上海高三数学一模中档题.docx
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上海高三数学一模中档题
7
2n\
aa）
.抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c,则abi（i为虚数单位）是方程x22xc0的根的概率是
8.设常数a0,（x［）9展开式中x6的系数为4,则lim（a一xn
9.已知直线l经过点（、/5,0）且方向向量为（2,1）,则原点O到直线l的距离为
10.若双曲线的一条渐近线为x2y0,且双曲线与抛物线yx2的准线仅有一个公共
点，则此双曲线的标准方程为
11.平面直角坐标系中，给出点A（1,0）、B（4,0）,若直线xmy10上存在点P,使得
|PA|2|PB|,则实数m的取值范围是
15.一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、
6600,另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）
A.5800B.6000C.6200D.6400
（1）当x[0,-]时，求f（x）的值域；
2
（2）已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f（-）73,a4,bc5,
2
求^ABC的面积；
8.若数列｛an｝的所有项都是正数，且何病Jann23n（nN*）,则
..1尸1a2an、
lim—（—-）
nn223n1
9.如图，在ABC中，B45,D是BC边上的一点，
AD5,AC7,DC3,则AB的长为
10.有以下命题：
①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为｛0｝;
2若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）f（x）；
3若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；
4若函数f（x）存在反函数f1（x）,且f1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f1（x）图
像的公共点必在直线yx上；
其中真命题的序号是（写出所有真命题的序号）
17.如图，已知AB平面BCD,BCCD,AD与平面BCD所成的角为30°,且
ABBC2；
（1）求三棱锥ABCD的体积；
（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；
8.已知圆C:
x2y22kx2yk20（kR）和定点P（1,1）,若过P可以作两条直
线与圆C相切，则k的取值范围是
9.如图，在直三棱柱ABCAB1cl中，ABC90,
ABBC1,若AC与平面BBCg所成的角为一，6
则三棱锥A1ABC的体积为
10
出现的概率的最大值
.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d,则d
为（结果用最简分数表示）
直，则
22
xy
F2,P是椭圆上
5.3arccos—,
18.已知椭圆：
一2~—2~1（ab0）的左、右两个焦点分力1J为F1、
a2b21
位于第一象限内的点，PQx轴，垂足为Q,且|F1F2|6,PF1F2
PF1F2的面积为3亚；
（1）求椭圆的方程;
（2）若M是椭圆上的动点，求|MQ|的最大值,并求出|MQ|取得最大值时M的坐标；
，一21n*一一一一一.，，一一
8.若（2x2—）n（nN）的二项展开式中的第9项是常数项，则nx
9.已知A,B分别是函数f（x）2sinx（0）在y轴右侧图像上的第一个最高点和第
个最低点，且AOB—，则该函数的最小正周期是
2
10.将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同
一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是
15.如图，已知椭圆C的中心为原点O,F（2j5,0）为C的左焦点，P为C上一点，满
足|OP|
2xA.—
25
2xC.—36
|OF|且|PF|
2
L1
5
2
L1
16
4,则椭圆C的方程为（）
18.在一个特定时段内，以点
2xB.—30
2xD.—
45
E为中心的
2
L1
10
2
上1
25
7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海
里处有一个雷达观测站A,
某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45。
且与
点a相距40J2海里的位置
（其中sin—26,0
26
B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45
90）且与点A相距10而海里的位置C处;
（1）求该船的行驶速度；（单位：
海里/小时）
（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；
9.已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为
6的正三角形，则该圆锥的侧面
积为
10.某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生
均有的概率为
（结果用最简分数表示）
11.设常数
5.
x的系数为144,则a
（1）若M、N为互斥事件，且
1
P（M）5
（2）
若
P（M）
1
2
P（N）
1
一,
3
P（MN）
（3）
若
P（M）
1
P（N）
1
3，
P（MN）
（4）
若
P（M）
1
2，
P（N）
1
3,
P（MN）
⑸
若
P（M）
1
P（N）
1
P（MN）
2
3
15.设M、
N为两个随机事件，给出以下命题:
其中正确命题的个数为
）
a0,若（x刍）9的二项展开式中x
_1_9
P（N）［则P（MUN））；
L则
6
1,则
6
1
一，则
6
5皿一，则
6
A.1
B.2
C.3
17.如图，已知正三棱柱ABC
ABC1的底面积为
（1）求正三棱柱ABCA1B1cl的体积;
（2）求异面直线AC与AB所成的角的大小;
D.4
为相互独立事件;
为相互独立事件;
为相互独立事件;
为相互独立事件;
9.3
—,侧面积为36;
4
nd21
8.设（1x）a0a1xa2xa3x
anX,右——，贝Un
a33
9.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么
这个圆锥的侧面积是cm2
10
25
.设P（x,y）是曲线C:
J±Jx1上的点，Fi（4,0）,F2（4,0）,则|PFi||PF21
的最大值为
....&182
a21a22
15.右矩阵满足：
a11>a12、a21、a22{0,1},
r3|1012_
a21
且0,则这样的互不相等的矩阵共有（）
A.2个B.6个C.8个D.10个
a2x1
18.已知函数f（x）—-——（a为实数）；
21
（1）根据a的不同取值，讨论函数yf（x）的奇偶性，并说明理由;
（2）若对任意的x1,都有1f（x）3,求a的取值范围;
8.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积为
22.
