勾股定理全章导学案.docx

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勾股定理全章导学案

勾股定理（第一课时）

一．温故知新

1.直角三角形的性质：

（1）直角三角形两锐角；

（2）直角三角形斜边上的中线等于；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于。

2.分别求出下式中的x的值：

①x2=5②（x-2）2=5③2（2x-1）2=9

二．学习新知

1.完成P65的探究，猜想得出的结论：

。

2.分别用下面的图形证明上述结论（方法：

面积法）

4.在上面第4个图中画出剪裁线，拼成能证明勾股定理的图形，你能拼出几种？

5．完成P68--2，并对答案，由小组长给予评价。

三．释疑提高

3.在Rt△ABC中，有两边长为5，12，求第三边长及斜边上的高线的长度。

4、在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）已知a:

b=1:

2,c=5,求a.

（2）已知b=6,∠A=30°,求a,c.

四．小结归纳：

五．巩固检测：

1.课本P70,4、5、8

勾股定理（第二课时）

一．温故知新

1.勾股定理的内容：

2、几组常用的勾股数为：

3、实数包括和，数轴上的点与实数是的关系。

二．学习新知

1.完成P66的探究1，门框的对角线AC是斜着能通过的最大长度，只要AC（大于或小于）木板的长或宽中较短的一边，木板（能或不能）从门框内通过。

2.完成P67的探究2，在Rt△ABO中,已知，可求，在Rt△ODC中，已知，可求。

3.完成P68的练习1，组长检查并做出评价。

4.完成P68的探究3，在数轴上找无理数的位置，先要确定这个无理数是直角边分别为哪两个正整数的直角三角形的，再用尺规在数轴上找到它的位置。

5.完成P69的练习1。

三．释疑提高

1.有一根70cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放进去？

2.将一个长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是hcm,求h的范围。

3.小明拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横着拿不进去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，竹竿的两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

4.一圆柱底面周长为6cm,高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。

5.一圆柱底面半径为2/∏cm,高3cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，求爬行的最短距离。

四．小结归纳：

五．巩固检测：

1.课本P719、10、11、12

勾股定理的逆定理

一．温故知新

1.勾股定理的内容：

（直角三角形的边的性质）

2.在Rt△ABC中，∠C=90°,已知a=8,c=10,则b=

3.直角三角形两条直角边分别是3和4，则斜边上的高是

二．学习新知

1.自学课本P73-74，勾股定理的逆定理的内容：

2.勾股定理逆定理的用途：

已知三角形的，可判定三角形的。

（直角三角形的判定）

3.自学P74的例1，判断由三边组成的三角形是否是直角三角形的方法：

先计算，看是否等于。

4.自学P75的例2，建立数学模型后，自己再据条件独立做一遍后与书上相对照。

5.完成P74的练习1、2

三．释疑提高

1.一个零件的性质如图所示，工人师傅量得这个零件的各边尺寸如下，AB=3,AD=4,BC=12,CD=13且∠DAB=90°，求这个零件的面积。

2.如图所示，三个村庄A、B、C之间的距离分别是AB=5km,BC=12km,AC=13km,要从B修一条公路BD直达AC，已知公路的造价2600万元/km,求修这条公路的最低造价是多少？

3、如图所示，是一个零件的形状，按规定这个零件中的AD与CD必须互相垂直，工人师傅通过测量得到A到C的距离是10cm,AD=8cm,CD=6cm,问这个零件是否合格？

4、已知

，则以x、y、z为三边的三角形是什么形状的三角形？

5.已知a、b、c为的三条边，且满足a2+b2+c2+578=30a+34b+16c，判断△ABC的形状。

6、如图，等腰△ABC的底边长为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从B向C以0.25cm/s的速度移动，请你探究：

当P运动几秒时，P点与顶点A的连线PA与腰垂直。

四．小结归纳：

五．巩固检测：

1.课本P761、3、4、5

勾股定理的应用（练习）

1、场地上有两棵树相距12m,一棵树高13m，另一棵树高8m，一只小鸟从一棵树顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞多少米？

2、如图1，在一棵树的10米高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20米的池塘A处，另一只猴子爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，试问这棵树的高度是多少？

3、如图2，甲楼在乙楼的南面，它们的设计是若干层，每层楼的高度均为3米，冬天太阳光与水平面的夹角为30°.

