南充中考数学解析.docx
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南充中考数学解析
2013四川南充中考数学试题
(满分100分,考试时间90分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.(2013四川南充,1,3分)计算-2+3的结果是()
A.-5B.1C.-1D.5
答案:
B
解析:
本题考查实数的运算,-2+3=1。
2.(2013四川南充,2,3分)0.49的算术平方根的相反数是()
A.0.7B.-0.7C.
D.0
答案:
B
解析.0.49的算术平方根为0.7,又0.7的相反数为-0.7,所以,选B。
3.(2013四川南充,3,3分)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=70°,则∠A的度数是()
A.70°B.55°
C.50°D.40°
答案:
D
解析:
因为AB=AC,所以∠C=∠B=70°,
∠A=180°-70°-70°=40°
4.(2013四川南充,4,3分)“一方有难,八方支援。
”2013年4月20日四川省芦山县遭遇强烈地震灾害,我市某校师生共同为地震灾区捐款135000元用于灾后重建,把135000用科学记数法表示为()
A.1.35×106B.13.5×105 C.1.35×105D.13.5×104
答案:
C
解析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值,135000=1.35×105
5.(2013四川南充,5,3分)不等式组
的整数解是()
A.-1,0,1B.0,1C.-2,0,1D.-1,1
答案:
A
解析:
解第1个不等式,得:
x>-2,解第2个不等式,得:
,所以,
,整数有:
-1,0,1,选A。
6.(2013四川南充,6,3分)下列图形中,∠2>∠1()
答案:
C
解析:
由对顶角相等,知A中∠1=∠2,由平行四边形的对角相等,知B中∠1=∠2,
由对顶角相等,两直线平行同位角相等,知D中∠1=∠2,由三角形的外角和定理,知C符合∠2>∠1
7.(2013四川南充,7,3分)有五张卡片(形状、大小、质地都相同),上面分别画有下列图形:
①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆。
将卡片背面朝上洗匀,从中抽取一张,正面图形一定满足既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是()
A.
B.
C.
D.
答案:
B
解析:
既是轴对称图形,又是中心对称图形的有线段、圆,共2张,所以,所求概率为:
8.(2013四川南充,8,3分)如图,函数
的图象相交于点A(1,2)和点B,当
时,自变量x的取值范围是()
A.x>1B.-1<x<0
C.-1<x<0或x>1D.x<-1或0<x<1
答案:
C
解析:
将点A(1,2)代入,可得:
,
,
联立方程组,可得另一交点B(-1,-2),观察图象可知,当
时,自变量x的取值范围是-1<x<0或x>1
9.(2013四川南充,3分)如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是()
A.12B.24C.12
D.16
答案:
D
解析:
由两直线平行内错角相等,知∠DEF=∠EFB=60°,又∠AEF=∠
EF=120°,所以,∠
E
=60°,
E=AE=2,求得
,所以,AB=2
,矩形ABCD的面积为S=2
×8=16
,选D。
10.(2013四川南充,9,3分)如图1,点E为矩形ABCD边AD上一点,点P,点Q同时从点B出发,点P沿BE→ED→DC运动到点C停止,点Q沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1cm/s,设P,Q出发t秒时,△BPQ的面积为ycm,已知y与t的函数关系的图形如图2(曲线OM为抛物线的一部分),则下列结论:
:
①AD=BE=5cm;②当0<t≤5时;
;③直线NH的解析式为y=-
t+27;④若△ABE与△QBP相似,则t=
秒。
其中正确的结论个数为()
A.4B.3C.2D.1
C
答案:
B
解析:
根据图
(2)可得,当点P到达点E时点Q到达点C,
故②正确
故④正确
将N(7,10)代入,知③错误,故选B。
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
11.(2013四川南充,11,3分)-3.5的绝对值是__________.
答案:
3.5
解析:
负数的绝对值是它的相反数,故|-3.5|=3.5
12.(2013四川南充,12,3分)分解因式:
x2-4(x-1)=_________.
答案:
(x-2)2
解析:
x2-4(x-1)=x2-4x+4=(x-2)2
13.(2013四川南充,13,3分)点A,B,C是半径为15cm的圆上三点,∠BAC=36°,则弧BC的长为__________cm.
答案:
6π
解析:
设圆心为O,则∠BOC=72°,所以,弧BC的长为
=6π
14.(2013四川南充,14,3分)如图,正方形ABCD的边长为2
,过点A作AE⊥AC,AE=1,连接BE,则tanE=_____________.
答案:
解析:
三、(本大题共3个小题,每小题6分,共18分)
15.(2013四川南充,15,6分)计算(-1)
+(2sin30°+
)-
+(
)
解析:
解:
原式=-1+1-2+3……………4′
=1……………6′
16.(2013四川南充,15,6分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.
求证:
OE=OF.
解析:
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,AB∥CD……………2′
∴∠OAE=∠OCF……………3′
∵∠AOE=∠COF……………5′
∴△OAE≌△OCF(ASA)
∴OE=OF……………6′
17.(2013四川南充,17,6分)某校九年级有1200名学生,在体育考试前随机抽取部分学生进行体能测试,成绩分别记为A、B、C、D共四个等级,其中A级和B级成绩为“优”,将测试结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.
(1)求抽取参加体能测试的学生人数;
(2)估计该校九年级全体学生参加体能测试成绩为“优”的学生共有多少人?
