圆周运动及其应用3个学案918.docx
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圆周运动及其应用3个学案918
高三物理《圆周运动及其应用》学案
一、描述圆周运动的物理量
定义、意义
公式、单位
线速度
①描述圆周运动的物体运动的物理量(v)
②是矢量,方向和半径垂直,和圆周
①V=
②单位:
m/s
角速度
①描述物体绕圆心的物理量(ω)
②中学不研究其方向
①ω=
②单位:
rad/s
周期和转速
①周期是物体沿圆周运动的时间(T),周期的倒数叫做频率(f)
②转速是物体单位时间转过的(n)
①f的单位:
②n的单位:
r/s、r/min
向心加速度
①描述速度变化的物理量(a)
②方向指向圆心
①an=
②单位:
m/s2
向心力
只改变速度的不改变速度的方向指向
单位N
相互关系
①V===
②an=====
③Fn=====
例1.(多选)一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,则( )
A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/s
C.轨迹半径为π/4mD.加速度大小为4πm/s2
传动装置特点
(1)同轴传动:
固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同;
(2)皮带传动:
不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘上各点线速度大小相等.
例2.如下图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑.在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,则:
(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC
(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;
(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.
针对练习1、
如图所示皮带转动轮,大轮直径是小轮直径的3倍,A是大轮边缘上一点,B是小轮边缘上一点,C是大轮上一点,C到圆心O1的距离等于小轮半
径。
转动时皮带不打滑,则A、B、C三点的角速度之比ωA:
ωB:
ωC=____________,则A、B、C三点的线速度之比vA:
vB:
vC=____________,向心加速度大小之比aA:
aB:
aC=______________。
针对练习2、.(多选)右图为一链条传动装置的示意图。
已知主动轮是逆时针转动的,转速为n,主动轮和从动轮的齿数比为k,以下说法中正确的是( )
A.从动轮是顺时针转动的
B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等
C.从动轮的转速为nk
D.从动轮的转速为n/k
二、向心力的来源分析
向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力,是根据力的效果命名的,在分析做圆周运动的质点受力情况时,切不可在物体所受的作用力(重力、弹力、摩擦力、万有引力等)以外再添加一个向心力.向心力可能是物体受到的某一个力,也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力.
总结:
向心力是物体沿半径方向上的合力提供的,但这个“合力”不一定是合外力,只有在匀速圆周运动中,才是合外力提供向心力。
项目
匀速圆周运动
非匀速圆周运动
运动性质
是速度大小 而方向时刻 的变速曲线运动,是加速度大小 、方向 的变加速曲线运动
是速度大小和方向都 的变速曲线运动,是加速度大小、方向都 的变加速曲线运动
加速度
方向与速度垂直,即只存在向心加速度,没有切向加速度
由于速度大小和方向都变化,所以不仅存在向心加速度而且存在切向加速度,合加速度的方向不指向圆心
向心力
F合=F向
F合≠F向
例3:
几种常见的匀速圆周运动的实例分析(画出受力分析图并找出向心力建立动力学方程):
例4.如右上图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的,圆锥被固定。
质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速率圆周运动,A的运动半径较大。
则下列说法正确的是()
A.A球的角速度必小于B球的角速度B.A球的线速度必小于B球的线速度
C.A球运动的周期必大于B球的周期
D.A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力
针对练习3、
如图所示,小物块放在水平转盘上,随盘同步做匀速圆周运动,则下列关于物块受力情况的叙述正确的是().
A.受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B.摩擦力的方向始终指向圆心O
C.摩擦力的方向始终与线速度的方向相同
D.静摩擦力提供使物块做匀速圆周运动的向心力
针对训练4、如图所示,细线与竖直线的夹角
,一条长为L的绳,一端固定在顶点O,另一端系一个质量为m的小球(视作质点),小球以某一速率绕竖直线做水平匀速圆周运动。
求⑴绳子对小球的拉力。
⑵小球做水平匀速圆周运动速率v=?
