初一上学期期末有理数的综合应用压轴题型供参考.docx
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初一上学期期末有理数的综合应用压轴题型供参考
2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷
一.填空题(共1小题)
1.(2011秋•太仓市期末)已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示,化简:
|b﹣a|﹣|a+1|= .
二.解答题(共16小题)
2.在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.
(1)当n=1时,A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三个数的乘积为正数.
①数轴上原点的位置可能( )
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等,则a= .
(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a为整数.若n分别取1,2,3,…,100时,对应的a的值分别为a1,a2,a3,…a100,则a1+a2+a3+…+a100= .
3.(2011秋•亭湖区校级期中)点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)如果点A表示数5,将点A先向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 ,A、B两点间的距离是 ;
(2)数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ;
(3)数轴上表示x和1的两点之间的距离是 ;
(4)若x表示一个有理数,且|x﹣1|+|x+3|=4,则x的取值范围是 .
4.(2014春•南岗区校级期中)如图,已知在数轴上有A,B两点,A,B两点所表示的有理数分别为m﹣6和n+9,且m是绝对值最小的数,n是最小的正整数.
(1)A,B两点之间的距离是 ;
(2)现有两动点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动,当P、Q两点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动,则此时点P、点Q所对应的数分别是多少?
(3)当点P、点Q在
(2)问中停止运动的位置时,再一次同时出发,以新的速度点P向右匀速运动,点Q向左匀速运动,已知点P的速度为每秒6个单位长度,当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时,此时点Q与点A的距离恰好为1个单位长度,则点Q的速度是每秒多少个单位长度?
5.(2013秋•江阴市期中)已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA= ,PC= .
(2)当点P运动到B点时,点Q从A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.(友情提醒:
注意考虑P、Q的位置)
6.(2014秋•江都市月考)已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从
A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA= ,PC=
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,当点P运动到点C时,P、Q两点运动停止,
①当P、Q两点运动停止时,求点P和点Q的距离;
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
7.(2013秋•新城区校级期中)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立对应关系,解释了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:
(1)将点B向右移动3个单位长度后到达点D,点D表示的数是 ,A、D两点之间的距离是 ;
(2)移动点A到达E点,使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等,写出点E在数轴上对应的数值 ;
(3)若A、B、C三点移动后得到三个互不相等的有理数,即可以表示为1,a,a+b的形式,又可以表示为0,b,
的形式,试求a,b的值.
8.(2011秋•永春县期末)如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:
(1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是 ;
(2)移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出所有点A移动的距离和方向;
(3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为1,a,a+b的形式,又可以表示为0,b,
的形式,试求a,b的值.
9.(2014秋•北塘区期中)已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA= ,PC= ;
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后第几秒时,P、Q两点之间的距离为4?
请说明理由.
10.(2014秋•平谷区期末)如图,已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26、﹣10、10,动点P从点A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,问当点Q从A点出发几秒钟时,点P和点Q相距2个单位长度?
直接写出此时点Q在数轴上表示的有理数.
11.(2015秋•点军区期中)如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为﹣10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)
(1)数轴上点B对应的数是 .
(2)经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
(3)当点M运动到什么位置时,恰好使AM=2BN?
12.(2013秋•硚口区校级期中)已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(
ab+100)2+|a﹣20|=0.P是数轴上的一个动点
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离;
(2)数轴上一点C距A点24个单位长度,其对应的数c满足|ac|=﹣ac.当P点满足PB=2PC时,求P点对应的数;
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度,….点P移动到与A或B重合的位置吗?
若能,请探究第几次移动是重合;若不能,请说明理由.
13.已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(b+10)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
(2)数轴上一点C距A点25个单位长度,其对应的数c满足|ac|=﹣ac,当P点满足PB=2PC时,求P点对应的数.
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,依此类推,…点P能够移动与A、B重合的位置吗?
若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由.
14.已知:
b是最小的正整数,且a,b满足(c﹣5)2+|a+b|=0,请回答问题:
(1)请直接写出a、b、c的值.
a= b= c= .
(2)a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为动点,其对应的数为x,当点P在数轴上什么位置时,P到A点的与P到B点的距离之和最小?
.
A.在A点时
B.在B点时
C.在AB之间(包括A,B两点)
D.在BC之间(包括B,C两点)
(3)在
(1)
(2)的条件下,点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为BC,点A与点B之间的距离表示为AB.
请问:
BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而变化?
若变化,请说明理由:
若不变,请求其值.
