需要判断这个数的正负；

③需要判断这三个数的大小；

④是分段函数求值问题，故需用到条件语句．

答案：

①③④

4．写出下列程序的运行结果．

若a＝4，则b＝________；

若a＝－4，则b＝________.

分析程序可知，上述程序是一个分段函数的程序，即b＝

所以当a＝4时，b＝42＋3×

4＋1＝29；

当a＝－4时，b＝0.5×

（－4）＝－2.

29　－2

条件语句与条件结构

[典例]　

（1）根据下面的程序，填写程序框图．

①________，②________，③________.

（2）根据下面的程序框图，写出程序．

[解析]　

（1）根据条件语句可知该语句为求分段函数

y＝

的值．

所以三个空中分别填的内容为：

①x≥

？

，②y＝2x－5，③y＝5－2x.

（1）①x≥

　②y＝2x－5　③y＝5－2x

（2）解：

程序如下：

条件语句与条件结构的转化

（1）根据条件结构写条件语句：

①首先选择语句格式．当判断语句的两个出口语句都要执行时，采用“IF－THEN－ELSE”语句，当判断语句的两个出口语句只有一个要执行时，采用“IF－THEN”语句．

②然后确定条件和语句体．条件即为判断框内的条件，放在IF后．判断框中“是”后的执行框中的内容，是THEN后的语句体1，“否”后的执行框中（如果有的话）的内容，是ELSE后的语句体2.

③最后应注意所用程序符合书写格式．

（2）如果是由条件语句画条件结构，可相应变化．

[活学活用]

求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则①处应填________．

如果x＜4，则y＝4－x＋1＝5－x，

故①处应填y＝5－x.

y＝5－x

条件语句的简单应用

[典例]　

（1）阅读下面的程序，若分别输入0,1,4,8,9,10，则输出的结果是（　　）

A．0,8　　　　　　　　B．4,8

C．0,4,8D．0,1,4,8,9,10

（2）若输入8，则下列程序执行后输出的结果是________．

[解析]　

（1）算法的功能是输入一个数，判断其是否能被4整除，若能，则输出该数．在输入的数中，能被4整除的有0,4,8.

（2）本题中的程序实际上解决的是求分段函数c＝

在t＝8时的函数值的问题．因为t＝8>

3，所以c＝0.2＋0.1×

（8－3）＝0.7.

[答案]　

（1）C　

（2）0.7

解决根据条件语句写出运行结果的思路

根据程序写运行结果，首先观察所给语句是IF－THEN－ENDIF型条件语句还是IF－THEN－ELSE－ENDIF型条件语句，再看输入的值是否符合条件，进而执行相应的步骤，也可转化为数学式子，再代入求值．

下列算法语句，若输入x为60时，则输出y的值为（　　）

A．25　　　　　　　　　B．30

C．31D．61

选C　因为60>

50，所以y＝25＋0.6×

（60－50）＝31.

条件语句的叠加和嵌套

[典例]　设计一个程序，输入学生的成绩S，根据该成绩的不同值进行以下输出：

若S<

60，则输出“不及格”；

若60≤S≤90，则输出“及格”；

若S>

90，则输出“优秀”．

[解]　程序如下：

使用条件语句嵌套应关注两点

（1）适用范围：

适用于判断条件多于一个时．此时，若重复应用条件语句，书写程序繁琐，可用条件语句的嵌套．

（2）分清层次：

编写条件时，要注意IF和ENDIF的配对，常常利用文字的缩进来表示嵌套的层次，以便于程序的阅读与理解．嵌套可以多于2个．

已知分段函数y＝

编写程序，输入自变量x的值，输出其相应的函数值．

程序为：

[层级一　学业水平达标]

1．对于程序：

若输入a＝4，则输出的结果为（　　）

A．11　　　　　　　　　　　B．－11

C．11或－11D．4

选B　∵a＝4>

0，∴a＝2×

4＋3＝11，b＝－a＝－11.

