三角函数诱导公式练习题集附答案解析.docx

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三角函数诱导公式练习题集附答案解析

三角函数诱导公式练习题

一、选择题〔共21小题〕

1、函数f〔x〕=sin，g〔x〕=tan〔π﹣x〕，那么〔　　〕

A、f〔x〕与g〔x〕都是奇函数B、f〔x〕与g〔x〕都是偶函数

C、f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数D、f〔x〕是偶函数，g〔x〕是奇函数

2、点P〔cos2021°，sin2021°〕落在〔　　〕

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限

3、，那么=〔　　〕

A、B、C、D、

4、假设tan160°=a，那么sin2000°等于〔　　〕

A、B、C、D、﹣

5、cos〔+α〕=﹣，那么sin〔﹣α〕=〔　　〕

A、﹣B、C、﹣D、

6、函数的最小值等于〔　　〕

A、﹣3B、﹣2C、D、﹣1

7、本式的值是〔　　〕

A、1B、﹣1C、D、

8、且α是第三象限的角，那么cos〔2π﹣α〕的值是〔　　〕

A、B、C、D、

9、f〔cosx〕=cos2x，那么f〔sin30°〕的值等于〔　　〕

A、B、﹣C、0D、1

10、sin〔a+〕=，那么cos〔2a﹣〕的值是〔　　〕

A、B、C、﹣D、﹣

11、假设，，那么的值为〔　　〕

A、B、C、D、

12、，那么的值是〔　　〕

A、B、C、D、

13、cos〔x﹣〕=m，那么cosx+cos〔x﹣〕=〔　　〕

A、2mB、±2mC、D、

14、设a=sin〔sin20210〕，b=sin〔cos20210〕，c=cos〔sin20210〕，d=cos〔cos20210〕，那么a，b，c，d的大小关系是〔　　〕