15.(2014秋•宜兴市校级期中)如图,数轴上有三个点A、B、C,表示的数分别是﹣4、﹣2、3,请回答:
(1)若将点B向左移动5个单位后,三个点所表示的数中,最小的数是 ;
(2)若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等(A、C不重合),则需将点C向左移动 个单位;
(3)若移动A、B、C三点中的两个点,使三个点表示的数相同,移动方法有 种,其中移动所走的距离和最大的是 个单位;
(4)若在原点处有一只小青蛙,一步跳1个单位长.小青蛙第1次先向左跳1步,第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步,第4次再向右跳7步,…,按此规律继续跳下去,那么跳第100次时,应跳 步,落脚点表示的数是 ;跳了第n次(n是正整数)时,落脚点表示的数是 .
(5)数轴上有个动点表示的数是x,则|x﹣2|+|x+3|的最小值是 .
16.(2011秋•昌平区期末)如图,数轴上两点A、B分别表示有理数﹣2和5,我们用|AB|来表示A、B两点之间的距离.
(1)直接写出|AB|的值;
(2)若数轴上一点C表示有理数m,则|AC|的值是 ;
(3)当代数式|n+2|+|n﹣5|的值取最小值时,写出表示n的点所在的位置; ;
(4)若点A、B分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数轴负方向运动,求经过多少秒后,点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍.
17.(2014秋•高邮市期中)已知数轴上有A、B、C三个点,分别表示有理数﹣24,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA= ,PC= ;
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,运动到终点A.在点Q开始运动后,P、Q两点之间的距离能否为2个单位?
如果能,请求出此时点P表示的数;如果不能,请说明理由.
2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.填空题(共1小题)
1.(2011秋•太仓市期末)已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示,化简:
|b﹣a|﹣|a+1|= b+1 .
【考点】绝对值;数轴.
【专题】计算题.
【分析】根据图示,可知有理数a,b的取值范围b>a,a<﹣1,然后根据它们的取值范围去绝对值并求|b﹣a|﹣|a+1|的值.
【解答】解:
根据图示知:
b>a,a<﹣1,
∴|b﹣a|﹣|a+1|
=b﹣a﹣(﹣a﹣1)
=b﹣a+a+1
=b+1.
故答案为:
b+1.
【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较.
二.解答题(共16小题)
2.在数轴上,点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动(n+1)(n为正整数)个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.
(1)当n=1时,A、B、C三点在数轴上的位置如图所示,a、b、c三个数的乘积为正数.
①数轴上原点的位置可能( )
A、在点A左侧或在A、B两点之间
B、在点C右侧或在A、B两点之间
C、在点A左侧或在B、C两点之间
D、在点C右侧或在B、C两点之间
②若这三个数的和与其中的一个数相等,则a= ﹣2或﹣
或﹣
.
(2)将点C向右移动(n+2)个单位得到点D,点D表示有理数d,a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,a为整数.若n分别取1,2,3,…,100时,对应的a的值分别为a1,a2,a3,…a100,则a1+a2+a3+…+a100= ﹣2650 .
【考点】数轴.
【分析】
(1)把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,再根据a、b、c三个数的乘积为正数即可选择出答案;
(2)依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.根据a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,
即可得出用含n的式子表示a,由a为整数,分两种情况讨论:
当n为奇数时;当n为偶数时,得出a1=﹣2,a2=﹣2,a3=﹣3,a4=﹣3,…,a99=﹣51,a100=﹣51,从而得出a1+a2+a3+…+a100=﹣2650.
【解答】解:
(1)①把n=1代入即可得出AB=1,BC=2,
∵a、b、c三个数的乘积为正数,
∴从而可得出在点A左侧或在B、C两点之间;
故选C;
②b=a+1,c=a+3
当a+a+1+a+3=a时,a=﹣2
当a+a+1+a+3=a+1时,a=﹣
当a+a+1+a+3=a+3时,a=﹣
(2)依据题意得,b=a+1,c=b+n+1=a+n+2,d=c+n+2=a+2n+4.
∵a、b、c、d四个数的积为正数,且这四个数的和与其中的两个数的和相等,
∴a+c=0或b+c=0.∴a=﹣
或a=﹣
;
∵a为整数,∴当n为奇数时,a=﹣
,当n为偶数时,a=﹣
.
∴a1=﹣2,a2=﹣2,a3=﹣3,a4=﹣3,…,a99=﹣51,a100=﹣51,
∴a1+a2+a3+…+a100=﹣2650.
