人教版八年级上册数学期末测试题.docx

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人教版八年级上册数学期末测试题

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2017-2018学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷

一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．钝角三角形

3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC

4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（　　）

A．﹣abB．﹣3abC．aD．﹣3a

5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

6．化简﹣的结果是（　　）

A．a+bB．

C．D．a﹣b

7．下列运算正确的是（　　）

A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．（）﹣2=4D．（x﹣1）2=x2﹣12

8．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．1或5B．1C．﹣1或7D．﹣1

9．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

10．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：

AC+BC的值最小．则a的值为（　　）

A．1B．2C．D．3

二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　　．

12．用科学记数法表示0.0000002017=　　．

13．分解因式：

a﹣a3=　　．

14．已知x=+，y=﹣．则x2﹣xy+y2=　　．

15．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、E的面积分别为2，5，1，10．则正方形D的面积是　　．

16．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，△ADC的周长为9cm，△ABC的周长为13cm，则AE=　　．

三、耐心做一做（共9大题，共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．计算：

|﹣1|﹣+（2﹣π）0．

18．解分式方程：

﹣1=．

19．先化简，再求值：

÷（x+1﹣），其中x=﹣2．

20．如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．△ABC关于直线l：

x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；

（1）请在图中画出△A1B1C1，并写出点的坐标：

A1（　　，　　）、B1（　　，　　）、C1（　　，　　）．

（2）计算△A1B1C1的面积为　　．

21．如图：

已知△ABC中，AD是中线，且∠1=∠2，求证：

AB=AC．

22．莆田中山中学荔兴楼需要在规定时间内改造完成，以备迎接新学期的开学．在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书如图：

（部分信息）

甲：

（1）施工一天，需付甲工程队工程款2.1万元；

（2）单独完成这项工程可以提前2天完成．

乙：

（1）施工一天，需付乙工程队工程款1万元；

（2）单独完成这项工程会延期8天，才可以完成．

学校后勤处提出两个方案：

①由甲工程队单独施工；②由乙工程队单独施工；

校团委学生代表小组根据甲、乙两队的投标书测算以及工期安排，提出了新的方案③：

若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．

试问：

（1）学校规定的期限是多少天？

（2）在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？

请说明理由．

23．如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，∠C＜90°．点E、F分别是BC、CD上的动点，满足：

△AEF的周长最小．

（1）请在图中作出E、F（要求保留痕迹，不写作法）；

（2）在

（1）的条件下，若∠C=45°，且∠AEB=60°，请求的值．

24．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．

【建立模型】

（1）如图

（1），若AC平分∠BAE，∠ACE=90°．试探索AE与AB+DE之间的数量关系．

小明同学提出：

在AE上截取AF=AB，可证：

△ABC≌△AFC，进一步可证△DCE≌△FCE；聪明的你一定知道AE与AB+DE之间的数量关系为　　．

【延伸探究】

（2）如图

（2），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE=120°．求证AB+DE+BD=AE．

【拓展应用】（3）如图（3），若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，BD=8，AB=2，DE=8，且∠ACE=135°，则线段AE长度是（直接写出答案）．

25．如图1，A（a，0），B（0，b），满足：

a+b=+．

（1）求A、B的坐标．

（2）如图1，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE．连接AB、BE、EA，EA交BD于点G：

①试判断△ABE的形状，并证明你的结论．

②如图2，若EA平分∠BED，试求EG的长．

2017-2018学年福建省莆田市八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、精心选一选（共10题，每题4分，共40分，每题的四个选项中，有且只有一个是正确的.）

1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

【考点】P3：

轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形的概念求解．

【解答】解：

A、不是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项正确．

故选D．

2．在△ABC中，a、b、c分别是∠A，∠B，∠C的对边，若（a﹣1）2+|b﹣|+=0，则这个三角形一定是（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．钝角三角形

