高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战46171.docx
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高三数学寒假作业冲刺培训班之历年真题汇编复习实战46171
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）
1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是（ ）
（A）都可以分析出两个变量的关系
（B）都可以用一条直线近似地表示两者的关系
（C）都可以作出散点图
（D）都可以用确定的表达式表示两者的关系
2.下面两个变量间的关系不是函数关系的是（ ）
（A）正方体的棱长与体积
（B）角的度数与它的正弦值
（C）单位产量为常数时,土地面积与粮食总产量
（D）日照时间与水稻亩产量
3.【高考数学复习二轮】根据一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的散点图分析存在线性相关关系，求得其回归方程＝0.85x－85.7，则在样本点（165，57）处的残差为（ ）
A．54.55B．2.45C．3.45D．111.55
4.【高考前30天数学保温训练】对于相关系数r下列描述正确的是（ ）
A．r＞0表明两个变量线性相关性很强
B．r＜0表明两个变量无关
C．|r|越接近1，表明两个变量线性相关性越强
D．r越小，表明两个变量线性相关性越弱
5.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中,回归系数（ ）
（A）不能小于0 （B）不能大于0
（C）不能等于0（D）只能小于0
6.【改编自高三十三校第二次联考】已知下列表格所示的数据的回归直线方程为，则a的值为（）．
A．240B．246C．274D．278
7.【教学合作高三10月联考】某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：
现已求得上表数据的回归方程中的的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工90个零件所需要的加工时间约为（）
A．93分钟B．94分钟C．95分钟D．96分钟
8.某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（）
（A）与具有正的线性相关关系
（B）若表示变量与之间的线性相关系数，则
（C）当销售价格为10元时，销售量为100件
（D）当销售价格为10元时，销售量为100件左右
9.小明同学根据右表记录的产量（吨）与能耗（吨标准煤）对应的四组数据，用最小二乘法求出了关于的线性回归方程，据此模型预报产量为7万吨时能耗为（）
A.B.C.D.
10.【龙岩市高三上学期期末】已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b的值为（）
A.2 B.1 C.－2 D.－1
11.【江西新余市高三上学期期末质量检测】某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归直线方程，表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（）
A．75B．62C．68D．81
12.【高考数学（二轮专题复习）假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的，若10个学生初一（x）和初二（y）数学分数如下：
x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
则初一和初二数学分数间的回归方程是（ ）．
A.＝1.2182x－14.192B.＝14.192x＋1.2182
C.＝1.2182x＋14.192D.＝14.192x－1.2182
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）
13.【烟台市高三5月适应性训练一】如果在一次试验中，测得（）的四组数值分别是
1
2
3
4
3
3.8
5.2
6
根据上表可得回归方程，据此模型预报当为5时，的值为（）
A．6.9B．7.1C．7.04D．7.2
14.【高考数学人教版评估检测】在元旦期间,某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查,五个商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：
价格x
9
9.5
10
10.5
11
销售量y
11
10
8
6
5
通过分析,发现销售量y与商品的价格x具有线性相关关系,则销售量y关于商品的价格x的线性回归方程为__________.
15.【高考数学全程总复习课时提升】为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x（单位:
小时）与当天投篮命中率y之间的关系:
时间x
1
2
3
4
5
命中率y
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4
小李这5天的平均投篮命中率为;用线性回归分析的方法,预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为.
16.【揭阳市高三4月第二次模拟】某研究机构对高三学生的记忆力和判断力进行统计分析，得下表数据：
根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程中的的值为，则记忆力为的同学的判断力约为.
（附：
线性回归方程中，，其中、为样本平均值）
三、解答题（本大题共4小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.【宽甸二中高三最后一模】在一段时间内，某种商品价格（万元）和需求量之间的一组数据为：
价格
1.4
1.6
1.8
2
2.2
需求量
12
10
7
5
3
（1）进行相关性检验；
（2）如果与之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当价格定为1.9万元，需求量大约是多少？
（精确到0.01）
参考公式及数据：
，，
相关性检验的临界值表：
n2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
小概率0.01
1.000
0.990
0.959
0.917
0.874
0.834
0.798
0.765
0.735
0.708
18.改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村到五年间每年考入大学的人数，为了方便计算，编号为1,编号为2，……，编号为5，数据如下：
年份（x）
1
2
3
4
5
人数（y）
3
5
8
11
13
（1）从这5年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有年多于10人的概率.
（2）根据这年的数据，利用最小二乘法求出关于的回归方程，并计算第年的估计值。
参考:
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
19.【山西忻州一中等四校高三上学期第二次联考】某年青教师近五年内所带班级的数学平均成绩统计数据如下：
年份年
平均成绩分
97
98
103
108
109
（1）利用所给数据，求出平均分与年份之间的回归直线方程，并判断它们之间是正相关还是负相关。
（2）利用
（1）中所求出的直线方程预测该教师所带班级的数学平均成绩.
20.一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用x和商场实际销售额y的试验，得到如下四组数据．
投入促销费用x（万元）
2
3
5
6
商场实际营销额y（万元）
100
200
300
400
（1）在下面的直角坐标系中，画出上述数据的散点图，并据此判断两个变量是否具有较好的线性相关性；
（2）求出x，y之间的回归直线方程＝x＋；
（3）若该商场计划营销额不低于600万元，则至少要投入多少万元的促销费用？
高考模拟复习试卷试题模拟卷
一、填空题（共14题，满分56分）
1.（4分）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=.
2.（4分）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是.
3.（4分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程.
4.（4分）设f（x）=，若f
（2）=4，则a的取值范围为.
5.（4分）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为.
6.（4分）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）.
7.（4分）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是.
8.（4分）设无穷等比数列{an}的公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q=.
9.（4分）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是.
10.（4分）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用最简分数表示）.
11.（4分）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=.
12.（4分）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=.
13.（4分）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为.
14.（4分）已知曲线C：
x=﹣，直线l：
x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上的Q使得+=，则m的取值范围为.
二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
15.（5分）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的（）
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
16.（5分）如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余的八个点，则•（i=1，2，…，8）的不同值的个数为（）
A.1B.2C.3D.4
17.（5分）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）
A.无论k，P1，P2如何，总是无解
B.无论k，P1，P2如何，总有唯一解
C.存在k，P1，P2，使之恰有两解
D.存在k，P1，P2，使之有无穷多解
18.（5分）设f（x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为（）
A.[﹣1，2]B.[﹣1，0]C.[1，2]D.[0，2]
三、解答题（共5题，满分72分）
19.（12分）底面边长为2的正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3的各边长及此三棱锥的体积V.
20.（14分）设常数a≥0，函数f（x）=.
（1）若a=4，求函数y=f（x）的反函数y=f﹣1（x）；
（2）根据a的不同取值，讨论函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由.
21.（14分）如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D的仰角分别为α和β.
（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD的长至多为多少（结果精确到0.01米）？
（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD的长（结果精确到0.01米）.
22.（16分）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：
ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1
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