课后练习:
1.关于向心力的下列说法中正确的是( )
A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B.做匀速圆周运动的物体,其向心力是不变的
C.做圆周运动的物体,所受合力一定等于向心力
D.做匀速圆周运动的物体,一定是所受的合外力充当向心力
2、小球做匀速圆周运动,半径为R,向心加速度为a,则()
A.小球的角速度为
B.小球的运动周期
C.小球的时间t内通过的位移
D.小球在时间t内通过的位移
3、如图所示的皮带传动装置中,轮B和C同轴,A、B、C分别是三个轮边缘
的质点,且其半径RA=RC=2RB,则三质点的向心加速度之比aA:
aB:
aC 等于( )
A.4:
2:
1 B.2:
1:
2
C.1:
2:
4 D.4:
1:
4
4、在观看双人花样滑冰表演时,观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开
冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动.已知通过目测估计拉住女运动员
的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°,重力加速度为g=10m/s2,
若已知女运动员的体重为35kg,据此可估算该女运动员 ( )
A.受到的拉力约为350
N B.受到的拉力约为350N
C.向心加速度约为10m/s2 D.向心加速度约为10
m/s2
5、高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低.如右图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些.汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动.设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于( )
6、.如图所示一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部.(取g=10m/s2)
(1)此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?
(2)如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部,则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大?
(3)汽车以多大速度通过拱桥的顶部时,汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零?
7、如图所示,在半径为R的水平圆板中心轴的正上
方高h处水平抛出一小球,圆板做匀速转动,当圆板半径OB转
到与小球初速度方向平行时(图示位置),开始抛出小球,要使
小球与圆板只碰一次,且碰撞点为B,求:
1小球的初速度大小;⑵圆板转动的角速度大小。
高三物理《圆周运动中的临界问题》学案
离心运动和向心运动(阅读必修二课本)
1.离心运动
(1)定义:
做的物体,在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的情况下,就做逐渐远离圆心的运动.
(2)受力特点:
当F=时,物体做匀速圆周运动;
当F=0时,物体沿飞出;
当F<时,物体逐渐远离圆心,F为实际提供的向心力,如图示.
2.向心运动:
当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时,即F>mrω2,物体渐渐向,如右上图所示.
临界问题广泛地存在于圆周运动中,解答临界问题的关键是准确判断临界状态,再选择相应的规律灵活求解。
例1、如图所示,半径为r的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO’转动,小物块a靠在圆筒的
内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ,现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少
为
例2(多选)如图所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴OO'的距离为2l。
木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( )
A.b一定比a先开始滑动
B.a、b所受的摩擦力始终相等
例3、如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球(可视为质点),另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为FT。
(g取10m/s2,结果可用根式表示)
(1)若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?
针对练习:
1.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。
如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。
则在该弯道处( )
A.路面外侧高内侧低
B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动
C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车
辆便不会向外侧滑动
2.如下左图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴为R,C离轴为2R。
当圆台旋转时,则( )。
A.若A、B、C均未滑动,则C的向心加速度最大
B.若A、B、C均未滑动,则B的摩擦力最小
C.当圆台转速增大时,B比A先滑动
D.圆台转速增大时,C比B先滑动
3.如下左图所示,小物体位于半径为R的半球顶端,若给小物体以水平初速度v0时,小物体对球顶恰无压力,则( )
A.物体立即离开球面做平抛运动
B.物体落地时水平位移为
C.物体的初速度
D.物体着地时速度方向与地面成45°角
4如图所示,用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上,细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B,A的重心到O点的距离为0.2m.若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff=2N,为使小球B保持静止,求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围.(g取10m/s2)
高三物理《竖直平面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型》学案
对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动,该类运动常有临界问题,并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语,常分析两种模型——轻绳牵模型和轻杆牵模型,分析比较如下:
1.轻绳牵模型(无支撑,如球与绳连结,沿内轨道的“过山车”)
2.轻杆牵模型(有支撑,如球与杆连接,车过拱桥等)
例题1(多选)(2016·北京东城区模拟)长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是( )
例2、如图10所示,长为L的轻杆一端固定质量为m的小球,另一端固定在转轴O上,现使小球在竖直平面内做圆周运动,P为圆周的最高点,若小球通过圆轨道最低点时的速度大小为
,忽略摩擦阻力和空气阻力,则以下判断正确的是( )
A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度大于
C.小球在P点对杆的作用力向上D.小球在P点对杆的作用力向下
例3:
小球A用不可伸长的细绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子B,OB=d,初始时小球A与O同水平面无初速度释放,绳长为L,为使小球能绕B点做完整的圆周运动,如图所示。
试求d的取值范围。
针对性训练:
1.如图,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是()
A.a处为拉力,b处为拉力B.a处为拉力,b处为推力
C.a处为推力,b处为拉力D.a处为推力,b处为推力
2.如图所示,某轻杆一端固定一质量为m的小球,以另一端O为圆心,使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动,以下说法中正确的是().
