人教版八年级上三角形全等复习题含答案Word格式.docx
《人教版八年级上三角形全等复习题含答案Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级上三角形全等复习题含答案Word格式.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（ ）
A.AE=AC
B.∠B=∠D
C.∠BAC=∠DAE
D.∠C=∠E
9.下列说法错误的是（ ）
A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
10.如图所示，在△ABC中，∠A：
∠B：
∠C=3：
5：
10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：
∠BCB′等于（ ）
A.1：
2
B.1：
3
C.2：
D.1：
4
11.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
二、解答题（本大题共11小题，共88.0分）
12.已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°
，D为AB边上一点．
（1）求证：
△ACE≌△BCD；
（2）求证：
2CD2=AD2+DB2．
13.如图，△ABC中，∠C=90°
，∠BAC=30°
，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连
接DE．求证：
AC=DE．
14.已知，如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：
（1）△ABC≌△CDF；
（2）BE∥DF．
15.已知：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°
，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB，点E在斜边AB上且AC=AE．
（1）求AB的长度；
△ACD≌△AED；
（3）求线段CD的长．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于
点E，连接EC．求证：
CE平分∠ACB．
17.Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°
，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF，
ED=FD；
DF⊥DE；
（3）求四边形AFDE的面积．
18.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°
，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°
，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．
AC⊥ED；
△ACD≌△ACE；
（3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明．
19.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：
AB=AC．
20.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．
△ADE≌△CDF；
（2）若AD=4，AE=2，求EF的长．
21.如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°
，∠D=28°
，求∠GBF的度数．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FG∥BC交CA的延长线于点G．
（1）∠BFD=∠GCF吗？
说明理由；
△GEF≌△CED；
（3）求证：
BD=DC．
三角形全等复习题（较难+一般）
答案和解析
【答案】
1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.C
7.C
8.C
9.D
10.D
11.D
12.证明：
（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°
，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°
+45°
=90°
∴AD2+AE2=DE2．
由
（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
13.证明：
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°
∵AB=BD，点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴∠DEB=90°
∵∠C=90°
∴∠DEB=∠C，
∵∠BAC=30°
∴∠ABC=60°
∴∠ABD=∠ABC，
在△ACB与△DEB中，
∴△ACB≌△DEB（AAS），
∴AC=DE．
14.证明：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．
15.解：
（1）∵RT△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°
∴AB2=AC2+BC2=100，
∴AB=10；
（2）∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAE，
在△DAC和△DAE中，
∴△DAC≌△DAE（SAS）；
（3）∵△DAC≌△DAE，
∴∠AED=∠ACD=90°
，AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=4，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴
=
，即
∴DE=3．
16.证明：
∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴∠ABC=∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°
．
在△BDE与△CDE中，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠EBD=∠ECD．
∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠EBD=
∠ABC，
∴∠ECD=
∠ACB．即CE平分∠ACB．
17.解：
（1）证明：
连结AD，
∵D为BC中点，
∴DA=DC，∠DAB=45°
∵BE=AF，BA=AC，
∴AE=CF，
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°
∴∠C=∠DAB，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴ED=FD；
（2）证明：
由
（1）可得∠EDA=∠FDC，
∵∠ADC=90°
∴∠EDF=90°
∴DF⊥DE；
（3）∵△ADE≌△CDF，
∴SAFDE=S△ADC，
∵S△ADC=
S△ABC，
∴SAFDE=
S△ABC=1．
18.解：
（1）∵AD∥BC，∠ABC=90°
∴∠BAD=90°
又∵AB=BC，
∴∠BAC=45°
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°
-45°
=45°
∴∠BAC=∠CAD，
∴AH⊥ED，
即AC⊥ED；
（2）由
（1）证得∠ABC=90°
，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°
又∵∠BAD=90°
∴∠BAC=∠DAC，
在△ACD和△ACE中，
∴△ACD≌△ACE（SAS）；
（3）CD=2DH．
∵由
（1）证得∠BAC=∠CAD，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD=CE，
∵∠BCE=15°
∴∠BEC=90°
-∠BCE=90°
-15°
=75°
∴∠CED=180°
-∠BEC-∠AED=180°
-75°
=60°
∴△CDE为等边三角形，
∴∠DCH=30°
∴CD=2DH．
19.证明：
∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF．
在△ADE和△ADF中，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC．
20.
