山东省菏泽市北师大版八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案.docx
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山东省菏泽市北师大版八年级数学上《第4章一次函数》单元测试含答案
《第4章一次函数》
一、选择题：
一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
2．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（ ）
A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）
3．对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣2）B．图象不经过第一象限
C．图象与y轴交点坐标是（0，﹣1）D．y的值随x值的增大而增大
4．函数y=﹣3x﹣6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ ）
A．增加3B．增加1C．减少3D．减少1
5．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y=2014B．y=﹣
C．y=
D．y=x2+2x﹣3
6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知函数y=（m﹣1）xm2+m﹣2是x的一次函数，则常数m的值为（ ）
A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2或﹣1
9．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2x+3B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=
x﹣3
二、填空题：
11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k______0．
12．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是______．
13．写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式______．
（1）y随着x的增大而增大；
（2）图象经过点（1，3）．
14．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：
小明的速度比小强的速度每秒快______米．
15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子和乌龟同时到达终点．
其中正确的说法是______．（把你认为正确说法的序号都填上）
三、解答题
16．下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
（1）20时的温度是______℃，温度是0℃的时刻是______时，最暖和的时刻是______时，温度在﹣3℃以下的持续时间为______h．
（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出1～2条即可）．
17．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：
小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是______、______（填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
19．如图所示：
甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系图象如图根据图象解决下列问题：
（1）______先出发，先出发______分钟；______先到达终点，先到______分钟．
（2）甲的行驶速度为______公里/分钟；乙的行驶速度为______公里/分钟．
（3）乙出发后从第______分钟以后超过了甲．
20．苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果．已知销售数量x与售价y的关系如下：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？
（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
（3）小明的妈妈让小明买10kg的苹果，并给了他25元．问给的钱够吗？
若不够，差多少钱？
若富余，剩多少钱？
《第4章一次函数》
参考答案
一、选择题：
一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第（ ）象限．
A．一B．二C．三D．四
【解答】解：
∵k=﹣2＜0，
∴一次函数y=﹣2x+2的图象经过第二、四象限，
∵b=2＞0，
∴一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y=﹣2x+2的图象经过第一、二、四象限，
即一次函数y=﹣2x+2的图象不经过第三象限．
故选C．
2．下面哪个点不在函数y=﹣2x+3的图象上（ ）
A．（﹣5，13）B．（0.5，2）C．（3，0）D．（1，1）
【解答】解：
A、当x=﹣5时，y=﹣2x+3=13，点在函数图象上；
B、当x=0.5时，y=﹣2x+3=2，点在函数图象上；
C、当x=3时，y=﹣2x+3=﹣3，点不在函数图象上；
D、当x=1时，y=﹣2x+3=1，点在函数图象上；
故选C．
3．对于函数y=x﹣1，下列结论不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣2）B．图象不经过第一象限
C．图象与y轴交点坐标是（0，﹣1）D．y的值随x值的增大而增大
【解答】解：
A、当x=﹣1时，y=x﹣1=﹣1﹣1=﹣2，则图象经过点（﹣1，﹣2），所以A选项结论正确；
B、由于k＞0，b＜0，则图象经过第一、三、四象限，所以B选项结论错误；
C、当x=0时，y=﹣1，则图象与y轴交点交点坐标是（0，﹣1），所以C选项结论正确；
D、由于k=1＞0，所以y的值随x值的增大而增大，所以D选项结论正确．
故选B．
4．函数y=﹣3x﹣6中，当自变量x增加1时，函数值y就（ ）
A．增加3B．增加1C．减少3D．减少1
【解答】解：
将x+1代入原函数得：
y=﹣3（x+1）﹣6=﹣3x﹣9；
所以，函数值减小了3；
故本题选C．
5．下列函数中是一次函数的是（ ）
A．y=2014B．y=﹣
C．y=
D．y=x2+2x﹣3
【解答】解：
A、是一个常数函数，不是一次函数，故A错误，
B、是反比例函数，故B错误；
C、是正比例函数、也是一次函数，故C正确；
D、是一次二次函数，故D错误．
故选：
C．
6．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
由题意得函数解析式为：
Q=40﹣5t，（0≤t≤8）
结合解析式可得出图象．
故选：
B．
7．一次函数y=﹣x+2的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
根据k=﹣1，b=2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．
故选D．
8．已知函数y=（m﹣1）xm2+m﹣2是x的一次函数，则常数m的值为（ ）
A．﹣1B．1或﹣1C．1D．2或﹣1
【解答】解：
∵函数y=（m﹣1）xm2+m﹣2是x的一次函数，