A.小球过最高点时,杆所受的弹力可以为零
B.小球过最高点时,最小速度为
C.小球过最高点时,杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反,此时重力
一定大于或等于杆对球的作用力
D.小球过最低点时,杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反
3.有一长度为L=0.50m的轻质细杆OA,A端有一质量为m=3.0kg的小球,如图所示,小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动,通过最高点时小球的速度是2.0m/s,g取10m/s2,则此时细杆OA受到( )
A.6N的拉力 B.6N的压力
C.24N的拉力D.24N的压力
4、如图所示,在倾角为α=30°的光滑斜面上,有一根长为L=0.8m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2kg的小球,沿斜面做圆周运动,若要小球能通过最高点A,则小球在最低点B的最小速度是( )
A.2m/sB.2
m/s
C.2
m/sD.2
m/s
5如图所示,位于竖直平面内的光滑轨道,由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成,圆形轨道的半径为R。
一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑,然后沿圆形轨道运动。
要求物块能通过圆形最高点,且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g为重力加速度)。
求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。
6、如图所示,在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,O为悬点,O'为O在水平地面上的投影,已知绳长为a,绳与竖直方向夹角为θ=60°,OO'间距离为
,某时刻绳被剪断,小球将落到P 点,求:
(1)小球做圆周运动的速度v;
(2)P到O'的距离l。
圆周运动练习题
1.一物体受到几个恒力作用而做匀速直线运动,若去掉其中一个力,其他力保持不变,则以后物体不可能做的运动是()
A匀速直线运动B匀变速直线运动C匀变速曲线运动D匀速圆周运动
2.如图所示,质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中,杆的另一端套有一个质量为m的小球,今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动,且角速度为
,则杆的上端受到球对其作用力的大小为()
A.不能确定B.
C.
D.
3.如图5-4-4所示,一个球绕中心线OO′以角速度ω匀速转动,则()
A.A、B两点的角速度相等
B.A、B两点的线速度相等
C.若θ=30°,则vA∶vB=
D.若θ=30°,则A、B两点的向心加速度大小之比为
4、火车轨道在转弯处外轨高于内轨,起高度差由转弯半径与火车速度确定。
若在某转弯处规定行驶速度为v,则下列说法中正确的是:
()
①当以v的速度通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力
②当以v的速度通过此弯路时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力
③当速度大于v时,轮缘挤压外轨④当速度小于v时,轮缘挤压外轨
A、①③B①④
C、②③D、②④
5、一辆汽车以不变的速率通过一座拱形桥后,接着又以相同速率通过一凹形路面。
设两处的圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力FN1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形路面的最低点时,对路面的压力为FN2,则FN1与FN2之比为( )
A.3∶1B.3∶2C.1∶3D.1∶2
6、科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:
在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。
若齿轮的齿很小,大齿轮的半径(内径)是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是( )
A.小齿轮逆时针转动
B.小齿轮每个齿的线速度均相同
C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍
7.有A、B、C三个相同材料制成的物体放在水平转台上,它们的质量之比为3∶2∶1,它们与转轴之间的距离为1∶2∶3。
当转台以一定的角速度旋转时,它们均无滑动,它们受到的静摩擦力分别为fA、fB、fC,比较这些力可得()
A.fA<fB<fCB.fA>fB>fCC.fA=fB<fCD.fA=fC<fB
8.如图5-6-5所示,三段细线长OA=AB=BC,A、B、C三球质量相等,它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度作匀速圆周运动时,三段线的拉力TOA、TAB、TBC之比为()
A.1∶2∶3B.6∶5∶3C.3∶2∶1D.9∶3∶1
9.长度不同的两根细绳,悬于同一点,另一端各系一个质量相同的小球,使它们在同一水平面内作圆锥摆运动,如图5-6-9所示,则( )
A.它们的周期相同B.较长的绳所系小球的周期较大
C.两球的向心力与半径成正比D.两绳张力与绳长成正比
10.如右上图所示,将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右运动的小车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时悬线中张力之比FB∶FA为
(g=10m/s2)()
A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4
11、如图所示,用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是()
A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力
B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零
C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动,则其在最高点速率是
D、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力
12.用长L=0.5m的细绳,一端拴一质量m=1kg的小球,另一端固定在离水平桌高h=O.3m的O点上,使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动,如图5-7-8所示。
如果运动速率v=1.2m/s,求此时绳对球的拉力与球对桌面的压力。
为使小球不离开桌面做圆周运动,它的速率不能超过多大?
13、如图12所示,一个人用一根长1m,只能承受74N拉力的绳子,拴着一个质量为1㎏的小球,在竖直平面内作圆周运动,已知圆心O离地面h=6m。
转动中小球在最底点时绳子断了,
(1)绳子断时小球运动的角速度多大?
(2)绳断后,小球落地点与抛出点间的水平距离。