小学奥数巧求周长.docx

1、小学奥数巧求周长第五章 巧求周长(B) 一、填空题:1.下图的周长是 厘米.2.右图“凸”字的周长是 厘米.3.下图是一座楼房的平面图,图中用不同字母表示长度不同的各条边.已知b=50米,c=30米,g=10米,这座楼房平面的周长是 米.4.下图是由16个同样大小的正方形组成的,如果这个图形的面积是400平方厘米,那么它的周长是 厘米.5.下图“E”字周长是 厘米. (单位:厘米)6.下图由5个边长8厘米的小正方形拼成的“T”字形,它的周长是 厘米.7.下图是一“环球游戏探险的隧道”的平面图,一儿童沿隧道周游一周,他走了多少米?8下图是由10个边长为3厘米的小正方形组成.每个小正方形的顶点恰在

2、另一个正方形的中心,且边相互平行,求这个图形的周长.9.把一块长20厘米,宽12厘米的长方形纸按右下图所示方法一层、二层、三层的摆下去,共要摆十层,摆好后图形周长是 厘米.10.下图是一个零件的平面图,图中每一条最短线段均长5厘米.零件长35厘米,高30厘米,这个零件周长是多少厘米?二、解答题11.下图是一个“干”字形图形.已知两横均由长6厘米,宽1厘米的长方形构成,中间一竖是由长6厘米,宽2厘米的长方形构成,求出“干”字图形的周长是多少厘米?12.在4cm?7cm的正方形网格(如图)中,所有正方形的周长的和是多少cm?13.如下图所示,长方形长4厘米,宽2厘米.现沿其对角线BD对折得到一几何

3、图形,试求图形阴影部分周长.14.如图,在长方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么长方形ABCD的周长是 厘米?答 案1. (8+4)?2 =12?2 =24(厘米)经过平移线段,把原图形变成长是8cm,宽是4cm的长方形.2. 18厘米如图我们发现,它不是一个规则的正方形或长方形,所以不能直接套用公式.但如我们把线段AC放在、放在、放在、放在的位置,则此图就变成一个正规的长方形,如下图所示.5+(3+1)2=92=18(厘米) 答:周长18厘米. 3. 180米平移线段得到一个长是50米,宽是30米的长方形,还剩两段如图所示,所以周长是(50+30)?2+2

4、?10=180(米)4. 170厘米每个小正方形的面积为400?16=25平方厘米.所以每个小正方形的边长是5cm,因此它的周长是34?5=170厘米.5. 20厘米为了分析方便,我们把图如下编号,则图形变成下列形式.我们把a移至处,把b移至处，图形成为一个大正方形里有4条2厘米长的线段，求“E”形周长就很简单了.解:3?4+2?4=12+8=20(厘米)答:这个“E”字形的周长是20厘米.6. 96厘米求“T”字形的周长即求下图的周长,经过平移得一边长为(8?3=)24厘米的正方形.所以周长为24?4=96(厘米) 7. 304米我们不妨把有关线段用字母编号(如图所示)观察可知,我们只需把a

5、平移至,把g平移至,把h平移至,就可以得到一个规则的长方形,但我们发现线段b、c、f及d、e的长度尚末计算,又发现如b+c的长度正好等于f等于40米,而e或d分别为2米,总共为40?2+2?2=84(米)再加上原长方形的周长(50+60)?2=220米即为此图周长.解:(50+60)?2+40?2+2?2=110?2+80+4=220+80+4=304(米)答:此图周长为304米.8. 66厘米此题如仍用平移的方法,不仅移动的次数多且较为麻烦,不妨我们分水平方向和竖直方向两种分别讨论,水平方向上有(3+1.5?9)?2=33厘米,同理,竖直方向也为(3+1.5?9)?2=33厘米,周长可求.解

6、:(3+1.5?9)?2?2=33?2=66(厘米)答:此图形周长为66厘米.9. 先观察此图,第一层有一个长方形,第二层有两个长方形,第三层有三个长方形第十层应有十个长方形,我们仍利用如前所述平移线的方法,我们发现它可移成一个长为20?10=200厘米、宽为12?10=120厘米的规则长方形,周长也不难求得了.解:(20?10+12?10)?2=(200+120)?2=320?2=640(厘米)答:这个图形的周长为640厘米.10. 我们把图形按下图所示方向移动,而对于零件下方的“十”字,则可把“十”字上面的横线移下来,这时,使图形成为一个大长方形,再看长方形里有小线段10条,而每条都长5厘

7、米,所以题目得解.解:(35+30)?2+5?10=65?2+50=130+50=180(厘米)答:这个图形的周长是180厘米. 11. 为说明方便,我们把有关线段标上字母,从图中可看出如把a、b、c、d、e、f线段分别移至处,如图:这时,图形变成为一个边长为6厘米的大正方形里有4条长为(6-2)2=2(厘米)的横线,求周长便容易了.64+(6-2)24=24+24=32(厘米) 12. 解 分类进行统计,得: 边长为1cm的正方形周长的和是1?4?(4?7)=112(cm); 边长为2cm的正方形周长的和是:2?4?(3?6)=144(cm);边长为3cm的正方形周长的和是:3?4?(2?5

8、)=120(cm);边长为4cm的正方形周长的和是:4?4?(1?4)=64(cm);图中所有正方形周长的和是:112+144+120+64=440(cm).13. 把图中BDE以BD为轴再转回去,使之与ADB完全重合,不难看出要求的阴影部分的周长正好等于长方形的周长.阴影部分周长由BE+ED+DC+BC而BE=AB、DE=AD.所以阴影部分周长为AD+AB+BC+DC=(4+2)?2=6?2=12厘米.(4+2)?2=6?2=12(厘米)答:它的周长为12厘米.14. 由题目已知条件可知:四边形EHCB,ADGF都是矩形.所以EB=HC=7(厘米).AD=FG=EF.由以上分析结果,AB+AD=AB+EF.因为AB=AF+FB,所以AB+AD=AF+FB+EF=AF+EF+FB=AF+EB=10+7=17(厘米).所以长方形ABCD的周长=17?2=34(厘米).