圆周运动及其应用3个学案918.docx

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圆周运动及其应用3个学案918

高三物理《圆周运动及其应用》学案

一、描述圆周运动的物理量

定义、意义

公式、单位

线速度

①描述圆周运动的物体运动的物理量（v）

②是矢量，方向和半径垂直，和圆周

①V=

②单位：

m/s

角速度

①描述物体绕圆心的物理量（ω）

②中学不研究其方向

①ω=

②单位：

rad/s

周期和转速

①周期是物体沿圆周运动的时间（T），周期的倒数叫做频率（f）

②转速是物体单位时间转过的（n）

①f的单位：

②n的单位：

r/s、r/min

向心加速度

①描述速度变化的物理量（a）

②方向指向圆心

①an=

②单位：

m/s2

向心力

只改变速度的不改变速度的方向指向

单位N

 相互关系

①V===

②an=====

③Fn=====

例1.（多选）一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4m/s,转动周期为2s,则（　　）

A.角速度为0.5rad/sB.转速为0.5r/s

C.轨迹半径为π/4mD.加速度大小为4πm/s2

传动装置特点

（1）同轴传动：

固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；

（2）皮带传动：

不打滑的摩擦传动和皮带（或齿轮）传动的两轮边缘上各点线速度大小相等．

例2.如下图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑．在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1∶r2∶r3＝2∶1∶1，则：

（1）A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC

（2）A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC；

（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC.

针对练习1、

如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的3倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半

径。

转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角速度之比ωA:

ωB:

ωC=____________，则A、B、C三点的线速度之比vA:

vB:

vC=____________，向心加速度大小之比aA:

aB:

aC=______________。

针对练习2、.（多选）右图为一链条传动装置的示意图。

已知主动轮是逆时针转动的,转速为n,主动轮和从动轮的齿数比为k,以下说法中正确的是（　　）

A.从动轮是顺时针转动的

B.主动轮和从动轮边缘的线速度大小相等

C.从动轮的转速为nk

D．从动轮的转速为n/k

二、向心力的来源分析

向心力不是和重力、弹力、摩擦力等相并列的一种性质的力，是根据力的效果命名的，在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体所受的作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力等）以外再添加一个向心力．向心力可能是物体受到的某一个力，也可能是物体受到的几个力的合力或某一个力的分力．

总结：

向心力是物体沿半径方向上的合力提供的，但这个“合力”不一定是合外力，只有在匀速圆周运动中，才是合外力提供向心力。

项目

匀速圆周运动

非匀速圆周运动

运动性质

是速度大小　　    而方向时刻　　    的变速曲线运动,是加速度大小　　    、方向    　    的变加速曲线运动

是速度大小和方向都　　    的变速曲线运动,是加速度大小、方向都　　    的变加速曲线运动

加速度

方向与速度垂直,即只存在向心加速度,没有切向加速度

由于速度大小和方向都变化,所以不仅存在向心加速度而且存在切向加速度,合加速度的方向不指向圆心

向心力

F合=F向

F合≠F向

例3：

几种常见的匀速圆周运动的实例分析（画出受力分析图并找出向心力建立动力学方程）：

例4．如右上图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线是竖直的，圆锥被固定。

质量相同的两个小球A和B贴着筒的内壁在水平面内做匀速率圆周运动，A的运动半径较大。

则下列说法正确的是（）

A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必小于B球的线速度

C．A球运动的周期必大于B球的周期

D．A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力

针对练习3、

如图所示，小物块放在水平转盘上，随盘同步做匀速圆周运动，则下列关于物块受力情况的叙述正确的是（）．

A．受重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用

B．摩擦力的方向始终指向圆心O

C．摩擦力的方向始终与线速度的方向相同

D．静摩擦力提供使物块做匀速圆周运动的向心力

针对训练4、如图所示，细线与竖直线的夹角

，一条长为L的绳，一端固定在顶点O，另一端系一个质量为m的小球（视作质点），小球以某一速率绕竖直线做水平匀速圆周运动。

求⑴绳子对小球的拉力。

⑵小球做水平匀速圆周运动速率v=？

课后练习：

1．关于向心力的下列说法中正确的是（　　）

A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的

C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力

D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力

2、小球做匀速圆周运动，半径为R，向心加速度为a，则（）

A.小球的角速度为

B.小球的运动周期

C.小球的时间t内通过的位移

D.小球在时间t内通过的位移

3、如图所示的皮带传动装置中，轮B和C同轴，A、B、C分别是三个轮边缘

的质点，且其半径RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：

aB：

aC    等于（    ）  

A．4：

2：

1             B．2：

1：

2             

C．1：

2：

4             D．4：

1：

4

4、在观看双人花样滑冰表演时，观众有时会看到女运动员被男运动员拉着离开

冰面在空中做水平方向的匀速圆周运动．已知通过目测估计拉住女运动员

的男运动员的手臂和水平冰面的夹角约为45°，重力加速度为g＝10m/s2，

若已知女运动员的体重为35kg，据此可估算该女运动员       （　　）

A．受到的拉力约为350

 N            B．受到的拉力约为350N

C．向心加速度约为10m/s2                 D．向心加速度约为10

 m/s2

5、高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低．如右图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些．汽车的运动可看做是做半径为R的圆周运动．设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L.已知重力加速度为g.要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（　　）

