1、分数合分人: 复查人: 一、证明题(共8分)评卷人 若X(1),X(2)均为某线性规划问题的最优解,证明在这两点连线上的所有点也是该问题的最优解。二、建模题(共16分)1、(7分)一家工厂制造甲、乙和丙三种产品,需要A、B、C三种资源。下表列出了三种单位产品对每种资源的需要量、各种资源的限量及单位产品的利润。试确定能使总利润最大的产品生产量的线性规划模型。产品甲产品乙产品丙每天可用能力(h)资源A(h)1100资源B(h)1045600资源C(h)26300利润(元)2、(9分)动态规划模型某公司有资金4万元,若投资于项目i(i=1,2,3)的投资额为时,其收益分别为,应如何分配投资数额才能使
2、得总投资收益最大? 试建立该问题的动态规划模型(包括阶段、状态变量、决策变量、状态转移方程、指标函数及基本递推方程)。三、计算题(共76分)1、(共15分)已知某线性规划模型如下:引入松弛变量和,用单纯形法求得其最优单纯形表如下:5/2-1/21/2-1/61/3-4-2 (1)写出原线性规划问题;(2)写出其对偶问题;(3)写出对偶问题的最优解。2、(共16分)某求极大化的运输问题的产销平衡表如下表所示,求问题的最优运输方案。 销地产地B1B2B3B4产量A17152060A21413930A3890销量50403、(共14分)用图解法求解如下目标规划问题:4、(共16分)已知纯整数线性规划
3、问题如下所示其松弛问题的最优单纯形表为:cj11CBXBbx1x2x3x4x5-1/34/32/9-5/98/31/9cj-zj-19/9-2/9(1)求问题的最优解;(2)写出割平面约束在平面直角坐标系(x1,x2)中所表示的区域。5、(共15分) 某工厂使用一台设备,每年年初工厂都要做出决定,是要继续使用旧的,还是购买一台新的。已知4年年初购置新设备的价格分别为2.5、2.6、2.8和3.1万元。设备使用了14年后设备的残值分别为2、1.6、1.3和1.1万元,使用时间在14年内的维修保养费用分别为0.3、0.8、1.5和2.0万元。试确定一个设备更新策略,使4年的总费用最小(第4年末设备一定处理掉)。 要求:将该问题化为最短路问题,并用Dijkstra算法进行求解。