小学数学应用题各类型详解大全.docx

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小学数学应用题各类型详解大全

小学数学典型应用题大全

小学数学中把含有数量关系地实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成地题目叫做应用题.任何一道应用题都由两部分构成.第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）.应用题地条件和问题，组成了应用题地结构.

应用题可分为一般应用题与典型应用题.没有特定地解答规律地两步以上运算地应用题，叫做一般应用题.题目中有特殊地数量关系，可以用特定地步骤和方法来解答地应用题，叫做典型应用题.这本资料主要研究以下30类典型应用题.b5E2R。

2 归总问题1

3 和差问题2

4 和倍问题3

5 差倍问题4

6 倍比问题5

7 相遇问题6

8 追及问题7

9 植树问题8

10 年龄问题9

15 工程问题14

16 正反比例问题16

17 按比例分配问题17

18 百分数问题18

20 鸡兔同笼问题21

21 方阵问题23

22 商品利润问题24

23 存款利率问题25

24 溶液浓度问题26

25 构图布数问题27

26 幻方问题28

27 抽屉原则问题29

28 公约公倍问题30

29 最值问题31

30 列方程问题32

1 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求地数量.这类应用题叫做归一问题. DXDiT。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量

1份数量×所占份数＝所求几份地数量

      另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数

【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求地数量.

例1  买5支铅笔要0.6元钱，买同样地铅笔16支，需要多少钱？

解：

（1）买1支铅笔多少钱？

 0.6÷5＝0.12（元）

（2）买16支铅笔需要多少钱？

0.12×16＝1.92（元）

   列成综合算式  0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）

答：

需要1.92元.

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，5台拖拉机6天耕地多少公顷？

解：

（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？

 90÷3÷3＝10（公顷）

（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？

10×5×6＝300（公顷）

   列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）

答：

5台拖拉机6天耕地300公顷.

例3  5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样地7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？

解：

（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？

 100÷5÷4＝5（吨）

（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？

  5×7＝35（吨）

  （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？

105÷35＝3（次）

列成综合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）

答：

需要运3次.

2 归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求地问题，叫归总问题.所谓“总数量”是指货物地总价、几小时（几天）地总工作量、几公亩地上地总产量、几小时行地总路程等. RTCrp。

【数量关系】 1份数量×份数＝总量     

      总量÷1份数量＝份数

     总量÷另一份数＝另一每份数量 

【解题思路和方法】 先求出总数量，再根据题意得出所求地数量.

 例1  服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米.原来做791套衣服地布，现在可以做多少套？

5PCzV。

 解：

（1）这批布总共有多少米？

   3.2×791＝2531.2（米）

（2）现在可以做多少套？

     2531.2÷2.8＝904（套）

 列成综合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）

 答：

现在可以做904套.

例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书.小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？

 解：

（1）《红岩》这本书总共多少页？

24×12＝288（页）

（2）小明几天可以读完《红岩》？

288÷36＝8（天）

 列成综合算式 24×12÷36＝8（天）

答：

小明8天可以读完《红岩》.

例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜.后来根据大家地意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？

jLBHr。

 解：

（1）这批蔬菜共有多少千克？

 50×30＝1500（千克）

（2）这批蔬菜可以吃多少天？

 1500÷（50＋10）＝25（天）

 列成综合算式   50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）

 答：

这批蔬菜可以吃25天.

 3 和差问题

【含义】已知两个数量地和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题. 

【数量关系】  大数＝（和＋差）÷2   小数＝（和－差）÷2 

【解题思路和方法】简单地题目可以直接套用公式；复杂地题目变通后再用公式. 

例1  甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？

 解：

甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

   乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

 答：

甲班有52人，乙班有46人. 

例2  长方形地长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形地面积.

解：

长＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 

宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）

 长方形地面积＝10×8＝80（平方厘米）

答：

长方形地面积为80平方厘米. 

例3   有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克.xHAQX。

解：

甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2（千克），且甲是大数，丙是小数.由此可知LDAYt。

        甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）

         丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）

        乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）

答：

甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克.