A、a＜b＜c＜dB、b＜a＜d＜cC、c＜d＜b＜aD、d＜c＜a＜b

15、在△ABC中，①sin〔A+B〕+sinC；②cos〔B+C〕+cosA；③tantan；④，其中恒为定值的是〔　　〕

A、②③B、①②C、②④D、③④

16、tan28°=a，那么sin2021°=〔　　〕

A、B、C、D、

17、设，那么值是〔　　〕

A、﹣1B、1C、D、

18、f〔x〕=asin〔πx+α〕+bcos〔πx+β〕+4〔a，b，α，β为非零实数〕，f〔2007〕=5，那么f〔2021〕=〔　　〕

A、3B、5C、1D、不能确定

19、给定函数①y=xcos〔+x〕，②y=1+sin2〔π+x〕，③y=cos〔cos〔+x〕〕中，偶函数的个数是〔　　〕

A、3B、2C、1D、0

20、设角的值等于〔　　〕

A、B、﹣C、D、﹣

21、在程序框图中，输入f0〔x〕=cosx，那么输出的是f4〔x〕=﹣csx〔　　〕

A、﹣sinxB、sinxC、cosxD、﹣cosx

二、填空题〔共9小题〕

22、假设〔﹣4，3〕是角终边上一点，那么Z的值为．

23、△ABC的三个角为A、B、C，当A为°时，取得最大值，且这个最大值为．

24、化简：

=

25、化简：

=．

26、，那么f〔1〕+f〔2〕+f〔3〕+…+f〔2021〕=．

27、tanθ=3，那么〔π﹣θ〕=．

28、sin〔π+〕sin〔2π+〕sin〔3π+〕…sin〔2021π+〕的值等于．

29、f〔x〕=，那么f〔1°〕+f〔2°〕+…+f〔58°〕+f〔59°〕=．

30、假设，且，那么cos〔2π﹣α〕的值是．

答案与评分标准

一、选择题〔共21小题〕

1、函数f〔x〕=sin，g〔x〕=tan〔π﹣x〕，那么〔　　〕

A、f〔x〕与g〔x〕都是奇函数B、f〔x〕与g〔x〕都是偶函数

C、f〔x〕是奇函数，g〔x〕是偶函数D、f〔x〕是偶函数，g〔x〕是奇函数

考点：

函数奇偶性的判断；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

从问题来看，要判断奇偶性，先对函数用诱导公式作适当变形，再用定义判断．

解答：

解：

∵f〔x〕=sin=cos，g〔x〕=tan〔π﹣x〕=﹣tanx，

∴f〔﹣x〕=cos〔﹣〕=cos=f〔x〕，是偶函数

g〔﹣x〕=﹣tan〔﹣x〕=tanx=﹣g〔x〕，是奇函数．

应选D．

点评：

此题主要考察函数奇偶性的判断，判断时要先看定义域，有必要时要对解析式作适当变形，再看f〔﹣x〕与f〔x〕的关系．

2、点P〔cos2021°，sin2021°〕落在〔　　〕

A、第一象限B、第二象限

C、第三象限D、第四象限

考点：

象限角、轴线角；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

根据所给的点的坐标的横标和纵标，把横标和纵标整理，利用三角函数的诱导公式，判断出角是第几象限的角，确定三角函数值的符号，得到点的位置．

解答：

解：

∵cos2021°=cos〔360°×5+209°〕=cos209°

∵209°是第三象限的角，

∴cos209°＜0，

∵sin2021°=sin〔360°×5+209°〕=sin209°

∵209°是第三象限的角，

∴sin209°＜0，

∴点P的横标和纵标都小于0，

∴点P在第三象限，

应选C

点评：

此题考察三角函数的诱导公式，考察根据点的坐标中角的位置确定坐标的符号，此题运算量比拟小，是一个根底题．

3、，那么=〔　　〕

A、B、

C、D、

考点：

任意角的三角函数的定义；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

求出cosa=，利用诱导公式化简，再用两角差的余弦公式，求解即可．

解答：

解：

cosa=，cos〔+a〕=cos〔2π﹣+a〕=cos〔a﹣〕

=cosacos+sinasin=×+×=．

应选B．

点评：

此题考察任意角的三角函数的定义，运用诱导公式化简求值，考察计算能力，是根底题．

4、假设tan160°=a，那么sin2000°等于〔　　〕

A、B、

C、D、﹣

考点：

同角三角函数间的根本关系；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先根据诱导公式把条件化简得到tan20°的值，然后根据同角三角函数间的根本关系，求出cos20°的值，进而求出sin20°的值，那么把所求的式子也利用诱导公式化简后，将﹣sin20°的值代入即可求出值．

解答：

解：

tan160°=tan〔°﹣20°〕=﹣tan20°=a＜0，得到a＜0，tan20°=﹣a

∴cos20°===，

∴sin20°==

那么sin2000°=sin〔11×°+20°〕=﹣sin20°=．

应选B．

点评：

此题考察学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的根本关系化简求值，是一道根底题．学生做题时应注意a的正负．