故答案为﹣2或﹣
或﹣
,﹣2650.
【点评】本题考查了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
3.(2011秋•亭湖区校级期中)点A、B在数轴上分别表示有理数a、b,A、B两点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a﹣b|.
利用数形结合思想回答下列问题:
(1)如果点A表示数5,将点A先向左移动4个单位长度,再向右移动7个单位长度,那么终点B表示的数是 8 ,A、B两点间的距离是 3 ;
(2)数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 4 ;
(3)数轴上表示x和1的两点之间的距离是 |x﹣1| ;
(4)若x表示一个有理数,且|x﹣1|+|x+3|=4,则x的取值范围是 ﹣3≤x≤1 .
【考点】数轴;两点间的距离.
【专题】常规题型.
【分析】
(1)根据向左用减,向右用加列式计算即可求出点B表示的数,然后根据两点距离公式求解即可;
(2)根据题目提供的两点间的距离公式进行计算;
(3)根据题目提供的两点间的距离公式进行计算;
(4)根据点1到点﹣3的距离正好等于4即可得解.
【解答】解:
(1)终点B表示的数为,5﹣4+7=12﹣4=8,
AB=|8﹣5|=3;
(2)|﹣3﹣1|=4;
(3)|x﹣1|;
(4)观察发现,点1与点﹣3之间的距离正好等于4,
∴x的取值范围是﹣3≤x≤1.
故答案为:
(1)8,3;
(2)4;(3)|x﹣1|;(4)﹣3≤x≤1.
【点评】本题考查了数轴,读懂题目信息,明确两点之间的距离公式是解题的关键.
4.(2014春•南岗区校级期中)如图,已知在数轴上有A,B两点,A,B两点所表示的有理数分别为m﹣6和n+9,且m是绝对值最小的数,n是最小的正整数.
(1)A,B两点之间的距离是 16 ;
(2)现有两动点P,Q分别从A,B两点同时出发,点P以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动,点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动,当P、Q两点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动,则此时点P、点Q所对应的数分别是多少?
(3)当点P、点Q在
(2)问中停止运动的位置时,再一次同时出发,以新的速度点P向右匀速运动,点Q向左匀速运动,已知点P的速度为每秒6个单位长度,当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时,此时点Q与点A的距离恰好为1个单位长度,则点Q的速度是每秒多少个单位长度?
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【分析】
(1)绝对值最小的数是0,最小的正整数是1,据此可以求得点A、B所表示的数;
(2)设点P、Q的运动时间为t,由点P、Q运动的路程+AB线段的长度=2AB线段的长度求得t的值;然后再来求点P、Q所对应的数;
(3)此题需要分类讨论:
点Q在数轴上所对应的数是﹣7和﹣5两种情况.
【解答】解:
(1)∵m是绝对值最小的数,n是最小的正整数,
∴m=0,n=1,
∴m﹣6=﹣6,n+9=10,
则点A、B所表示的数分别是﹣6、10,
故A,B两点之间的距离是|﹣6|+|10|=16.
故答案是:
16;
(2)由
(1)知,点A、B所表示的数分别是﹣6、10,AB=16.
设点P、Q的运动时间为t,则依题意得
3t+5t+16=2×16,
解得t=2,
则点P在数轴上所对应的数是:
﹣6﹣6=﹣12.
点Q在数轴上所对应的数是:
10+5×2=20.
综上所述,此时点P、点Q所对应的数分别是0和20;
(3)设点P、Q的运动时间为a.
由
(1)、
(2)知,点A、B所表示的数分别是﹣6、10,点P、点Q所对应的数分别是﹣4和20.依题意得
6a+|﹣6﹣(﹣4)|=3(14﹣6a),
解得a=
∵点Q与点A的距离恰好为1个单位长度,点A所表示的数分别是﹣6,
∴点Q在数轴上所对应的数是﹣7或﹣5.
①当点Q在数轴上所对应的数是﹣7时,则
27÷
=
,即点Q的运动速度是每秒
个单位长度;
②当点Q在数轴上所对应的数是﹣5时,则
25÷
=15,即点Q的运动速度是每秒15个单位长度;
综上所述,点Q的运动速度是每秒
或5个单位长度.
【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
5.(2013秋•江阴市期中)已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA= t ,PC= 36﹣t .