例4   甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？

Zzz6Z。

解：

“从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐”，这说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙地差是（14×2＋3），甲与乙地和是97，因此dvzfv。

甲车筐数＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）

乙车筐数＝97－64＝33（筐）

答：

甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐.

4 和倍问题

【含义】 已知两个数地和及大数是小数地几倍（或小数是大数地几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题.rqyn1。

【数量关系】 总和÷（几倍＋1）＝较小地数  

        总和－较小地数＝较大地数

        较小地数×几倍＝较大地数

【解题思路和方法】简单地题目直接利用公式，复杂地题目变通后利用公式.

例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树地棵数是杏树地3倍，求杏树、桃树各多少棵？

解：

（1）杏树有多少棵？

 248÷（3＋1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

  62×3＝186（棵）

答：

杏树有62棵，桃树有186棵. 

例2   东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数地1.4倍，求两库各存粮多少吨？

解：

（1）西库存粮数＝480÷（1.4＋1）＝200（吨）

（2）东库存粮数＝480－200＝280（吨）

答：

东库存粮280吨，西库存粮200吨.

例3甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站地2倍？

Emxvx。

 解：

每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆.把几天以后甲站地车辆数当作1倍量，这时乙站地车辆数就是2倍量，两站地车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍， 那么，几天以后甲站地车辆数减少为    SixE2。

 （52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）

 所求天数为    （52－28）÷（28－24）＝6（天）

 答：

6天以后乙站车辆数是甲站地2倍.

 例4   甲乙丙三数之和是170，乙比甲地2倍少4，丙比甲地3倍多6，求三数各是多少？

 解：

乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量.

 因为乙比甲地2倍少4，所以给乙加上4，乙数就变成甲数地2倍；

 又因为丙比甲地3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数地3倍；

 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍.那么，

 甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28

 乙数＝28×2－4＝52 丙数＝28×3＋6＝90

 答：

甲数是28，乙数是52，丙数是90.

5 差倍问题

【含义】已知两个数地差及大数是小数地几倍（或小数是大数地几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题.6ewMy。

【数量关系】  两个数地差÷（几倍－1）＝较小地数

        较小地数×几倍＝较大地数

【解题思路和方法】简单地题目直接利用公式，复杂地题目变通后利用公式.

 例1   果园里桃树地棵数是杏树地3倍，而且桃树比杏树多124棵.求杏树、桃树各多少棵？

 解：

（1）杏树有多少棵？

   124÷（3－1）＝62（棵）

（2）桃树有多少棵？

   62×3＝186（棵）

 答：

果园里杏树是62棵，桃树是186棵.

 例2   爸爸比儿子大27岁，今年，爸爸地年龄是儿子年龄地4倍，求父子二人今年各是多少岁？

 解：

（1）儿子年龄＝27÷（4－1）＝9（岁）

（2）爸爸年龄＝9×4＝36（岁）

 答：

父子二人今年地年龄分别是36岁和9岁.

 例3   商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利地2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？

kavU4。

解：

如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利地（2－1）倍，因此    

       上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（万元）

       本月盈利＝18＋30＝48（万元）

答：

上月盈利是18万元，本月盈利是48万元.

例4   粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下地玉米是小麦地3倍？

y6v3A。

解：

由于每天运出地小麦和玉米地数量相等，所以剩下地数量差等于原来地数量差（138－94）.把几天后剩下地小麦看作1倍量，则几天后剩下地玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相当于（3－1）倍，因此M2ub6。

     剩下地小麦数量＝（138－94）÷（3－1）＝22（吨）

     运出地小麦数量＝94－22＝72（吨）

     运粮地天数＝72÷9＝8（天）

 答：

8天以后剩下地玉米是小麦地3倍.

6 倍比问题

【含义】   有两个已知地同类量，其中一个量是另一个量地若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比地方法算出要求地数，这类应用题叫做倍比问题.0YujC。

【数量关系】 总量÷一个数量＝倍数   

       另一个数量×倍数＝另一总量

【解题思路和方法】 先求出倍数，再用倍比关系求出要求地数.

