分式经典例题及答案.docx

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分式经典例题及答案

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分式的性质

　　一、知识回顾

　　1、分式的定义：

如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

　　2、分式有意义、无意义的条件：

　　    ①分式有意义的条件：

分式的分母不等于0；

　　    ②分式无意义的条件：

分式的分母等于0。

　　3、分式值为零的条件：

当分式的分子等于0且分母不等于0时，分式的值为0。

　　4、分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不

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　　　　　　A．x≠5　　　　B．x≠-5　　　　C．x＞5　　　　D．x＞-5

　　分析：

要使分式有意义，分式的分母不能为0．

　　解答：

∵x-5≠0，∴x≠5；

　　　　    故选A．

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　　　　　　A．x＜2　　　　B．x＜2且x≠-1　　　　C．-1＜x＜2　　　　D．x＞2

　　分析：

易得分母为非负数，要使分式为正数，则应让分子大于0，分母不为0．

　　解答：

根据题意得：

2-x＞0，且（x+1）2≠0，

　　　　  ∴x＜2且x≠-1，

　　　　  故选B．

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　　　　　　A．x＞0　　　　B．x≥0　　　　C．x≥0且x≠1　　　　D．无法确定

　　分析：

分母x2-2x+1=（x-1）2，为完全平方式，分母不为0，则：

x-1≠0时，要使分式的值为非负数，则3x≥0，由此列不等式组求解．

　　解答：

依题意，得

　　　　　　{3x≥0  ①

　　　　　　{x-1≠0  ②，

　　　　解得x≥0且x≠1，

　　　　故选C．

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　　例6：

下列说法正确的是（　　）

　　　　A．只要分式的分子为零，则分式的值为零

　　　　B．分子、分母乘以同一个代数式，分式的值不变

　　　　C．分式的分子、分母同时变号，其值不变

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　　分析：

根据分式的值为0的条件是：

（1）分子为0；

（2）分母不为0．

　　　　  分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

　　解答：

A、分式的分子为零，分母不为0，则分式的值为零，故错误；

　　　　  B、分子、分母乘以同一个不等于0的代数式，分式的值不变，故错误；

　　　　  C、正确；

　　　　  D、当x取任意实数时，分式（|2-x|+x）/2有意义，故错误．

　　　　  故选C．

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　　　　　　A．-7/2　　　　B．7/2  　　　　C．2/7　　　　D．-2/7

　　分析：

先把分式的分子、分母都除以xy，就可以得到已知条件的形式，再把1/x-1/y=3代入就可以进行计算．

　解答：

根据分式的基本性质，分子分母都除以xy得，

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　　　　    故选B．

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　　分析：

根据已知条件求出（a-b）与ab的关系，再代入所求的分式进行求值．

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　　分析：

设恒等式等于一个常数，求出x，y，z与这个常数的关系式，再进行证明．

　　解答：

解：

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　　　　  则x=ka-kb，y=kb-kc，z=kc-ka，

　　　　  x+y+z=ka-kb+kb-kc+kc-ka=0，

　　　　  ∴x+y+z=0．

　　三、解题经验

　　本节题目变化多端，我们要多做练习以积累经验，牢记分式有无意义的条件。

分式的性质是分式变化的依据，要灵活运用。

对于例8、9两个例子，都采用的整体带入得方法，很常见。