【考点】23：

非负数的性质：

算术平方根；1F：

非负数的性质：

偶次方．

【分析】依据非负数的性质求得a、b、c的值，然后依据勾股定理的逆定理进行判断即可．

【解答】解：

∵（a﹣1）2+|b﹣|+=0，

∴a=1，b=，c=2．

∴a2+b2=c2．

∴△ABC为直角三角形．

故选：

B．

3．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC

【考点】KB：

全等三角形的判定．

【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．

【解答】解：

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，

A、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；

C、∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；

D、∵AD∥BC，

∴∠A=∠C，

∵在△ADF和△CBE中

∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；

故选B．

4．如果□×3a=﹣3a2b，则“□”内应填的代数式是（　　）

A．﹣abB．﹣3abC．aD．﹣3a

【考点】49：

单项式乘单项式．

【分析】已知积和其中一个因式，求另外一个因式，可用积除以已知因式，得所求因式．

【解答】解：

∵﹣3a2b÷3a=﹣ab，

∴□=﹣ab．

故选A．

5．如图，在长方形纸片ABCD中，AB=2，BC=1，点E、F分别在AB、CD上，将纸片沿EF折叠，使点A、D分别落在点A1、D1处，则阴影部分图形的周长为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的周长即为矩形的周长．

【解答】解：

根据折叠的性质，得

A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF．

则阴影部分的周长=矩形的周长=2×（2+1）=6．

故选：

D．

6．化简﹣的结果是（　　）

A．a+bB．

C．D．a﹣b

【考点】6B：

分式的加减法．

【分析】先将分母化为a﹣b，然后利用分式的基本性质即可求出答案．

【解答】解：

原式=+==a﹣b

故选（D）

7．下列运算正确的是（　　）

A．=1+B．（﹣2x2）3=﹣6x6C．（）﹣2=4D．（x﹣1）2=x2﹣12

【考点】47：

幂的乘方与积的乘方；22：

算术平方根；4C：

完全平方公式；6F：

负整数指数幂．

【分析】分别根据算术平方根的定义、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则、完全平方公式对各选项进行逐一判断即可．

【解答】解：

A、==≠1+，故本选项错误；

B、（﹣2x2）3=﹣8x6≠﹣6x6，故本选项错误；

C、（）﹣2==4，故本选项正确；

D、（x﹣1）2=x2+1﹣2x≠x2﹣12，故本选项错误．

故选C．

8．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值是（　　）

A．1或5B．1C．﹣1或7D．﹣1

【考点】4E：

完全平方式．

【分析】根据完全平方式的结构a2±2ab+b2，即可列方程求解．

【解答】解：

根据题意得：

（m﹣3）a=±2a×2，

则m﹣3=±4，

解得：

m=7或﹣1．

故选C．

9．如图，∠MON=30°，且OP平分∠MON，过点P作PQ∥OM交ON于点Q．若点P到OM的距离为2，则OQ的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

【考点】KJ：

等腰三角形的判定与性质；JA：

平行线的性质；KF：

角平分线的性质．

【分析】过P作PF⊥OM，PE⊥ON，根据角平分线的性质得到OE=OF，∠1=∠2，根据平行线的性质得到∠1=∠3，根据直角三角形的性质即可得到结论．

【解答】解：

过P作PF⊥OM，PE⊥ON，

∵OP平分∠MON，

∴OE=OF，∠1=∠2，

∵PQ∥OM，

∴∠1=∠3，

∴∠2=∠3=∠MON=15°，

∴OQ=PQ，∠4=30°，

∴PQ=2PE=4

∴OQ=PQ=4．

故选D．

10．在平面直角坐标系中，有A（1，2），B（4，3）两点，现另取一点C（a，1），满足：

AC+BC的值最小．则a的值为（　　）

A．1B．2C．D．3

【考点】PA：

轴对称﹣最短路线问题；D5：

坐标与图形性质．

【分析】A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），求得直线A'B的解析式，然后令y=1求得a的值．

【解答】解：

A关于直线y=1的对称点是A'（1，0），

设直线A'B的解析式是y=kx+b，

则，

解得，

则直线A'B的解析式是y=x﹣1

当y=1时，a=2．

故选B．

二、细心填一填（共6题，每题4分，共24分.）

11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥1　．

【考点】72：