（1）证明：
∵DE⊥AB，AB∥CD，
∴DE⊥CD，
∴∠2+∠3=90°
∵BD⊥AD，
∴∠1+∠3=90°
∴∠1=∠2，
∵CF⊥BD，DE⊥AB，
∴∠CFD=∠AED=90°
在△ADE和△CDF中
∴△ADE≌△CDF．
（2）解：
∵DE⊥AB，AE=2，AD=4，
∴∠2=30°
，DE=
∴∠3=90°
-∠2=60°
∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等边三角形，
∴EF=DF=
．
21.解：
∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°
-28°
）÷
2=31°
22.证明：
（1）∠BFD=∠GCF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵FD=FC，
∴∠FDC=∠DCF，
∵∠BFD=∠FDC-∠B，
∠GCF=∠DCF-∠BCA，
∴∠BFD=∠GCF；
（2）∵FG∥BC，
∴∠GFE=∠CDE，
在△GEF和△CED中
∴△GEF≌△CED
（3）∵FG∥BC
∴∠G=∠BCA
∵∠B=BCA
∴∠B=∠G
在△GFC和△BDF中，
∴△GFC≌△BDF，
∴GF=BD，
∵△GEF≌△CED，
∴GF=CD，
∴BD=DC．
【解析】
1.【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用三角形全等的判定方法，逐项判定即可.
【解答】
解：
A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；
D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
故选：
C．
2.【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°
，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择答案即可．
本题考查了
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确，
只有AB=BC时，△ABC是等边三角形，故D选项结论错误．
故选D．
3.【分析】
本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；
应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；
证明△CDE≌△BDF；
证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；
即可解决问题．
【解答】
解：
如图，连接AD；
在△ABE与△ACF中，
∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正确；
∴∠B=∠C；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE；
在△CDE与△BDF中，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，
∴△ADC≌△ADB（SAS）故②正确；
∴∠CAD=∠BAD，故③正确；
综上所述，①②③均正确，
4.解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°
∵在△BCE和△DCF中
∴△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=80°
∵∠DCF=90°
，CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF=45°
∴∠EFD=80°
=35°
故选C．
根据正方形性质得出BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°
，根据SAS证△BCE≌△DCF，求出∠DFC=80°
，根据等腰直角三角形性质求出∠EFC=45°
，即可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是求出∠DFC的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的两锐角的度数是45°
5.解：
①∵AD为△ABC的高线，
∴∠
CBE+∠ABE+∠BAD=90°
∵Rt△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°
，AE=BE，
∴∠CBE+∠BAD=45°
∴∠DAE=∠CBE，
在△DAE和△CBE中，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；
故①正确；
②∵△ADE≌△BCE，
∴∠EDA=∠ECB，
∵∠ADE+∠EDC=90°
∴∠EDC+∠ECB=90°
∴∠DEC=90°
∴CE⊥DE；
故②正确；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，
∴∠BDE=∠AFE，
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°
∴∠BED=∠AEF，
在△AEF和△BED中，
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴BD=AF；
故③正确；
④∵AD=BC，BD=AF，
∴CD=DF，
∴△FDC是等腰直角三角形，
∵DE⊥CE，
∴EF=CE，
∴S△AEF=S△ACE，
∵△AEF≌△BED，
∴S△AEF=S△BED，
∴S△BDE=S△ACE．
故④正确；
①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：
△ADE≌△BCE；
②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；
③证明△AEF≌△BED即可；
④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．
6.解：
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°
∴∠C=（180°
-50°
2=65°
∴∠CFE+∠FEC=180°
-65°
=115°
∴∠DEB+∠FEC=115°
∴∠DEF=180°
-115°
=65°
首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°
7.解：
A、∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，没有AAA定理，故A错误；
B、∠BAC=∠DAE，AB=AD，BC=DE，没有ASS定理，故B错误；
C、由∠BAD=∠CAE，得∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，符合SAS，故C正确；
D、∠ACB=∠AED，AB=AD，AC=AE，没有ASS定理，故D错误；
根据三角形全等的判定定理，判定一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理．
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．从已知开始结合已知条件逐个验证．
8.解：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
C、添加∠BAC=∠DAE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9.解：
A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确，故本选项错误；
B、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是“HL”，说法正确，故本选项错误；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确，故本选项错误；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等，是“SSA”，没有此判定方法，说法错误，故本选项正确．
根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA”不能判定三角形全等．
10.解：
∵∠A：
10，
∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，
∵△A′B′C′≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=10k，
在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，
∴∠BCA′：
∠BCB′=2k：
8k=1：
4．
设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，根据全等三角形对应角相等可得∠A′CB′=∠ACB=10k，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BCB′=8k，然后求出∠A′CB=2k，求出比值即可．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，利用“设k法”表示出各角更简便．
11.解：
∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°
∴∠A=∠BED=∠CED=90°
在△ABC中，∠C+2∠C+90°
=180°
∴∠C=30°
根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°
，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°
，再利用三角形的内角和定理求解即可．
本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°
是正确解本题的突破口．
12.本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°
，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．
（2）由
（1）的论证结果得出∠DAE=90°
，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
13.
根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°
，∠DAC=90°
．就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．
本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
14.
（1）可由平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，
（2）由
（1）得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
15.
（1）已知AC，BC，根据勾股定理即可求得AB的长，即可解题；
（2）已知∠DAC=∠DAE，即可证明△DAC≌△DAE，即
升级会员 