2．阅读下面程序：

若输入x＝5，则输出结果x为（　　）

A．－5　　　　　　　　　B．5

C．0D．不确定

选B　当x≥0时，不符合条件，执行ENDIF之后的语句，直接输出x的值，即5.

3．下面程序的算法功能是：

判断任意输入的数x是不是正数，若是，则输出它的平方值；

若不是，则输出它的相反数．

则横线处填入的条件应该是________．

条件成立时，执行y＝－x；

条件不成立时，执行y＝x*x.由程序的算法功能，知条件应为x<

＝0.

x<

＝0

4．运行程序：

在两次运行中分别输入8,4和2,4，则两次运行程序的输出结果分别为________．

对A，B的情况进行区分，当输入8,4的时候，A＞B，所以C＝

＝4；

当输入2,4时，A＞B不成立，所以选择执行C＝

＝2.

4　2

[层级二　应试能力达标]

1．阅读下列程序：

如果输入x＝－2，则输出结果为（　　）

A．2B．－12

C．10D．－4

选D　输入x＝－2，则x＜0，执行“y＝7]

2．阅读下列程序：

如果输入的t∈[－1,3]，则输出的S∈（　　）

A．[－3,4]B．[－5,2]

C．[－4,3]D．[－2,5]

选A　该程序语句的功能是求分段函数S＝

的值．所以当－1≤t<

1时，S＝3t∈[－3,3）；

当1≤t≤3时，S＝4t－t2＝－（t－2）2＋4，此时3≤S≤4.

综上，可得输出的S∈[－3,4]．

3．阅读下面的程序：

程序运行的结果是（　　）

A．3B．3,4

C．3,4,5D．3,4,5,6

选D　本题主要考查了条件语句的叠加，程序执行条件语句的叠加的过程中对于所有的条件都要进行判断，依次验证每一个条件，直到结束．在本题中共出现四次条件判断，每一个条件都成立，故输出结果为3,4,5,6.

4．给出如图所示的程序：

执行该程序时，若输入的x为3，则输出的y值是（　　）

A．3B．6

C．9D．27

选B　x＝3时，条件x＞3不成立，执行y＝2]

5．读如图所示的判断输入的任意整数x的奇偶性的程序，并填空．

由题意知此程序是判断输入的数x的奇偶性，可以用此数除以2取余数，若余数为0，则为偶数，否则（余数不为零），则为奇数．

m＝0

6．如图给出的是用条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数________的函数值．

由程序可知，当x<

3时，y＝2x；

当x>

3时，y＝x2＋1；

当x＝3时，y＝2.故y＝

7．读程序，完成下列问题：

（1）若执行程序时，没有执行语句y＝x＋1，则输入的x的取值范围是________．

（2）若执行结果为3，则执行的赋值语句是________，

输入的x的值是________．

（1）不执行y＝x＋1语句，

说明不满足条件x≥1，故有x<

1.

所以输入的x的取值范围是（－∞，1）．

（2）当x<

1时，y<

1＋1＝3，

只有x＋1＝3，x＝2.

（1）（－∞，1）　

（2）y＝x＋1　2

8．某城市出租车公司规定在城区内搭乘出租车的收费标准为：

不超过3公里收7元，超过3公里的里程每公里收1.5元，另每车次超过3公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．请画出计算出租车费用的程序框图，并写出程序．

设x为出租车行驶的公里数，y为收取的费用，则y＝

即y＝

程序框图如图所示：

其程序如下：

9．某地电信部门规定：

拨打市内电话时，如果通话时间不超过3min，则收取通话费0.22元；

如果通话时间超过3min，则超过部分按每分钟0.1元收取通话费，不足1min按1min计．设通话时间为t（min），通话费用为y（元），编写一个计算通话费用的程序，并画出程序框图．

y是关于t的分段函数，关系式为

[t－3]表示取t－3的整数部分．