新学期备课参考春八年级数学下册182特殊平行四边形 导学案.docx
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新学期备课参考春八年级数学下册182特殊平行四边形导学案
18.2.1矩形
（1）
学习目标
知识：
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
能力：
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
情感：
渗透运动联系、从量变到质变的观点
学习重点:
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
学习难点:
会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题．
教学流程
【导课】
平行四边形有哪此性质？
边：
平行四边形的（）
角：
平行四边形的（）
对角线：
平行四边形（）
对称性：
（）
【多元互动合作探究】
1、矩形的定义．
教具演示活动平行四边形的的变化过程，当变化到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？
引出本课题及矩形定义：
（）平行四边形叫做（）（通常也叫长方形）．
思考：
为什么不说有两个、三个、四个角是直角呢？
2、探究矩形的性质：
（自学课本94页探究）
矩形是特殊的平行四边形有一个角是（）的平行四边形,所以具有平行四边形的所有性质，课前也作了回顾。
我们是按照边、角、对角线三个元素去描述的。
通过和学生一起逐一探究得到矩形的性质，并让学生口述证明
角：
对角线；
对称性：
3、探究直角三角形斜边上的中线的性质：
提问：
⑴如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中有多少个直角三角形吗？
有多少个等腰三角形吗？
你能发现线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？
这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？
如果只看直角三角形ABC，BO是什么边上的什么线？
你能说说这个结论吗？
⑵通过和学生一起回答上面的问题得到：
直角三角形斜边上的中线的性质：
【训练检测目标探究】
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（）
（A）对角相等（B对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）
（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线长为（）
（A）26（B）13（C）8。
5（D）6。
5
4、已知：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为cm
5如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长。
（精确到0。
01cm）
6、如图：
矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。
【迁移应用拓展探究】
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为1：
3两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（）
A、22.5°B、45°C、30°D、60°
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为。
3、如图5，在矩形ABCD中，
，求这个矩形的周长。
4、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F的位置，BF交AD于E，AD=8,AB=4，求△BED的面积。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间：
累计课时：
18.2.1矩形
（2）
学习目标
知识：
理解并掌握矩形的判定方法．
能力：
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
情感：
进一步培养学生的分析能力
学习重点:
理解并掌握矩形的判定方法．
学习难点:
使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题
教学流程
【导课】
1.矩形是轴对称图形，它有____________条对称轴．
2.在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为_____________．
【多元互动合作探究】
1、自主学习指导
预习教材第95-96页，思考并回答下列问题：
2、想一想：
矩形有哪些性质？
在这些性质中那些是平行四边形所没有的？
列表进行比较.
平行四边形
矩形
边
角
对角线
3、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?
请说出最基本的方法：
矩形的判定方法1：
符号语言：
矩形的判定方法2
符号语言：
矩形的判定方法3：
符号语言：
【训练检测目标探究】
1.下列说法正确的是（）．
（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形
（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形
2.满足下列条件（）的四边形是矩形。
A．有三个角相等B.有一个角是直角C.对角线相等且互相垂直D.对角线相等且互相平分
3判断
（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）
（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）
（4）对角线相等的四边形是矩形；（）
（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）
（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）
（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）
（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）
（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．（）
*如图，已知AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE，
求证：
四边形BCED是矩形．（用两种证法）
（提示：
证法1．连结DC，BE，利用先证平行四边形再证DC=BC可得，证法2．从定义出发）
【迁移应用拓展探究】
1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．