（1）若要求甲楼与乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么建筑时两楼之间的距离BD至少为多少？

（保留根号）

（2）由于受空间限制，甲楼到乙楼的距离BD=21米，若仍要求冬天甲楼的影子不能落到乙楼上，那么设计甲楼的时候，最高应建几层？

4、如图3，有一片直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上且与AE重合，试求CD。

5、如图4，公路MN和公路PQ在点P交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160米，假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响？

请说明理由。

如果受影响，已知拖拉机的速度是18km/h，那么学校受影响的时间是多少？

6、如图5，A、B两个小镇在河岸CD的同侧，到河的距离分别是AC=10km,BD=30km,且CD=30km，现在要在河边建一水厂，向A、B两个镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请同学在河岸CD上选择水厂的位置M，使铺设的费用最低，并求出最低费用。

《18.勾股定理》复习学习路线图

一、温故知新

勾股定理：

勾股定理的逆定理：

二、示例

类型一已知两边求第三边

例1．在直角三角形中,若两边长分别为1cm，2cm，则第三边长为_____________．

类型二构造Rt△，求线段的长

例2．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，求EB的长．

例3．如图，P为边长为2的正方形ABCD对角线AC上一动点，E为AD边中点，求EP+DP最小值。

例4、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________dm.

类型三判别一个三角形是否是直角三角形

例5、如图，正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且CE=

BC．你能说明∠AFE是直角吗？

类型四实际运用

例6、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。

近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。

①A城是否受到这次沙尘暴的影响？

为什么？

②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？

类型五、拼图

例6、在直线l上依次摆放着七个正方形（如图所示）．已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝_______．

练习：

1、已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长是________________．

2、如图4为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要多少米?

3、一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5㎝，高为12㎝，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6㎝，问吸管要做多长？

4、如图一个圆柱，底圆周长6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm

5、在直角△ABC中，斜边长为2，周长为2+

，求△ABC的面积．

6、小明想测量学校旗杆的高度，他采用如下的方法：

先降旗杆上的绳子接长一些，让它垂到地面还多1米，然后将绳子下端拉直，使它刚好接触地面，测得绳下端离旗杆底部5米，你能帮它计算一下旗杆的高度．

7、点A是一个为半径300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B、C两个村庄，在BC两个村庄之间修一条长1000m的笔直公路将两村连通，经测量得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问次公路是否会穿过该森林公园？

请通过计算进行说明。

8、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，其中，BC=6，AD＝4，AB＝5，．求证：

AB＝AC。

9、如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3.

（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？

（不必证明）

（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正多边形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你猜想S1、S2、S3之间的关系?

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第18章《勾股定理》测试题

一.选择题（每题3分，共30分）

1.小明想做一个直角三角形的木架，以下四组木棒中，哪一组的三条能够刚好做成（）

A.7厘米，12厘米，15厘米；B.7厘米，12厘米，13厘米；

C.8厘米，15厘米，17厘米；D.3厘米，4厘米，7厘米。

2.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高是（）

A.8米B.10米C.12米D.14米

3.若直角三角形的两条直角边长分别为3cm、4cm，则斜边上的高为（）

A.

cmB.

cmC.5cmD.

cm

4.直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积的2倍，则这个三角形的锐角是（）

A.15°B.30°C.45°D.75°

5.已知一直角三角形的木板，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）

A.80cmB.30cmC.90cmD.120cm

6.下列结论错误的是（）.

A.度数之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形

B．三个边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形

C．三个边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形

D．三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形

7.如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的（）　

A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍

8.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（　　）.

A.30B.28C.56D.不能确定

9.如图，已知正方形的面积为25，且AC比AB小1，BC的长为（）.

A.3

B.4

C.5

D.6

10.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程（π取3）是（）.　

A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定

二.填空题（每空3分，共24分）

11.能成为直角三角形三边长的三个正整数叫勾股数（如3，4，5），请再写出三组不同的勾股数________________；______________；______________。

12.三角形的三边满足a2=b2+c2,这个三角形是______三角形，它的最大边是_____.

13.如图，字母B所代表的正方形的面积是；

14.若某直角三角形两条直角边长的比为2∶1，斜边长为10cm，则这个直角三角形的面积为cm2；

15.如图，长方体长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm，则BD1＝cm。

16.已知等腰三角形底边上的高为4，周长为16，则这个三角形面积为。

17.测得一块三角形麦田三边长分别为9m、12m、15m，则这块麦田的面积为_______m2。

18.在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，如果AB=17，BC=16，那么AD=______.

三．解答题（共66分）

19.小东拿着一根长竹竿进一个宽为3米的城门，他先横拿着进不去，又竖着来拿，结果竹竿比城门高1米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？

（6）

20.已知某开发区有一块四边形的空地

，现计划在该空地上种植草皮，经测量，

，

，若每平方米草皮需200元，则买草皮共需多少钱？

（6分）

21.已知等边△ABC的边长为a，求其面积．（8分）

22.折叠矩形ABCD，使顶点D与BC边上的点F重合，如果AB＝6，AD＝10，求BF、DE之长．（8分）

23.已知直角三角形的周长为2+

，斜边长为2，求它的面积。

（8分）

24.如图，△ABC中，AB=5，AC＝3，BC边上的中线AD=2，求BC的长。

（10分）

25.△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，求AC的长.（10分）

26.过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭。

近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处，以每时12km的速度向北偏东60度方向移动（如图），距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域。

①A城是否受到这次沙尘暴的影响？

为什么？

②若A城受到这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？

（10分）