级运筹学B卷Word文件下载.docx
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分数
合分人:
复查人:
一、证明题(共8分)
评卷人
若X
(1),X
(2)均为某线性规划问题的最优解,证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。
二、建模题(共16分)
1、(7分)一家工厂制造甲、乙和丙三种产品,需要A、B、C三种资源。
下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。
试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。
产品甲
产品乙
产品丙
每天可用能力(h)
资源A(h)
1
100
资源B(h)
10
4
5
600
资源C(h)
2
6
300
利润(元)
2、(9分)动态规划模型
某公司有资金4万元,若投资于项目i(i=1,2,3)的投资额为
时,其收益分别为
,
,应如何分配投资数额才能使得总投资收益最大?
试建立该问题的动态规划模型(包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程)。
三、计算题(共76分)
1、(共15分)
已知某线性规划模型如下:
引入松弛变量
和
,用单纯形法求得其最优单纯形表如下:
5/2
-1/2
1/2
-1/6
1/3
-4
-2
(1)写出原线性规划问题;
(2)写出其对偶问题;
(3)写出对偶问题的最优解。
2、(共16分)
某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示,求问题的最优运输方案。
销地
产地
B1
B2
B3
B4
产量
A1
7
15
20
60
A2
14
13
9
30
A3
8
90
销量
50
40
3、(共14分)用图解法求解如下目标规划问题:
4、(共16分)已知纯整数线性规划问题如下所示
其松弛问题的最优单纯形表为:
cj
11
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
x5
-1/3
4/3
2/9
-5/9
8/3
1/9
cj-zj
-19/9
-2/9
(1)求问题的最优解;
(2)写出割平面约束在平面直角坐标系(x1,x2)中所表示的区域。
5、(共15分)
某工厂使用一台设备,每年年初工厂都要做出决定,是要继续使用旧的,还是购买一台新的。
已知4年年初购置新设备的价格分别为2.5、2.6、2.8和3.1万元。
设备使用了1~4年后设备的残值分别为2、1.6、1.3和1.1万元,使用时间在1~4年内的维修保养费用分别为0.3、0.8、1.5和2.0万元。
试确定一个设备更新策略,使4年的总费用最小(第4年末设备一定处理掉)。
要求:
将该问题化为最短路问题,并用Dijkstra算法进行求解。