5、cos〔+α〕=﹣，那么sin〔﹣α〕=〔　　〕

A、﹣B、

C、﹣D、

考点：

同角三角函数间的根本关系；运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

利用诱导公式化简sin〔﹣α〕为cos〔+α〕，从而求出结果．

解答：

解：

sin〔﹣α〕=cos[﹣〔﹣α〕]=cos〔+α〕

=﹣．

应选A

点评：

此题考察诱导公式，两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数，考察计算能力，是根底题．

6、〔2004•〕函数的最小值等于〔　　〕

A、﹣3B、﹣2

C、D、﹣1

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

综合题。

分析：

把函数中的sin〔﹣x〕变形为sin[﹣〔+x〕]后利用诱导公式化简后，合并得到一个角的余弦函数，利用余弦函数的值域求出最小值即可．

解答：

解：

y=2sin〔﹣x〕﹣cos〔+x〕=2sin[﹣〔+x〕]﹣cos〔+x〕=2cos〔+x〕﹣cos〔+x〕=cos〔+x〕≥﹣1

所以函数的最小值为﹣1

应选D

点评：

此题考察学生灵活运用诱导公式化简求值，会根据余弦函数的值域求函数的最值，是一道综合题．

做题时注意应用〔﹣x〕+〔+x〕=这个角度变换．

7、本式的值是〔　　〕

A、1B、﹣1

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

利用诱导公式及三角函数的奇偶性化简可得值．

解答：

解：

原式=sin〔4π﹣〕﹣cos〔4π+〕+tan〔4π+〕

=﹣sin﹣cos+tan=﹣+×+×=1

应选A

点评：

此题为一道根底题，要求学生会灵活运用诱导公式化简求值，掌握三角函数的奇偶性．化简时学生应注意细心做题，注意符号的选取．

8、且α是第三象限的角，那么cos〔2π﹣α〕的值是〔　　〕

A、B、

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

由中且α是第三象限的角，我们易根据诱导公式求出sinα，cosα，再利用诱导公式即可求出cos〔2π﹣α〕的值．

解答：

解：

∵且α是第三象限的角，

∴，

∴

∴cos〔2π﹣α〕=

应选B

点评：

此题考察的知识点是运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解答此题的关键，解答中易忽略α是第三象限的角，而选解为D

9、f〔cosx〕=cos2x，那么f〔sin30°〕的值等于〔　　〕

A、B、﹣

C、0D、1

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

利用诱导公式转化f〔sin30°〕=f〔cos60°〕，然后求出函数值即可．

解答：

解：

因为f〔cosx〕=cos2x所以f〔sin30°〕=f〔cos60°〕=cos120°=﹣，

应选B．

点评：

此题是根底题，考察函数值的求法，注意诱导公式的应用是解题的关键．

10、sin〔a+〕=，那么cos〔2a﹣〕的值是〔　　〕

A、B、

C、﹣D、﹣

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

把条件根据诱导公式化简，然后把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简后代入即可求出值．

解答：

解：

sin〔a+〕=sin[﹣〔﹣α〕]=cos〔﹣α〕=cos〔α﹣〕=，

那么cos〔2α﹣〕=2﹣1=2×﹣1=﹣

应选D

点评：

考察学生灵活运用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简求值．

11、假设，，那么的值为〔　　〕

A、B、

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值；三角函数值的符号；同角三角函数根本关系的运用。

专题：

计算题。

分析：

角之间的关系：

〔﹣x〕+〔+x〕=及﹣2x=2〔﹣x〕，利用余角间的三角函数的关系便可求之．

解答：

解：

∵

∴，

cos〔﹣x〕＞0，cos〔﹣x〕===．

∵〔﹣x〕+〔+x〕=，

∴cos〔+x〕=sin〔﹣x〕①．

又cos2x=sin〔﹣2x〕

=sin2〔﹣x〕=2sin〔﹣x〕cos〔﹣x〕②，

将①②代入原式，∴===

应选B

点评：

此题主要考察三角函数式化简求值．用到了诱导公式及二倍角公式及角的整体代换．三角函数中的公式较多，应强化记忆，灵活选用．

12、，那么的值是〔　　〕

A、B、

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

由sinθ＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，利用同角三角函数间的根本关系求出cosθ的值，把所求式子利用诱导公式化简后，将sinθ和cosθ的值代入即可求出值．

解答：

解：

由sinθ=＞0，sinθcosθ＜0，得到cosθ＜0，

得到cosθ=﹣=﹣，

那么=sinθcosθ=×〔﹣〕=﹣．

应选B

点评：

此题考察学生灵活运用同角三角函数间的根本关系化简求值，灵活运用诱导公式化简求值，是一道根底题．

13、cos〔x﹣〕=m，那么cosx+cos〔x﹣〕=〔　　〕

A、2mB、±2m

C、D、

考点：

运用诱导公式化简求值。

专题：

计算题。

分析：

先利用两角和公式