北师大版数学七年级下册数学第1章整式的乘除单元练习卷Word下载.docx
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A．0B．4mC．﹣4mD．2m4
二．填空题（共8小题）
9．若2x＝5，8y＝4，则22x﹣3y的值为 ．
10．若等式（x﹣1）x＝1成立，则x＝ ．
11．已知2m﹣3n＝﹣5，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
12．我们知道下面的结论：
若am＝an（a＞0，且a≠1），则m＝n．利用这个结论解决下列问题：
设2m＝3，2n＝6，2p＝12．现给出m，n，p三者之间的三个关系式：
①m+p＝2n，②m+n＝2p﹣3，③n2﹣mp＝1．其中正确的是 ．（填编号）
13．
（1）已知x+y＝5，xy＝3，则x2+y2的值为 ；
（2）已知x﹣y＝5，x2+y2＝51，则（x+y）2的值为 ；
（3）已知x+y+z＝1，x2+y2﹣3z2+4z＝7，则xy﹣z（x+y）值为 ．
14．如果
表示3xyz
表示﹣2abcd，则
÷
3mn2＝ ．
15．如图，点M是AB的中点，点P在MB上．分别以AP，PB为边，作正方形APCD和正方形PBEF，连结MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝10，ab＝20．则图中阴影部分的面积为 ．
16．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的边长之和为 ．
三．解答题（共6小题）
17．已知am＝2，an＝4，ak＝32（a≠0）．
（1）求a3m+2n﹣k的值；
（2）求k﹣3m﹣n的值．
18．已知（x2+mx+3）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x2项和x3项．
（1）求m，n的值．
（2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．
19．利用完全平方公式或平方差公式计算
（1）20192﹣2018×
2020
（2）（3+2a+b）（3﹣2a+b）
20．阅读理解：
所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使得A＝B2，则称A是完全平方式，例如a4＝（a2）2，4a2﹣4a+1＝（2a﹣1）2．
（1）下列各式中完全平方式的编号有 ；
①a6；
②a2+ab+b2；
③x2﹣4x+4y2④m2+6m+9；
⑤x2﹣10x﹣25；
⑥4a2+2ab+
．
（2）若4x2+xy+my2和x2﹣nxy+64y2都是完全平方式，求m2015•n2016的值；
（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？
（请罗列出所有可能的情况，直接写出答案）
21．乘法公式的探究及应用：
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形
（1）请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积．
方法1：
；
方法2：
（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：
（a+b）2，a2+b2，ab之间的数量关系：
（3）根据
（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：
a+b＝2，a2+b2＝34，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，求（2021﹣a）（a﹣2019）的值．
22．【知识回顾】
七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：
把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3．
【理解应用】
（1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关，求m值；
（2）已知A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，且3A+6B的值与x无关，求y的值；
【能力提升】
（3）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
参考答案
1．
A．
2．
B．
3．
D．
4．
5．
6．
C．
7．
8．
9．
10．
0或2．
11．
10．
12．
①②③．
13．
（1）19；
（2）77；
（3）﹣3
14．
﹣4m3n．
15．
35．
16．
5．
17．解：
（1）∵a3m＝23，a2n＝42＝24，ak＝32＝25，
∴a3m+2n﹣k
＝a3m•a2n÷
ak
＝23•24÷
25
＝23+4﹣5
＝22
＝4；
（2）∵ak﹣3m﹣n＝25÷
23÷
22＝20＝1＝a0，
∴k﹣3m﹣n＝0，
即k﹣3m﹣n的值是0．
18．解：
（1）原式＝x4﹣3x3+nx2+mx3﹣3mx2+mnx+3x2﹣9x+3n
＝x4﹣3x3+mx3+nx2﹣3mx2+3x2+mnx﹣9x+3n
＝x4+（m﹣3）x3+（n﹣3m+3）x2+mnx﹣9x+3n
由于展开式中不含x2项和x3项，
∴m﹣3＝0且n﹣3m+3＝0，
∴解得：
m＝3，n＝6，
（2）由
（1）可知：
m+n＝9，mn＝18，
∴（m+n）2＝m2+2mn+n2，
∴81＝m2+n2+36，
∴m2+n2＝45，
∴原式＝9×
（45﹣18）
＝243
19．解：
＝20192﹣（2019﹣1）×
（2019+1）
＝20192﹣20192+1
＝1；
＝[（3+b）+2a][（3+b）﹣2a]
＝（3+b）2﹣4a2
＝9+6b+b2﹣4a2．
20．解：
（1）①a6＝（a3）2，是；
②a2+ab+b2，不是；
③x2﹣4x+4y2，不是；
④m2+6m+9＝（m+3）2，是；
⑤x2﹣10x﹣25，不是；
b2＝（2a+
b）2，是，
故答案为：
①④⑥；
（2）∵4x2+xy+my2和x2﹣mxy+64y2都是完全平方式，
∴m＝
，n＝±
16，
则原式＝（
×
16）2015×
16＝16；
（3）多项式49x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是14x，﹣14x，﹣1，﹣49x2，
x4．
21．解：
（1）方法1：
图2是边长为（a+b）的正方形，
∴S正方形＝（a+b）2；
图2可看成1个边长为a的正方形、1个边长为b的正方形以及2个长为b宽为a的长方形的组合体，
∴S正方形＝a2+b2+2ab．
（a+b）2；
a2+b2+2ab；
（2）由
（1）可得：
（a+b）2＝a2+2ab+b2．
（a+b）2＝a2+2ab+b2
（3）①∵a+b＝2，
∴（a+b）2＝4，
∴a2+b2+2ab＝4，
又∵a2+b2＝34，
∴ab＝﹣15．
②设2021﹣a＝x，a﹣2019＝y，则x+y＝2，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝10，
∴x2+y2＝10，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，
∴xy＝
＝
，
即（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣3．
22．解：
（1）（2x﹣3）m+2m2﹣3x
＝2mx﹣3m+2m2﹣3x
＝（2m﹣3）x+2m2﹣3m，
∵其值与x的取值无关，
∴2m﹣3＝0，
解得，m＝
答：
当m＝
时，多项式（2x﹣3）m+2m2﹣3x的值与x的取值无关；
（2）∵A＝（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y），B＝﹣x2+xy﹣1，
∴3A+6B＝3[（2x+1）（x﹣1）﹣x（1﹣3y）]+6（﹣x2+xy﹣1）
＝3（2x2﹣2x+x﹣1﹣x+3xy]﹣6x2+6xy﹣6
＝6x2﹣6x+3x﹣3﹣3x+9xy﹣6x2+6xy﹣6
＝15xy﹣6x﹣9
＝3x（5y﹣2）﹣9，
∵3A+6B的值与x无关，
∴5y﹣2＝0，即y＝
；
（3）设AB＝x，由图可知S1＝a（x﹣3b），S2＝2b（x﹣2a），
∴S1﹣S2＝a（x﹣3b）﹣2b（x﹣2a）＝（a﹣2b）x+ab，
∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变．
∴S1﹣S2取值与x无关，
∴a﹣2b＝0
∴a＝2b．
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