初二数学下册【二次根式的乘除】必会题型专练.docx

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【一】观察下列等式：

1/√2+1=√2-1/（√2+1）（√2-1）

=√2﹣1

1/√3+√2=√3-√2/（√3+√2）（√3-√2）

=√3-√2

1/√4+√3=√4-√3/（√4+√3）（√4-√3）

=√4-√3；

…

回答下列问题：

（1）利用你观察到的规律，化简：

1/3√2-√17；

解：

原式=3√2+√17/（3√2-√17）（3√2+√17）=3√2+√17/18-17=3√2+√17

（2）计算：

1/（1+√2）+1/（√2+√3）+1/（√3+2）+1/（2+√5）+......+1/（√2015+√2016）.

解：

原式=√21-1/（1+√2）（√2-1）+√2-√3/（√2+√3）（√2-√3）+（√5-2）/（2+√5）/（√5-2）+......+（√2016+√2015）/（√2015+√2016）（√2016-√2015）

=√2-1+√3-√2+2-√3+......+√20216-√2015

=√2016-1

【二】化简1/√3+√2，甲、乙两位同学的解法如下：

甲：

1/√3+√2=√3-√2/（√3+√2）（√3-√2）=√3-√2;

乙：

1/√3+√2=3-2/√3+√2

=（√3+√2）（√3-√2）/√3+√2=√3-√2.

以上两种化简的步骤叫做分母有理化.

仿照上述两种方法化简：

2/√7-√5.

解：

方法1：

2/√7-√5=2（√7+√5）/（√7-√5）（√7+√5）=2（√7+√5）/2

=√7+√5.

方法2：

2/√7-√5=7-5/√7-√5

=（√7-√5）（√7+√5）/√7-√5=√7+√5.

【三】已知√x-6/9-x=√x-6/√9-x，且x为奇数，求（1+x）·√（x2-5x+4）/（x2-1）的值.

解：

∵√x-6/9-x=√x-6/√9-x，

∴x-6≥0,9-x＞0，

∴6≤x<9.

又∵x是奇数，∴x=7.

∴（1+x）√x2-5x+4/x2-1=（1+x）√（x-1）（x-4）/（x+1）（x-1）

=（1+x）√x-4/x+1=√（x+1）（x-4）.　

当x=7时，原式=√（7+1）（7-4）=2√6.

【四】观察下列各式子，并回答下面的问题.

第1个:

√12-1　　　第2个:

√22-2

第3个:

√32-3第4个:

√42-4

……

（1）试写出第n（n为正整数）个式子（用含n的代数式表示），这个式子一定是二次根式吗?

为什么?

解：

√n²-n<该式子一定是二次根式;

∵n为正整数时，n2-n=n（n-1）≥0.

（2）你估计第16个式子的值应在哪两个连续整数之间?

试说明理由.

解：

第16个式子应在15与16之间.理由如

下:

∵√16²-16=√240，√225=15，√256=16，

∴15<√240<16.∴第16个式子的值应在15和16之间.

【五】比较大小:

（1）5√3和3√5;

解：

5√3=√5²x3=√75，3√5=√3²x5=√45，

∵75>45，∴√75>√45，

∴5√3>3√5.

（2）3-6√5与3-5√6.

解：

3-6√5=3-√6²x5=3-√180，3-5√6=3-√5²x6=3-√150.

∵180>150，

∴-√180<-√150.

∴3-√180<3-√150，

即3-6√5<3-5√6.

【六】计算：

（1）√45÷3/2√1/5×3/2√5;

解：

原式=（1×2/3×3/2）√45÷1/5•5=√45•5•5=15√15.　

（2）3√2（1/3）×（-1/8√15）÷1/2√2/5.

解：

原式=（-3×1/8÷1/2）√7/3•5÷2/5

=-3/4√7•5•5/2=-15/8√14.　

【七】计算：

√23•3÷√2•3×1/√2•3.

解：

原式=2√2•3×1√2•3×1/√2•3=2/√2•3

=2√2•3/2•3=√2•3/3=√6/3.　

【八】老师在讲解“二次根式及其性质”时，在黑板上写下了下面的一题作为练习：

已知√7=a，√70=b，用含有a，b的代数式表示√4.9.

甲的解法：

√4.9=√49/10=√49x10/10x10=√7x70/10

=√7x√70/10=ab/10;

乙的解法：

√4.9=√49x0.1=7√0.1，

因为√0.1=√1/10=√7/70=√7/√70=a/b，

所以√4.9=7√0.1=7·a/b=7a/b.

请你解答下面的问题：

（1）甲、乙两人的解法都正确吗?

都正确.

（2）请你再给出一种不同于上面两人的解法.

解：

∵√10=√70/7=√70/√7=b/a，

∴√4.9=√49/10=√49x10/10x10

=7/10√10=7/10·b/a=7b/10a.