6、.如图所示一辆质量为500kg的汽车静止在一座半径为40m的圆弧形拱桥顶部．（取g＝10m/s2）

（1）此时汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（2）如果汽车以6m/s的速度经过拱桥的顶部，则汽车对圆弧形拱桥的压力是多大？

（3）汽车以多大速度通过拱桥的顶部时，汽车对圆弧形拱桥的压力恰好为零？

7、如图所示，在半径为R的水平圆板中心轴的正上

方高h处水平抛出一小球，圆板做匀速转动，当圆板半径OB转

到与小球初速度方向平行时（图示位置），开始抛出小球，要使　　

小球与圆板只碰一次，且碰撞点为B，求：

1小球的初速度大小；⑵圆板转动的角速度大小。

高三物理《圆周运动中的临界问题》学案

离心运动和向心运动（阅读必修二课本）

1．离心运动

（1）定义：

做的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动的情况下，就做逐渐远离圆心的运动．

（2）受力特点：

当F＝时，物体做匀速圆周运动；

当F＝0时，物体沿飞出；

当F<时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力，如图示．

2．向心运动:

当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mrω2，物体渐渐向，如右上图所示．

临界问题广泛地存在于圆周运动中,解答临界问题的关键是准确判断临界状态,再选择相应的规律灵活求解。

例1、如图所示,半径为r的圆形转筒,绕其竖直中心轴OO’转动,小物块a靠在圆筒的

内壁上,它与圆筒间的动摩擦因数为μ，现要使小物块不下落,圆筒转动的角速度ω至少

为

例2（多选）如图所示,两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上,a与转轴OO'的距离为l,b与转轴OO'的距离为2l。

木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。

若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是（　　）

A.b一定比a先开始滑动

B.a、b所受的摩擦力始终相等

例3、如图所示,用一根长为l=1m的细线,一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点）,另一端固定在一光滑锥体顶端,锥面与竖直方向的夹角θ=37°,当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时,细线的张力为FT。

（g取10m/s2,结果可用根式表示）

（1）若要小球离开锥面,则小球的角速度ω0至少为多大?

（2）若细线与竖直方向的夹角为60°,则小球的角速度ω'为多大?

针对练习：

1.（多选）公路急转弯处通常是交通事故多发地带。

如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。

则在该弯道处（　　）

A.路面外侧高内侧低

B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动

C.车速虽然高于vc,但只要不超出某一最高限度,车

辆便不会向外侧滑动

2．如下左图所示,A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为μ,A的质量是2m,B和C的质量均为m,A、B离轴为R,C离轴为2R。

当圆台旋转时,则（　    ）。

A.若A、B、C均未滑动,则C的向心加速度最大

B.若A、B、C均未滑动,则B的摩擦力最小

C.当圆台转速增大时,B比A先滑动

D.圆台转速增大时,C比B先滑动

3．如下左图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则（　）

A．物体立即离开球面做平抛运动

B．物体落地时水平位移为

C．物体的初速度

D．物体着地时速度方向与地面成45°角

4如图所示，用细绳一端系着的质量为M＝0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m＝0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为Ff＝2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（g取10m/s2）

高三物理《竖直平面内圆周运动的“轻绳”和“轻杆”模型》学案

对于物体在竖直面内做的圆周运动是一种典型的变速曲线运动，该类运动常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，常分析两种模型——轻绳牵模型和轻杆牵模型，分析比较如下：

1.轻绳牵模型（无支撑，如球与绳连结，沿内轨道的“过山车”）

2.轻杆牵模型（有支撑，如球与杆连接，车过拱桥等）

例题1（多选）（2016·北京东城区模拟）长为L的轻杆,一端固定一个小球,另一端固定在光滑的水平轴上,使小球在竖直平面内做圆周运动,关于小球在最高点的速度v,下列说法中正确的是（　　）

例2、如图10所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O上，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆轨道最低点时的速度大小为

，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是（　　）

A．小球不能到达P点B．小球到达P点时的速度大于

C．小球在P点对杆的作用力向上D．小球在P点对杆的作用力向下

例3：

小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示。

试求d的取值范围。

针对性训练：

1．如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（）

A.a处为拉力，b处为拉力B.a处为拉力，b处为推力

C.a处为推力，b处为拉力D.a处为推力，b处为推力

2．如图所示，某轻杆一端固定一质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动，以下说法中正确的是（）．

A．小球过最高点时，杆所受的弹力可以为零

B．小球过最高点时，最小速度为

C．小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力

一定大于或等于杆对球的作用力

D．小球过最低点时，杆对球的作用力一定与小球所受重力方向相反

3．有一长度为L＝0.50m的轻质细杆OA，A端有一质量为m＝3.0kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速度是2.0m/s，g取10m/s2，则此时细杆OA受到（　　）