A．测量对角线是否相互平分B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角D．测量其中三角形是否都为直角
2、能判断四边形是矩形的条件是（）
A、两条对角线互相平分B、两条对角线相等
C、两条对角线互相平分且相等D、两条对角线互相垂直。
3、已知四边形ABCD中AC⊥BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：
四边形EFGH是矩形。
4、已知□ABCD的对角线
，
相交于
，△
是等边三角形，
，求这个平行四边形的面积
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间：
累计课时：
18.2.2菱形
（1）
学习目标
知识：
理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
能力：
会用菱形的性质进行推理与计算
情感：
通过对菱形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
理解菱形的定义；探究归纳菱形的性质。
学习难点:
会用菱形的性质进行推理与计算
教学流程
【导课】
请同学们画出一个平行四边形，使它的相邻的两边相等，通过观察说明它与我们前面学过的平行四边形有什么不同的地方？
【多元互动合作探究】
1、自学教材97页—100页内容。
2、动手操作，课本97页探究（小组合作交流）
3、探索得出：
（1）的平行四边形叫菱形
（2）作出你所做菱形的对角线，探索
a对称性：
b边：
c对角线：
你是怎样发现的？
又是怎样验证的？
（小组交流后展示）
4、矩形与菱形有什么区别与联系？
【训练检测目标探究】
1、已知菱形的一边长为，4厘米，则它的周长为
2、棱形的周长为8.4cm，相邻两角之比为5：
1，那么菱形一组对边之间的距离为（）
A、1.05cmB、0.525cmC、4.2cmD、2.1cm
3、菱形周长为40，一条对角线长为16，则另一条对角线长为,这个菱形的面积为。
4、菱形ABCD中∠A=120°，周长为14.4，则较短对角线的长度为。
5、菱形的面积为50平方厘米，一个角为30°，则它的周长为。
6、在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交AC于F，交AB于E，则，∠CDF=（）
A、80°B、70°C、65°D、50°
7、小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。
小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）
A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误
C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误
8、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AC=5,BD=6,求菱形的面积。
【迁移应用拓展探究】
1、已知菱形的一条对角线与边长相等，则菱形四个角的度数分别为
2、在四边形ABCD中，若已知AB∥CD，则再增加条件即可使四边形ABCD成为平行四边形。
若再补充条件__________,则四边形ABCD为菱形
3、下列命题中是真命题的是（）
Ａ）对角线互相平分的四边形是菱形Ｂ）对角线互相平分且相等的四边形是菱形
Ｃ）对角线互相垂直的四边形是菱形D）对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
4、在菱形ABCD中，∠BAD＝2∠B,试求出∠B的度数，并说明△ABC是等边三角形。
5、在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,已知AB=5,OA=4,OB=3,求这个菱形的周长与两条对角线的长度。
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间：
累计课时：
18.2.2菱形
（2）
学习目标
知识：
掌握菱形的判定方法
能力：
能弄懂各种方法的推理依据.
情感：
能应用性质和判定解决有关问题.
学习重点:
掌握菱形的判定方法
学习难点:
能应用性质和判定解决有关问题.
教学流程
【导课】
矩形的判定定理：
从角考虑：
（1）____________________________________的平行四边形是矩形。
从对角线考虑：
（2）_______________________________的平行四边形是矩形。
从角考虑：
（3）__________________________________的四边形是矩形。
【多元互动合作探究】
（一）自主学习
用5分钟的时间看课本99页的内容,能够说出菱形的判定方法,小组互相提问
（二）小组合作
1、菱形的定义判定：
有一组邻边__________的平行四边形是菱形.
几何表示：
A
BD
C
2、菱形判定方法1：
___________________平行四边形是菱形．
应用判定方法1时，要注意其性质包括两个条件：
（1）是平行四边形；
（2）两条对角线互相垂直．
已知：
平行四边形ABCD，对角线AC⊥BD，
求证：
四边形ABCD是菱形
证明：
在
ABCD中，
OB=OD
∵AC⊥BD
∴∠AOB____∠AOD
在△AOB与△AOD中,
∴四边形ABCD是菱形
思考：
对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
为什么？
_____________________________________
3.画一个菱形，使它的边长为6cm。
（草稿）通过菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法：
菱形判定方法2：
___________的四边形是菱形．
已知:
四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA
求证：
四边形ABCD是菱形。
A
证明：
BD
C
【训练检测目标探究】
1、在平行四边行ABCD中，AB=CD，则四边形ABCD是__________。
2、在平行四边形ABCD中，对角线AC垂直于BD，则四边形ABCD是__________。
3、如图，已知
ABCD，添加一个条件使平行四边形为菱形，则添加条件可以是_______________。
A
BD
C
4、如图，
ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，OA=4，OB=3。
求证：
ABCD是菱形。
A
BD
【迁移应用拓展探究】
1、填空：
（1）对角线相等且互相平分的四边形是________；
（2）两组对边分别平行，且对角线________________的四边形是菱形．
2、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（）．
（A）两条对角线相等（B）两条对角线互相垂直
（C）两条对角线相等且互相垂直（D）两条对角线互相垂直平分
3.下列图形中,一定不是菱形的为（）
A.用两个全等的等边三角形拼成的图形.B.用两个全等的等腰三角形拼成的图形.
