人教版初中数学分章节知识点完整打印版.docx

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人教版初中数学分章节知识点（完整打印版）

第一章有理数

2.数轴：

数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线

3.相反数：

（1）只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;

⑵相反数的和为0a+b=0.

4、.绝对值：

⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意:

绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；

分类讨论；

5、互为倒数：

乘积为1的两个数互为倒数；注意：

0没有倒数；若a丰0,那么a的

1

倒数是-；若ab=1：

=a、b互为倒数

a

6、有理数的四则运算：

（1）有理数的加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并

把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都

等于任何数

（2）有理数减法法则：

：

减去一个数等于加上这个数的相反数

（3）有理数的乘法法则：

两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

0乘以任何一个数都等于0；

多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：

负因数有偶数个时，

积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘

（4）有理数的除法法则两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除

以任何一个不为0的数都得0;

除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数

7、有理数乘法的运算律：

（1）乘法的交换律：

ab=ba；

（2）乘法的结合律：

（ab）c=a（bc）；

（3）乘法的分配律：

a（b+c）=ab+ac.

&比较两个数的大小：

（1）负数＜0＜正数，任何一个正数都大于一切负数

第1页共19页

（2）数轴上的点表示的有理数，左边的数总比右边的数小

（3）两个正数比较大小，绝对值大的数就大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小

（4）两数相乘（或相除），同号得正＞0，异号得负＜0

9、有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幕都是正数；

（2）负数的奇次幕是负数；负数的偶次幕是正数；注意：

当n为正奇数时：

（-a）n=-an或（a-b）n=-（b-a）n,当n为正偶数时：

（-a）n=an或（a-b）n=（b-a）n.

10、科学记数法：

把一个大于10的数记成axl0n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法•

11、非负数的性质：

若a+b2+JC=0,贝Ua=0且b=0且c=0

第二章整式的加减

1.单项式：

在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。

或虽含有除法运算，但

除式中不含字母的一类代数式叫单项式•

2.单项式的系数与次数：

单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称

单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数•

3.多项式：

几个单项式的和叫多项式.

4.多项式的项数与次数：

多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5.整式：

单项式和多项式统称整式

6.同类项：

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

7.合并同类项的法则：

将同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变。

（4）顺逆流问题：

顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；第2页共19页

（5）商品价格问题：

售价=定价•折•丄，利润=售价-成本，

10

R^h,V圆锥=1nRr

3

第四章图形的认识初步

1、直线公理：

两点确定一条直线

2、线段公理：

两点之间，线段最短

3、两点之间的距离：

连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离

0''''00

4、1=60；1-60；1周角=360；1平角=180

5、两个角的和等于直角，这两个角互余；两个角的和等于平角，这两个角互补

6、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等

第五章相交线与平行线

1、命题：

判断一件事情的语句叫命题。

命题是由题设和结论两部分构成的，它可以改写成“如果……那么……”的形式。

2、垂线的性质：

性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

3、.平行公理：

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

4、平行线的性质：

性质1:

两直线平行，同位角相等。

性质2:

两直线平行，内错角相等。

性质3:

两直线平行，同旁内角互补。

5、平行线的判定：

判定1:

同位角相等，两直线平行。

判定2:

内错角相等，两直线平行。

判定3:

同旁内角互补，两直线平行。

6、平移的性质：

平移前后的图形全等

第六章实数

1、实数的分类

2

2.算术平方根：

一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x=a,那么正数x叫做a

的算术平方根，记作a。

0的算术平方根为0。

即a（a一0）。

2

3.平方根：

一般地，如果一个数x的平方根等于a，即x=a，那么数x就叫做a的平方根。

4.平方根的性质：

正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平

方根，就是它本身；负数没有平方根。

5、立方根定义：

如果x3=a，那么x=Va

6、立方根的性质：

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数

7、实数a的相反数是一a；一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它

的相反数，0的绝对值是0

&实数和数轴上的点一一对应；有序实数对与平面内的点成对应关系

第七章平面直角坐标系

1、平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

2、

（1）将点（x,y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应的点（x_a,y）；

（2）将点（x,y）向上（或左下）平移a个单位长度，可以得到对应的点（x,y_b）

（3）平移的口诀是：

左减右加，上加下减

3、坐标平面内的点与有序实数堆成一一对应的关系

第八章二元一次方程组

1、二元一次方程的解：

一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。

2、二元一次方程组的解：

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

3、解二元一次方程组的基本思想：

消元思想：

基本方法是：

代入消元法和加减消元法

4、解三元一次方程的基本方法是：

三元（消元）>二元（消元）>一元

改变。

3、不等式的解集：

一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

4、解不等式组的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到。

第十章数据的收集、整理与描述

1.全面调查：

考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：

调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：

要考察的全体对象称为总体。

4.个体：

组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：

被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：

样本中个体的数目称为样本容量。

（不带单位）

7.频数：

一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

8.频率:

频数与数据总数的比为频率。

即：

频率二数H数，数据总数二U，

频数工数据总数频率

第十一章三角形

1、三边关系：

三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

2、正多边形：

在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

3、公式与性质

（1）三角形的内角和：

三角形的内角和为180°

（2）三角形外角的性质：

性质1:

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

性质2:

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

（3）多边形内角和公式：

n边形的内角和等于（n-2）•180°

（4）多边形的外角和：

多边形的外角和为360°。

（5）多边形对角线的条数：

从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线,把多边形分词（n-2）个三角形。

n边形共有n（n3）条对角线。

2

第十二章全等三角形

1、全等三角形：

两个三角形的形状、大小都一样时称为全等三角形。

一个图形经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）后得到另一个图形，变换前后的图形全等。

2、全等三角形的性质：

全等三角形的对应角相等、对应边相等。

3、三角形全等的判定公理及推论有：

（1）“边角边”简称“SAS':

（2）“角边角”简称“ASA:

（3）“边边边”

简称“SSS（4）“角角边”简称“AAS”:

（5）斜边和直角边相等的两直角

三角形（HL）。

4、

（1）角平分线的性质：

在角平分线上的点到角的两边的距离相等

（2）角平分线推论（或称判定）：

角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。

第十三章轴对称

1.对称轴：

如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

….…

2•性质：

（1）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）角平分线上的点到角两边距离相等。

（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。

3.等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等，（等边对等角）

4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线

口o

5.等腰三角形的判定：

等角对等边。

6.等边三角形角的特点：

三个内角相等，等于60°,

7.等边三角形的判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形：

（2）有一个角是

60°的等腰三角形是等边三角形：

（3）有两个角是60°的三角形是等边三角形。

8.直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

9•直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

10、最短路径为题：

如图1，已知点A、B在直线I的同侧，现在I上求一点C,使CA+CB最小，作法如下：

作点B（或点A）关于I的对称点B1，连接AB1，交I于C,

则点C就可使AC+BC最短。

第十四章整式的乘除与分解因式

mnm4n

1.同底数幕的乘法法则：

aaa（m,n都是正数）

m、nmn

2.幕的乘方法则：

（a）二a（m,n都是正数）

3.积的乘方法则：

（ab）n=anbn（m,n都是正数）

4.整式的乘法

（1）单项式乘法法则：

单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。

（2）单项式与多项式相乘：

单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每

一项，再把所得的积相加。

m（abc^mambmc

（3）.多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再

把所得的积相加。

：

（ab）（mn）二am•anbmbn

22

5.乘法的平方差公式：

（ab）（a-b）二a~b

6•乘法的完全平方公式：

（a-b）_r-2曲•b

m.nm_n

7.同底数幕的除法法则：

同底数幕相除