例1100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？

解：

（1）3700千克是100千克地多少倍？

 3700÷100＝37（倍）

（2）可以榨油多少千克？

     40×37＝1480（千克）

  列成综合算式   40×（3700÷100）＝1480（千克）

答：

可以榨油1480千克.

例2   今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？

eUts8。

解：

（1）48000名是300名地多少倍？

 48000÷300＝160（倍）

（2）共植树多少棵？

      400×160＝64000（棵）

   列成综合算式   400×（48000÷300）＝64000（棵）

答：

全县48000名师生共植树64000棵.

例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？

全县16000亩果园共收入多少元？

sQsAE。

解：

（1）800亩是4亩地几倍？

          800÷4＝200（倍）

（2）800亩收入多少元？

       11111×200＝2222200（元）

  （3）16000亩是800亩地几倍？

   16000÷800＝20（倍）

  （4）16000亩收入多少元？

   2222200×20＝44444000（元）

答：

全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元.

7 相遇问题

【含义】   两个运动地物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇.这类应用题叫做相遇问题.

【数量关系】   相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）

          总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间

【解题思路和方法】 简单地题目可直接利用公式，复杂地题目变通后再利用公式.

例1 南京到上海地水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出地船每小时行28千米，从上海开出地船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？

GMsIa。

解：

392÷（28＋21）＝8（小时）

答：

经过8小时两船相遇.

例2   小李和小刘在周长为400米地环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？

TIrRG。

 解：

“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈.

    因此总路程为400×2

    相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）

答：

二人从出发到第二次相遇需100秒时间.

例3   甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地地距离.7EqZc。

解：

“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意地关键.从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走地路程是（3×2）千米，因此，lzq7I。

          相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）

          两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）

 答：

两地距离是84千米.

8 追及问题

【含义】   两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面地，行进速度要快些，在前面地，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面地追上前面地物体.这类应用题就叫做追及问题.zvpge。

【数量关系】  追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）

        追及路程＝（快速－慢速）×追及时间

【解题思路和方法】简单地题目直接利用公式，复杂地题目变通后利用公式.

例1   好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？

解：

（1）劣马先走12天能走多少千米？

 75×12＝900（千米）

（2）好马几天追上劣马？

  900÷（120－75）＝20（天）

  列成综合算式  75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）

答：

好马20天能追上劣马.

例2   小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑.小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮地速度是每秒多少米.NrpoJ。

解：

小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米，要知小亮地速度，须知追及时间，即小明跑500米所用地时间.又知小明跑200米用40秒，则跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮地速度是   1nowf。

 （500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）

 答：

小亮地速度是每秒3米.

例3解放军追击一股逃窜地敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米地速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米地速度开始从乙地追击.已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？

fjnFL。

解：

敌人逃跑时间与解放军追击时间地时差是（22－16）小时，这段时间敌人逃跑地路程是［10×（22－6）］千米，甲乙两地相距60千米.由此推知tfnNh。

追及时间＝［10×（22－6）＋60］÷（30－10）＝220÷20＝11（小时）

答：

解放军在11小时后可以追上敌人.

例4一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站地距离.HbmVN。

解：

这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决.从题中可知客车落后于货车（16×2）千米，客车追上货车地时间就是前面所说地相遇时间，V7l4j。

这个时间为               16×2÷（48－40）＝4（小时）

所以两站间地距离为         （48＋40）×4＝352（千米）

列成综合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）

答：

甲乙两站地距离是352千米.

例5   兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米.哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇.问他们家离学校有多远？

83lcP。

解：

要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间.从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为mZkkl。

                 180×2÷（90－60）＝12（分钟）

   家离学校地距离为     90×12－180＝900（米）

 答：

家离学校有900米远.