∴m2=1，且m﹣1≠0．
解得：
m=﹣1．
故选：
A．
9．如图，李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，路途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y（千米）与行进时间t（小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：
随着时间的增多，行进的路程也将增多，排除B；
由于停下修车误了几分钟，此时时间在增多，而路程没有变化，排除A；
后来加快了速度，仍保持匀速行进，所以后来的函数图象的走势应比前面匀速前进的走势要陡．
故选：
C．
10．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，﹣1）和（0，3），那么这个一次函数的解析式为（ ）
A．y=﹣2x+3B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=
x﹣3
【解答】根据一次函数解析式的特点，可得出方程组
解得k=﹣2，b=3，将其代入数y=kx+b即可得到：
y=﹣2x+3．
故选A．
二、填空题：
11．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k ＞ 0．
【解答】解：
由图意得y随x的增大而增大，
则k＞0．
故答案为：
＞．
12．一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是 （0，4） ．
【解答】解：
∵令x=0，则y=4，
∴一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是（0，4）．
故答案为：
（0，4）．
13．写出一个同时具备下列两个条件的一次函数表达式 y=x+2（答案不唯一） ．
（1）y随着x的增大而增大；
（2）图象经过点（1，3）．
【解答】解：
设一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），
∵y随着x的增大而增大，
∴k＞0，取k=1，
∴y=x+b，
∵图象经过点（1，3），
∴3=1+b，
解得b=2，
∴一次函数解析式为y=x+2，
故答案为：
y=x+2（答案不唯一）．
14．小明、小强两人进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时跑，小明肯定赢，现在小明让小强先跑若干米，图中的射线a、b分别表示两人跑的路程与小明追赶时间的关系，根据图象判断：
小明的速度比小强的速度每秒快 3 米．
【解答】解：
小强的速度应为：
（64﹣24）÷8=5米/秒，小明的速度为：
64÷8=8米/秒．
小明的速度比小强的速度每秒快8﹣5=3米．
故填3．
15．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．有下列说法：
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；
②兔子和乌龟同时从起点出发；
③乌龟在途中休息了10分钟；
④兔子和乌龟同时到达终点．
其中正确的说法是 ①③ ．（把你认为正确说法的序号都填上）
【解答】解：
①由图可知，“龟兔再次赛跑”的路程为1000米正确；
②乌龟出发后40分钟兔子开始出发，故本小题错误；
③乌龟在中途休息40﹣30=10分钟，故本小题正确；
④兔子在第50分钟到达终点，乌龟在第60分钟到达终点，故本小题错误；
综上所述，正确的说法是①③．
故答案为：
①③．
三、解答题
16．下面的图象记录了某地1月份某天的温度随时间变化的情况，请你仔细观察图象后回答下面的问题．
（1）20时的温度是 ﹣1 ℃，温度是0℃的时刻是 12时和18 时，最暖和的时刻是 14 时，温度在﹣3℃以下的持续时间为 8 h．
（2）你从图象中还能获取哪些信息（写出1～2条即可）．
【解答】解：
（1）根据图象可直接得出答案．﹣1，12时和18时，14时，8；
（2）答案不唯一，如：
①最冷的时刻是4时，②0时的温度是﹣3℃．
17．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．
（1）求一次函数的解析式；
（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与x轴交点的坐标．
【解答】解：
（1）由已知得：
﹣3=2k﹣4，
解得：
（2分）
∴一次函数的解析式为：
；
（2）将直线
向上平移6个单位后得到的直线是：
（4分）
∵当y=0时，x=﹣4，
∴平移后的图象与x轴交点的坐标是（﹣4，0）．（6分）
18．在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：
小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校；
情境b：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 ③ 、 ① （填写序号）；
（2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
【解答】解：
（1）∵情境a：
小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合，
发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合，
又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回，
∴只有③符合情境a；
∵情境b：
小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留，
∴只有①符合，
故答案为：
③，①．
（2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家．
19．如图所示：
甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间的关系图象如图根据图象解决下列问题：
（1） 甲 先出发，先出发 10 分钟； 乙 先到达终点，先到 5 分钟．
（2）甲的行驶速度为 0.2 公里/分钟；乙的行驶速度为 0.4 公里/分钟．
（3）乙出发后从第 10 分钟以后超过了甲．
【解答】解：
（1）由图象可得：
甲先出发，先出发10分钟；乙先到达终点，先到5分钟；
（2）根据图象可得：
甲的速度=
公里/分钟；乙的行驶速度为
公里/分钟；
（3）由两直线相交得出交点坐标为（20，4），
所以乙出发后从第20﹣10=10分钟以后超过了甲，
故答案为：
（1）甲，10，乙，5；
（2）0.2，0.4（3）10
20．苹果熟了，小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果．已知销售数量x与售价y的关系如下：
数量x（千克）
1
2
3
4
5
售价y（元）
2.1
4.2
6.3
8.4
10.5
（1）上表反映了哪两个量之间的关系？
（2）根据表格中的数据，售价y是怎样随销售量的变化而变化的？
（3）小明的妈妈让小明买10kg的苹果，并给了他25元．问给的钱够吗？
若不够，差多少钱？
若富余，剩多少钱？
【解答】解：
（1）上表反映了数量与售价之间的关系，
（2）因为销售量每增加1千克，售价就增加2.1元，可得：
y随x的增大而增大，
（3）把x=10代入y=2.1x=21，
因为21＜25，25﹣21=4
所以足够，余4元．
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