C.一条对角线平分一组对角的平行四边形D.用两个全等的非等腰直角三角形拼成的图形
4.□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,分别添上下列条件:
①AC⊥BD②AB=BC③AC平分∠BAD④AO=DO.使得四边形ABCD为菱形的有_________________（填序号）
5、已知：
如图
ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．
求证：
四边形AFCE是菱形．
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间：
累计课时：
18.2.3正方形
（1）
学习目标
知识：
掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
能力：
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
情感：
通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．
学习难点:
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
教学流程
【导课】
回顾平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．填写下表：
几种特殊四边形的定义及性质
定义
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形性质
边
角
对角线
对称性
图形语言
C
A
文字语言
符号语言
【多元互动合作探究】
正方形定义：
【训练检测目标探究】
1、如图，正方形
的边长为4cm，则图中阴影部分
的面积为cm2．
2、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，正方形DEFG的顶点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上.
（1）求证AE=BF；
（2）若BC=
cm，求正方形DEFG的边长.
【迁移应用拓展探究】
1、如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．
（1）一条对角线把它分成_______个全等的________三角形；
（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；
（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．
（4）AB:
AO:
AC=________．
2、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A、四个角相等B、对角线互相垂直平分.
C、对角互补D、对角线相等.
3、正方形具有而菱形不一定具有的性质（）
A、四条边相等.B、对角线互相垂直平分.
C、对角线平分一组对角.D、对角线相等.
4、正方形对角线长6，则它的面积为_________,周长为________．
5、如图是2002年8月在北京召开的第24届国际数学家大会会标中的图案,其中四边形ABCD和EFGH都是正方形．求证：
△ABF≌△DAE．
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间：
累计课时：
18.2.3正方形
（2）
学习目标
知识：
、根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
能力：
能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
情感：
通过对正方形的探索学习，体会它的内在美和应用美。
学习重点:
根据平行四边形、矩形、菱形与正方形之间的关系，归纳出正方形的判定定理
学习难点:
能运用正方形的判定定理进行简单的计算证明。
教学流程
【导课】
1、正方形定义：
有的平行四边形叫做正方形．
2、正方形的性质：
正方形具有的性质，同时又具有的性质．还具有的性质．
3、正方形的四条边________，四个角______，两条对角线、、。
4、正方形既是图形，又是图形，它有条对称轴。
【多元互动合作探究】
1．已知：
如图，点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且DE=BF．
求证：
EA⊥AF．
2．已知：
如图，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求证：
四边形CFDE是正方形．
3．已知：
如图，正方形ABCD中，E为BC上一点，AF平分∠DAE交CD于F，求证：
AE=BE+DF．
【训练检测目标探究】
1、已知：
点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：
四边形EFGH是正方形.
2、已知：
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是∠ACB的平分线，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别是E、F.求证：
四边形CFDE是正方形.
【迁移应用拓展探究】
1.如图，正方形ABCD中，对角线交于O，E是OB上一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F.①求证：
OE=OF.②当E为OB延长线上一点时，画出对应的图形，观察①中结论是否仍然成立，并给予证明.
布置作业
板书设计
教后反思
授课时间：
累计课时：
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