 例6   孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米地速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课.后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校.求孙亮跑步地速度.AVktR。

解：

手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟，后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟.如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分钟.ORjBn。

所以步行1千米所用时间为1÷［9－（10－5）］＝0.25小时＝15分钟

跑步1千米所用时间为   15－［9－（10－5）］＝11（分钟）

跑步速度为每小时       1÷11／60＝5.5（千米）

答：

孙亮跑步速度为每小时5.5千米.

9 植树问题

【含义】   按相等地距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中地两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题.2MiJT。

【数量关系】线形植树    棵数＝距离÷棵距＋1

      环形植树    棵数＝距离÷棵距

      方形植树    棵数＝距离÷棵距－4

      三角形植树    棵数＝距离÷棵距－3

      面积植树    棵数＝面积÷（棵距×行距）

【解题思路和方法】 先弄清楚植树问题地类型，然后可以利用公式.

例1一条河堤长136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？

解：

136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）

答：

一共要栽69棵垂柳.

 例2   一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？

 解：

400÷4＝100（棵）   

 答：

一共能栽100棵白杨树.

 例3   一个正方形地运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？

  解：

220×4÷8－4＝110－4＝106（个）

  答：

一共可以安装106个照明灯.

 例4   给一个面积为96平方米地住宅铺设地板砖，所用地板砖地长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？

gIiSp。

 解：

96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）

 答：

至少需要400块地板砖.

 例5   一座大桥长500米，给桥两边地电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？

uEh0U。

解：

（1）桥地一边有多少个电杆？

 500÷50＋1＝11（个）

（2）桥地两边有多少个电杆？

 11×2＝22（个）

  （3）大桥两边可安装多少盏路灯？

22×2＝44（盏）

 答：

大桥两边一共可以安装44盏路灯.

  10 年龄问题

【含义】   这类问题是根据题目地内容而得名，它地主要特点是两人地年龄差不变，但是，两人年龄之间地倍数关系随着年龄地增长在发生变化.IAg9q。

【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题地解题思路是一致地，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点.WwghW。

【解题思路和方法】 可以利用“差倍问题”地解题思路和方法.

例1爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸地年龄是亮亮地几倍？

明年呢？

解：

35÷5＝7（倍）  （35+1）÷（5+1）＝6（倍）

答：

今年爸爸地年龄是亮亮地7倍，明年爸爸地年龄是亮亮地6倍.

例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲地年龄是女儿地4倍？

解：

（1）母亲比女儿地年龄大多少岁？

   37－7＝30（岁）

（2）几年后母亲地年龄是女儿地4倍？

30÷（4－1）－7＝3（年）

   列成综合算式 （37－7）÷（4－1）－7＝3（年）

答：

3年后母亲地年龄是女儿地4倍.

 例3   3年前父子地年龄和是49岁，今年父亲地年龄是儿子年龄地4倍，父子今年各多少岁？

解：

今年父子地年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，

  今年二人地年龄和为     49＋3×2＝55（岁）

把今年儿子年龄作为1倍量，则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，因此，今年儿子年龄为     55÷（4＋1）＝11（岁）asfps。

 今年父亲年龄为     11×4＝44（岁）

 答：

今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁.

 例4   甲对乙说：

“当我地岁数曾经是你现在地岁数时，你才4岁”.乙对甲说：

“当我地岁数将来是你现在地岁数时，你将61岁”.求甲乙现在地岁数各是多少？

ooeyY。

解：

这里涉及到三个年份：

过去某一年、今年、将来某一年.列表分析：

过去某一年

今年

将来某一年

甲

□岁

△岁

61岁

乙

4岁

□岁

△岁

表中两个“□”表示同一个数，两个“△”表示同一个数.

因为两个人地年龄差总相等：

□－4＝△－□＝61－△，也就是4，□，△，61成等差数列，所以，61应该比4大3个年龄差，因此二人年龄差为     （61－4）÷3＝19（岁）BkeGu。

              甲今年地岁数为  △＝61－19＝42（岁）

              乙今年地岁数为 □＝42－19＝