A．6N的拉力　　　B．6N的压力

C．24N的拉力D．24N的压力

4、如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上，有一根长为L＝0.8m的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m＝0.2kg的小球，沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是（　　）

A．2m/sB．2

m/s

C．2

m/sD．2

m/s

5如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。

一质量为m的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。

要求物块能通过圆形最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg（g为重力加速度）。

求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h的取值范围。

6、如图所示，在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，O为悬点，O＇为O在水平地面上的投影，已知绳长为a，绳与竖直方向夹角为θ=60°，OO＇间距离为

，某时刻绳被剪断，小球将落到P 点，求：

（1）小球做圆周运动的速度v；

（2）P到O＇的距离l。

圆周运动练习题

1．一物体受到几个恒力作用而做匀速直线运动，若去掉其中一个力，其他力保持不变，则以后物体不可能做的运动是（）

A匀速直线运动B匀变速直线运动C匀变速曲线运动D匀速圆周运动

2．如图所示，质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为

，则杆的上端受到球对其作用力的大小为（）

A．不能确定B．

C．

D．

3．如图5-4-4所示，一个球绕中心线OO′以角速度ω匀速转动，则（）

A．A、B两点的角速度相等

B．A、B两点的线速度相等

C．若θ=30°，则vA∶vB=

D．若θ=30°，则A、B两点的向心加速度大小之比为

4、火车轨道在转弯处外轨高于内轨，起高度差由转弯半径与火车速度确定。

若在某转弯处规定行驶速度为v，则下列说法中正确的是：

（）

①当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力

②当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力

③当速度大于v时，轮缘挤压外轨④当速度小于v时，轮缘挤压外轨

A、①③B①④

C、②③D、②④

5、一辆汽车以不变的速率通过一座拱形桥后,接着又以相同速率通过一凹形路面。

设两处的圆弧半径相等,汽车通过拱形桥桥顶时,对桥面的压力FN1为车重的一半,汽车通过圆弧形凹形路面的最低点时,对路面的压力为FN2,则FN1与FN2之比为（　　）

A.3∶1B.3∶2C.1∶3D.1∶2

6、科技馆的科普器材中常有如图所示的匀速率的传动装置:

在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。

若齿轮的齿很小,大齿轮的半径（内径）是小齿轮半径的3倍,则当大齿轮顺时针匀速转动时,下列说法正确的是（　　）

A.小齿轮逆时针转动

B.小齿轮每个齿的线速度均相同

C.小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍

D.大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮的3倍

7．有A、B、C三个相同材料制成的物体放在水平转台上，它们的质量之比为3∶2∶1，它们与转轴之间的距离为1∶2∶3。

当转台以一定的角速度旋转时，它们均无滑动，它们受到的静摩擦力分别为fA、fB、fC，比较这些力可得（）

A．fA＜fB＜fCB．fA＞fB＞fCC．fA＝fB＜fCD．fA＝fC＜fB

8．如图5-6-5所示，三段细线长OA=AB=BC，A、B、C三球质量相等，它们绕O点在光滑的水平桌面上以相同的角速度作匀速圆周运动时，三段线的拉力TOA、TAB、TBC之比为（）

A．1∶2∶3B．6∶5∶3C．3∶2∶1D．9∶3∶1

9．长度不同的两根细绳，悬于同一点，另一端各系一个质量相同的小球，使它们在同一水平面内作圆锥摆运动，如图5-6-9所示，则（   ）

A．它们的周期相同B．较长的绳所系小球的周期较大

C．两球的向心力与半径成正比D．两绳张力与绳长成正比

10.如右上图所示,将完全相同的两小球A、B用长为L=0.8m的细绳悬于以v=4m/s向右运动的小车顶部,两小球与小车前后竖直壁接触,由于某种原因,小车突然停止,此时悬线中张力之比FB∶FA为

（g=10m/s2）（）

A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4

11、如图所示，用长为L的细绳拴着质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）

A、小球在圆周最高点时所受向心力一定为重力

B、小球在圆周最高点时绳子的拉力不可能为零

C、若小球刚好能在竖直面内做圆周运动，则其在最高点速率是

D、小球在圆周最低点时拉力一定大于重力

12．用长L=0.5m的细绳，一端拴一质量m=1kg的小球，另一端固定在离水平桌高h=O.3m的O点上，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动,如图5-7-8所示。

如果运动速率v=1.2m/s，求此时绳对球的拉力与球对桌面的压力。

为使小球不离开桌面做圆周运动，它的速率不能超过多大?

13、如图12所示，一个人用一根长1m，只能承受74N拉力的绳子，拴着一个质量为1㎏的小球，在竖直平面内作圆周运动，已知圆心O离地面h=6m。

转动中小球在最底点时绳子断了，

（1）绳子断时小球运动的角速度多大？

（2）绳断后，小球落地点与抛出点间的水平距离。