9
.已知互异复数mn0,集合{m,n}{m,n},
8.已知数列｛an｝的通项公式为an
2
nbn,若数列｛aj是单调递增数列，则实数b的取
值范围是
9
.将边长为10的正三角形ABC,按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△ABC,
22
10
.已知点A是圆O：
x2y24上的一个定点，点B是圆。
上的一个动点，若满足
①m//n
m//n；
n//
m//m//n
其中正确的序号是
角的大小（结果用反三角函数值表示）
（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1BCC1B1与圆柱的体积比;
10.若关于x的不等式|2xm|-1x0在区间［0,1］内恒
成立，则实数m的范围
14.已知函数yf（x）的反函数为y
f1（x）,则yf（x）与yf1（x）图像（）
上海市闵行区2017届高三一模数学试卷
7.从单，"shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，
则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答）
8.集合{x|cos（cosx）0,x[0,]}（用列举法表示）
9.如图，已知半径为1的扇形AOB,AOB60,P
cuuuuuu
为弧Ab上的一个动点，则OPAB取值范围是
21_一,22
10.已知x、y满足曲线万程xF2,则xy的
y
取值范围是
17.如图，在RtAOB中，OAB一,斜边AB4,D是AB中点，现将RtAOB以6
直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且BOC90,
（1）求圆锥的侧面积；
（2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；
（用反三角函数表示）
8.若正项等比数列｛an｝满足：
a3a54,则a4的最大值为
9.一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平
面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于
xx1
10.设函数f（x）,则当x1时，则f[f（x）]表达式的展开式中含
2x1x1
项的系数是
表示平面，m、n表示二条直线，则下列命题中错误的是（
A.只与圆C的半径有关
B.既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关
C.只与弦AB的长度有关
D.是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值
18.如图，我海蓝船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30
方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海蓝船正东18海里处；
（1）求此时该外国船只与D岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在
离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定
海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°,速度精确到0.1海里/小时）；
7.根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫克的行为属于饮酒驾驶，假设饮酒后，血液中的酒精含量为p0毫克/100毫克，经过X个小时，酒精含
量降为p毫克/100毫克，且满足关系式pp0erx（r为常数）若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫克，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫克，则此
人饮酒后需经过小时方可驾车
8.已知奇函数f（x）是定义在R上的增函数，数列｛Xn｝是一个公差为2的等差数列，满足
f（x7）f（x8）0,则x2017的值为
9.直角三角形ABC中，AB3,AC4,BC5,点M是三角形ABC外接圆上任意uuuuuuu
一点，则ABAM的最大值为
13.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（）
A.336种B.320种C.192种D.144种
22
17.设双曲线C:
^-y-1,Fi、F2为其左右两个焦点；23
uuiruuuu
（1）设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求OMF1M的取值范围；
（2）若动点P与双曲线C的两个焦点E、F2的距离之和为定值，且cosF1PF2的最小值、，1
为一，求动点P的轨迹方程；
9
2
R）展开式中x项的二项式系数，则
2xy0
7.如果实数x、y满足xy3,则2xy的最大值是
x0
8.从5名学生中任选3人分别担任语文、数学、英语课代表，其中学生甲不能担任数学课代表，共有种不同的选法（结果用数值表示）
9.方程x2y24tx2ty3t240（t为参数）所表示的圆的圆心轨迹方程是
（结果化为普通方程）
10.若an是（2x）n（nN
「/111、
lim（———）
na2a3an—
15.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（
c2c
A.8—B.8-
2
C.82D.——
3
17.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,PB、PD与
1
平面ABCD所成的角依次是一和arctan」，AP2,E、F依次是PB、PC的中点；
42
（1）求异面直线EC与PD所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求三棱锥PAFD的体积;
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