计量经济学 第五章习题答案.docx

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计量经济学第五章习题答案

第五章异方差性

5.2答案：

（1）EVIEWS估计的结果为：

i=9.3475+0.6371Xi

T=（2.5691）（32.0088）

R2=0.9464F=1024.564

（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。

将样本X按递减顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即N1=N2=22。

分别对两个部分样本求最小二乘估计，在样本区为1—22的Eviews估计如下：

样本区39—60的Eviews估计如下：

得到两个部分各自的残差平方和，即

e12=2495.840

e22=603.0148

求F统计量为：

F==2495.840/603.0148=4.1390

给定α=0.05，查F分布表，得临界值为F0.05=（20,20）=2.12.

比较临界值与F统计量值，有=4.1390>F0.05=（20,20）=2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。

其次，用White法进行检验结果如下：

给定α=0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得χ2=5.9915。

比较临界值与卡方统计量值，即nR2=10.8640>χ2=5.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。

（2）用权数W1=1/X，作加权最小二乘估计，得如下结果

用White法进行检验得如下结果：

WhiteHeteroskedasticityTest:

F-statistic

3.138491

Probability

0.050925

Obs*R-squared

5.951910

Probability

0.050999

给定α=0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得χ2=5.9915。

比较临界值与卡方统计量值，即nR2=5.9519<χ2=5.9915，说明加权后的模型中的随机误差项不存在异方差。

其估计的结果为：

i=10.3705+0.6309Xi

T=（3.9436）（34.0467）

R2=0.21144F=1159.176DW=0.9585

5.3答案：

（1）EVIEWS估计结果：

i=179.1916+0.7195Xi

T=（0.808709）（15.74411）

R2=0.895260F=247.8769DW=1.461684

（2）利用White方法检验异方差，则White检验结果见下表：

由上述结果可知，该模型存在异方差。

分析该模型存在异方差的理由是，从数据可以看出，一是截面数据；二是各省市经济发展不平衡，使得一些省市农村居民收入高出其它省市很多，如上海市、北京市、天津市和浙江省等。

而有的省就很低，如甘肃省、贵州省、云南省和陕西省等。

（3）用加权最小二乘法修正异方差，分别选择权数W1=1/X，W2=1/X2，W3=1/SQR（X）经过试算，认为用权数W2的效果最好。

结果如下：

书写结果为

i=787.2847+0.5615Xi

T=（4.5325）（10.0747）

R2=0.9461F=101.4992DW=2.4828

5.4答案：

（1）EVIEWS估计结果为：

样本回归函数为：

i=648.1236+0.0847Xi

T=（-5.485018）（17.34164）

R2=0.912050F=300.7324DW=0.911579

从估计的结果看，各项检验指标均显著。

但由于收入通常存在不同的差异，因此需要判断模型是否存在异方差。

首先，用图形法。

从残差平方对解释变量散点图可以看出（见下图），模型很可能存在异方差。

其次，用运用Goldfeld－Quanadt检验异方差。

第一，对变量X取值以升序排序。

第二，构造子样本。

由于本例的样本容量为31，删除1/4观测值，约7个，余下部分分得两个样本区间：

1—12和20—31,它们的样本个数均是12个。

第三，在样本区为1—12，所计算得到的残茶平方和为e12=1628899.2；在样本区为20—31，所计算得到的残茶平方和为e22=769899.2。

第四，根据Goldfeld－Quanadt检验，F统计量为F==769899.2/162899.2=4.7262。

第五，判断。

在显著性水平为0.05条件下，分子分母的自由度均为10，查F分布表得临界值为F0.05=（10,10）=2.98。

比较临界值与F统计量值，有=4.7262>F0.05=（10,10）=2.98，所以拒绝原假设，表明模型存在异方差。

最后，用ARCH方法检验异方差，则ARCH检验结果见下表：

由上述结论可知，拒绝原假设，则模型中随机误差项存在异方差。

（2）分别用权数W1=1/X，W2=1/X2，W3=1/SQR（X），发现用权数W3求加权最小二乘估计效果最好，即

i=706.6986+0.0873Xi

T=（-8.0399）（20.1399）

R2=0.8735F=405.6164DW=0.95519

5.5答案：

（1）EVIEWS估计结果：

求对的回归，得如下估计结果

i=-28992.91+0.0323Xi

T=（-0.800980）（20.82325）

R2=0.937312F=433.6076DW=2.1395

（2）通过对权数的试算，W1=1/X，W2=1/X2，W3=1/SQR（X），最后选择权数W3，用加权最小二乘法得到如下估计:

i=-9038.879+0.031133Xi

T=（-0.591165）（17.60107）

R2=0.780906F=309.7978DW=2.181

对该模型进行检验，发现已无异方差。

5.6答案：

（1）EVIEWS估计结果为：

设表示人均生活费支出，表示农村人均纯收入，则建立样本回归函数

i=71.61407+0.761445Xi

T=（3.944029）（69.98227）

R2=0.994113F=4897.518DW=0.401829

从估计结果看，各项检验指标均显著，但从经济意义看，改革开放以来，四川省农村经济发生了巨大变化，农村家庭纯收入的差距也有所拉大，使得农村居民的消费水平的差距也有所加大，在这种情况下，尽管是时间序列数据，也有可能存在异方差问题。

而且从残差平方对解释变量的散点图可以看出，模型很可能存在异方差（见下图）。

进一步作利用ARCH方法检验异方差，得ARCH检验结果（见下表）

（2）运用加权最小二乘法，W1=1/X，W2=1/X2，W3=1/SQR（X），选权数为W3，得如下结果

i=35.69149+0.789972Xi

T=（3.435081）（59.91014）

R2=0.969869F=3589.224DW=0.263348　　

经检验，时模型的异方差问题有了明显的改进。