解析:
(1)参加体能测试的学生人数为60÷30%=200(人)……………2′
(2)C级人数为200×20%=40(人)……………3′
∴B级人数为200-60-15-40=85(人)……………4′
∴“优”生共有人数为1200×
=870(人)……………6′
四、(本大题有2小题,每小题8分,共16分)
18.(2013四川南充,18,8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是多少?
解析:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0).由所给函数图象得
……………1′
……………2′解得
……………3′
∴函数关系式为y=-x+180.……………4′
(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)……………5′
=-x2+280x-18000……………6′
=-(x-140)2+1600……………7′
当售价定为140元,W最大=1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元……………8′
19.(2013四川南充,19,8分)如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=3,BC=7,∠B=60°,P为BC边上一点(不与B,C重合),过点P作∠APE=∠B,PE交CD于E.
(1)求证:
△APB∽△PEC;
(2)若CE=3,求BP的长.
解析:
(1)证明:
梯形ABCD中,∵AD∥BC,AB=DC.
∴∠B=∠C=60°.……………1′
∵∠APC=∠B+∠BAP,
即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP.
∵∠APE=∠B,
∴∠BAP=∠EPC.……………2′
∴△APB∽△PEC.……………3′
(2)过点A作AF∥CD交BC于F.
则四边形ADCF为平行四边形,△ABC为等边三角形.……………4′
∴CF=AD=3,AB=BF=7-3=4.
∵△APB∽△PEC,……………5′
∴
=
设BP=x,则PC=7-x,又EC=3,AB=4,
∴
=
……………6′
整理,得x2-7x+12=0.
解得x1=3,x2=4.……………7′
经检验,x1=3,x2=4是所列方程的根,
∴BP的长为3或4.……………8′
五、(满分8分)
20.(2013四川南充,20,8分)关于x的一元二次方程为(m-1)x2-2mx+m+1=0
(1)求出方程的根;
(2)m为何整数时,此方程的两个根都为正整数?
解析:
(1)根据题意得m≠1……………1′
△=(–2m)2-4(m-1)(m+1)=4……………2′
∴x1=
=
……………3′
x2=
……………4′
(2)由
(1)知x1=
=
……………5′
∵方程的两个根都是正整数,
∴
是正整数,……………6′
∴m-1=1或2.……………7′
∴m=2或3……………8′
六、(满分8分)
21.(2013四川南充,21,8分)如图,公路AB为东西走向,在点A北偏东36.5°方向上,距离5千米处是村庄M;在点A北偏东53.5°方向上,距离10千米处是村庄N(参考数据:
sin36.5°=0.6,cos36.5°=0.8,tan36.5°=0.75).
(1)求M,N两村之间的距离;
(2)要在公路AB旁修建一个土特产收购站P,使得M,N两村到P站的距离之和最短,求这个最短距离。
解析:
(1)如图,过点M作CD∥AB,NE⊥AB.……………1′
在Rt△ACM中,∠CAM=36.5°,AM=5,
∴sin36.5°=
=0.6,
∴CM=3,AC=4.……………2′
在Rt△ANE中,∠NAE=90°-53.5°=36.5°,AN=10,
∴sin36.5°=
=0.6
∴NE=6,AE=8.……………3′
在Rt△MND中,MD=5,ND=2.
∴MN=
=
(km)……………4′
(2)作点N关于AB的对称点G,连接MG交AB于点P.
点P即为站点.……………5′
∴PM+PN=PM+PG=MG.……………6′
在Rt△MDG中,MG=
=
=
(km)……………7′
∴最短距离为
km……………8′
七、(满分8分)
22.(2013四川南充,21,8分)如图,二次函数y=x2+bx-3b+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),交y轴于点C,且经过点(b-2,2b2-5b-1).
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)⊙M过A、B、C三点,交y轴于另一点D,求点M的坐标;
(3)连接AM、DM,将∠AMD绕点M顺时针旋转,两边MA、MD与x轴、y轴分别交于点E、F,若△DMF为等腰三角形,求点E的坐标.
解析:
(1)把点(b-2,2b2-5b-1)代入解析式,得
2b2-5b-1=(b-2)2+b(b-2)-3b+3,……………1′
解得b=2.
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3.……………2′
(2)由x2+2x-3=0,得x=-3或x=1.
∴A(-3,0)、B(1,0)、C(0,-3).
抛物线的对称轴是直线x=-1,圆心M在直线x=-1上.……………3′
∴设M(-1,n),作MG⊥x轴于G,MH⊥y轴于H,连接MC、MB.
∴MH=1,BG=2.……………4′
∵MB=MC,∴BG2+MG2=MH2+CH2,
即4+n2=1+(3+n)2,解得n=-1,∴点M(-1,-1)……………5′
(3)如图,由M(-1,-1),得MG=MH.
∵MA=MD,∴Rt△AMG≌RtDMH,∴∠1=∠2.
由旋转可知∠3=∠4.∴△AME≌△DMF.
若△DMF为等腰三角形,则△AME为等腰三角形.……………6′
设E(x,0),△AME为等腰三角形,分三种情况:
①AE=AM=
,则x=
-3,∴E(
-3,0);
②∵M在AB的垂直平分线上,
∴MA=ME=MB,∴E(1,0)……………7′
③点E在AM的垂直平分线上,则AE=ME.
AE=x+3,ME2=MG2+EG2=1+(-1-x)2,∴(x+3)2=1+(-1-x)2,解得x=
,∴E(
,0).
∴所求点E的坐标为(
-3,0),(1,0),(
,0)……………8′