小学奥数巧求周长.docx
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小学奥数巧求周长
第五章巧求周长（B）
一、填空题:
1.下图的周长是厘米.
2.右图“凸”字的周长是厘米.
3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是米.
4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是厘米.
5.下图“E”字周长是厘米.
（单位:
厘米）
6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是厘米.
7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米?
8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.
9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是厘米.
10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?
二、解答题
11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?
12.在4cm?
7cm的正方形网格（如图）中,所有正方形的周长的和是多少cm?
13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何图形,试求图形阴影部分周长.
14.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是厘米?
———————————————答案——————————————————————
1.（8+4）?
2
=12?
2
=24（厘米）
经过平移线段,把原图形变成长是8cm,宽是4cm的长方形.
2.18厘米
如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.
但如我们把线段AC放在
、
放在
、
放在
、
放在
的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.
[5+（3+1）]×2=9×2=18（厘米）
答:
周长18厘米.
3.180米
平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,所以周长是（50+30）?
2+2?
10=180（米）
4.170厘米
每个小正方形的面积为400?
16=25平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm,因此它的周长是34?
5=170厘米.
5.20厘米
为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至
处,把b移至
处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.
解:
3?
4+2?
4
=12+8
=20（厘米）
答:
这个“E”字形的周长是20厘米.
6.96厘米
求“T”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为（8?
3=）24厘米的正方形.所以周长为24?
4=96（厘米）
7.304米
我们不妨把有关线段用字母编号（如图所示）
观察可知,我们只需把a平移至
把g平移至
把h平移至
就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b、c、f及d、e的长度尚末计算,又发现如b+c的长度正好等于f等于40米,而e或d分别为2米,总共为40?
2+2?
2=84（米）再加上原长方形的周长（50+60）?
2=220米即为此图周长.
解:
（50+60）?
2+40?
2+2?
2
=110?
2+80+4
=220+80+4
=304（米）
答:
此图周长为304米.
8.66厘米
此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有（3+1.5?
9）?
2=33厘米,同理,竖直方向也为（3+1.5?
9）?
2=33厘米,周长可求.
解:
（3+1.5?
9）?
2?
2
=33?
2
=66（厘米）
答:
此图形周长为66厘米.
9.先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形……第十层应有十个长方形,我们仍利用如前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为20?
10=200厘米、宽为12?
10=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了.
解:
（20?
10+12?
10）?
2
=（200+120）?
2
=320?
2
=640（厘米）
答:
这个图形的周长为640厘米.
10.我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘米,所以题目得解.
解:
（35+30）?
2+5?
10
=65?
2+50
=130+50
=180（厘米）
答:
这个图形的周长是180厘米.
11.为说明方便,我们把有关线段标上字母,从图中可看出如把a、b、c、d、e、f线段分别移至
处,如图:
这时,图形变成为一个边长为6厘米的大正方形里有4条长为（6-2）÷2=2（厘米）的横线,求周长便容易了.
6×4+（6-2）÷2×4
=24+2×4
=32（厘米）
12.解分类进行统计,得:
边长为1cm的正方形周长的和是1?
4?
（4?
7）=112（cm）;
边长为2cm的正方形周长的和是:
2?
4?
（3?
6）=144（cm）;
边长为3cm的正方形周长的和是:
3?
4?
（2?
5）=120（cm）;
边长为4cm的正方形周长的和是:
4?
4?
（1?
4）=64（cm）;
图中所有正方形周长的和是:
112+144+120+64=440（cm）.
13.把图中△BDE以BD为轴再转回去,使之与△ADB完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=（4+2）?
2=6?
2=12厘米.
（4+2）?
2
=6?
2
=12（厘米）
答:
它的周长为12厘米.
14.由题目已知条件可知:
四边形EHCB,ADGF都是矩形.所以EB=HC=7（厘米）.AD=FG=EF.由以上分析结果,AB+AD=AB+EF.因为AB=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17（厘米）.
所以长方形ABCD的周长=17?
2=34（厘米）.
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