(2)当点P运动到B点时,点Q从A出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回点A,当点Q开始运动后,请用t的代数式表示P、Q两点间的距离.(友情提醒:
注意考虑P、Q的位置)
【考点】数轴;列代数式.
【分析】
(1)根据两点间的距离,可得P到点A和点C的距离;
(2)根据两点间的距离,要对t分类讨论,t不同范围,可得不同PQ.
【解答】解:
(1)PA=t,PC=36﹣t;
(2)当16≤t≤24时PQ=t﹣3(t﹣16)=﹣2t+48,
当24<t≤28时PQ=3(t﹣16)﹣t=2t﹣48,
当28<t≤30时PQ=72﹣3(t﹣16)﹣t=120﹣4t,
当30<t≤36时PQ=t﹣[72﹣3(t﹣16)]=4t﹣120.
【点评】本题考查了数轴,对t分类讨论是解题关键.
6.(2014秋•江都市月考)已知数轴上有A、B、C三点,分别表示有理数﹣26,﹣10,10,动点P从
A出发,以每秒1个单位的速度向终点C移动,设点P移动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离:
PA= t ,PC= 36﹣t
(2)当点P运动到B点时,点Q从A点出发,以每秒3个单位的速度向C点运动,Q点到达C点后,再立即以同样的速度返回,当点P运动到点C时,P、Q两点运动停止,
①当P、Q两点运动停止时,求点P和点Q的距离;
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
【考点】一元一次方程的应用;数轴.
【专题】几何动点问题.
【分析】
(1)根据两点间的距离,可得P到点A和点C的距离;
(2)①根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离;
②需要分类讨论:
Q返回前相遇和Q返回后相遇.
【解答】解:
(1)PA=t,PC=36﹣t;
故答案是:
t;36﹣t;
(2)①10﹣(﹣10)=20,
20÷1=20,
10﹣(﹣26)=36,
3×20﹣36=24;
②Q返回前相遇:
3(t﹣16)=t
解得t=24,
Q返回后相遇:
3(t﹣16)+t=36×2.
解得t=30.
综上所述,t的值是24或30.
【点评】本题考查了数轴,一元一次方程的应用.解答
(2)②题,对t分类讨论是解题关键.
7.(2013秋•新城区校级期中)数轴是一个非常重要的数学工具,它使数和数轴上的点建立对应关系,解释了数与点之间的内在联系,它是“数形结合”的基础如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:
(1)将点B向右移动3个单位长度后到达点D,点D表示的数是 1 ,A、D两点之间的距离是 5 ;
(2)移动点A到达E点,使B、C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等,写出点E在数轴上对应的数值 ﹣7,0.5,8 ;
(3)若A、B、C三点移动后得到三个互不相等的有理数,即可以表示为1,a,a+b的形式,又可以表示为0,b,
的形式,试求a,b的值.
【考点】数轴.
【分析】
(1)根据数轴上的点向右移动加,可得D点的坐标,根据两点间的距离公式,可得答案;
(2)根据线段的中点的性质,可得E点的坐标;
(3)根据数的不同表示,可得方程组,根据消元解方程组,可得答案.
【解答】解:
(1)∵点B表示﹣2,
∴点B向右移动3个单位长度后到达点D,点D表示的数是﹣2+3=1;
∴A、D两点之间的距离是|﹣4|+1=5;
(2)当EB=BC时,E点表示的数是﹣7,
当BE=EC时,E点表示的数是0.5,
当BC=EC时,E点表示的数是8,;
(3)三个互不相等的有理数,即可以表示为1,a,a+b的形式,又可以表示为0,b,
的形式,
得1
,
解得
.
【点评】此题考查了数轴,由于引进了数轴,我们把数和点对应起来,也就是把“数”和“形”结合起来,二者互相补充,相辅相成,把很多复杂的问题转化为简单的问题,在学习中要注意培养数形结合的数学思想.
8.(2011秋•永春县期末)如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:
(1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,点D表示的数是 1 ;
(2)移动点A到达点E,使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点,请你直接写出所有点A移动的距离和方向;
(3)若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数,它们既可以表示为1,a,a+b的形式,又可以表示为0,b,
的形式,试求a,b的值.
【考点】数轴;平移的性质.
【专题】计算题.
【分析】
(1)将点B向右移动三个单位长度后到达点D,则点D表示的数为﹣2+3=1;
(2)分类讨论:
当点A向左移动时,则点B为线段AC的中点;当点A向右移动并且落在BC之间,则A点为BC的中