人教版八年级上三角形全等复习题含答案Word格式.docx

1、如图，AB=AD，1=2，以下条件中，不能推出ABCADE的是（）A.AE=ACB.B=DC.BAC=DAED.C=E9.下列说法错误的是（）A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等B.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等10.如图所示，在ABC中，A：B：C=3：5：10，又ABCABC，则BCA：BCB等于（）A.1：2B.1：3C.2：D.1：411.如图所示，D，E分别是ABC的边AC、BC上的点，若ADBEDBEDC，则C的度数为（）A.15B.20C.25D.30

2、二、解答题（本大题共11小题，共88.0分）12.已知，如图，ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，D为AB边上一点 （1）求证：ACEBCD； （2）求证：2CD2=AD2+DB213.如图，ABC中，C=90，BAC=30，点E是AB的中点以ABC的边AB向外作等边ABD，连接DE求证：AC=DE14.已知，如图，E，F是ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：（1）ABCCDF；（2）BEDF15.已知：如图，在RtABC中，C=90，AC=6，BC=8，AD平分CAB，点E在斜边AB上且AC=AE （1）求AB的长度；ACDAED；（3）求线段CD的长16.

3、如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线，BE平分ABC交AD于点E，连接EC求证：CE平分ACB17.RtABC中，AB=AC=2，A=90，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF， ED=FD；DFDE；（3）求四边形AFDE的面积18.在四边形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=BC，E为AB边上一点，BCE=15，且AE=AD连接DE交对角线AC于H，连接BH ACED；ACDACE；（3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明19.如图，BEAC、CFAB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分BAC，求证：AB=AC20.如图，等腰梯形ABCD中，ABCD

4、，AD=BC=CD，对角线BDAD，DEAB于E，CFBD于F ADECDF；（2）若AD=4，AE=2，求EF的长21.如图，RtABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=28，求GBF的度数22.如图，在ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FGBC交CA的延长线于点G （1）BFD=GCF吗？说明理由；GEFCED；（3）求证：BD=DC三角形全等复习题（较难+一般）答案和解析【答案】1.C2.D3.D4.C5.C6.C7.C8.C9.D10.D11.D12.证明：（1）ABC和ECD都是等腰直角三角形， AC=BC

5、，CD=CE， ACB=DCE=90， ACE+ACD=BCD+ACD， ACE=BCD， 在ACE和BCD中， AECBDC（SAS）；（2）ACB是等腰直角三角形， B=BAC=45度 ACEBCD， B=CAE=45DAE=CAE+BAC=45+45=90AD2+AE2=DE2 由（1）知AE=DB， AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB213.证明：ABC是等边三角形， AB=BD，ABD=60AB=BD，点E是AB的中点， DEAB， DEB=90C=90DEB=C， BAC=30ABC=60ABD=ABC， 在ACB与DEB中， ACBDEB（AAS）， AC=DE14

6、.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， AB=CD，ABCD， BAE=DCF， 又AE=CF， ABECDF（SAS）；（2）ABECDF， AEB=CFD， BEC=DFA， DFBE15.解：（1）RTABC中，AC=6，BC=8，C=90AB2=AC2+BC2=100， AB=10；（2）AD平分CAB， DAC=DAE， 在DAC和DAE中， DACDAE（SAS）；（3）DACDAE， AED=ACD=90，AE=AC=6， BE=AB-AE=4， B=B， BDEBAC， =，即DE=316.证明：在ABC中，AB=AC，AD是ABC的中线， ABC=ACB，点D是BC的中点

7、，ADBC， BD=CD，BDE=CDE=90 在BDE与CDE中， BDECDE（SAS）， EBD=ECD BE平分ABC交AD于点E， EBD=ABC， ECD=ACB即CE平分ACB17.解：（1）证明：连结AD， D为BC中点， DA=DC，DAB=45BE=AF，BA=AC， AE=CF， RtABC中，AB=AC， B=C=45C=DAB， 在ADE和CDF中， ADECDF（SAS）， ED=FD；（2）证明：由（1）可得EDA=FDC， ADC=90EDF=90DFDE；（3）ADECDF， SAFDE=SADC， SADC=SABC， SAFDE=SABC=118.解：（1

8、）ADBC，ABC=90BAD=90又AB=BC， BAC=45CAD=BAD-BAC=90-45=45BAC=CAD， AHED， 即ACED；（2）由（1）证得ABC=90，AB=BC， BAC=ACB=45又BAD=90BAC=DAC， 在ACD和ACE中，ACDACE（SAS）；（3）CD=2DH 由（1）证得BAC=CAD， ACDACE（SAS）， CD=CE， BCE=15BEC=90-BCE=90-15=75CED=180-BEC-AED=180-75=60CDE为等边三角形， DCH=30CD=2DH19.证明：BEAC、CFAB于点E、F， BEA=CFA=90AD平分BA

9、C， DAE=DAF 在ADE和ADF中， ADEADF（AAS）， AE=AF 在RtABE和RtACF中， RtABERtACF（ASA）， AB=AC20.（1）证明：DEAB，ABCD， DECD，2+3=90BDAD， 1+3=901=2， CFBD，DEAB， CFD=AED=90在ADE和CDF中 ADECDF （2）解：DEAB，AE=2，AD=4， 2=30，DE=3=90-2=60ADECDF， DE=DF， DEF是等边三角形， EF=DF=21.解：RtABCRtDBF，ACB=DFB=90BC=BF，BD=BA， CD=AF， 在DGC和AGF中， DGCAGF， G

10、C=GF，又ACB=DFB=90CBG=FBG， GBF=（90-28）2=3122.证明：（1）BFD=GCF， AB=AC， B=BCA， FD=FC， FDC=DCF，BFD=FDC-B， GCF=DCF-BCA， BFD=GCF；（2）FGBC， GFE=CDE， 在GEF和CED中 GEFCED （3）FGBC G=BCA B=BCA B=G 在GFC和BDF中， GFCBDF， GF=BD， GEFCED， GF=CD， BD=DC【解析】1. 【分析】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两

11、个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角利用三角形全等的判定方法，逐项判定即可. 【解答】 解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定ABCEFD，故此选项不合题意；B、添加A=DEF，AC=ED可利用SAS判定ABCEFD，故此选项不合题意；C、添加AC=ED，AB=EF不能判定ABCEFD，故此选项符合题意；D、添加ABC=EFD，BC=FD可利用ASA判定ABCEFD，故此选项不合题意；故选：C 2. 【分析】 本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键根

12、据垂直的定义可得ADB=ADC=90，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明ABD和ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得B=C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择答案即可 本题考查了 ADBC， ADB=ADC=90D是BC的中点， BD=CD， 在ABD和ACD中， ABDACD（SAS）， B=C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确， 只有AB=BC时，ABC是等边三角形，故D选项结论错误 故选D 3. 【分析】 本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础如图，证明ABEACF，得到B=C；

13、证明CDEBDF；证明ADCADB，得到CAD=BAD；即可解决问题 【解答】 解：如图，连接AD；在ABE与ACF中， ABEACF（SAS），故正确；B=C；AB=AC，AE=AF， BF=CE；在CDE与BDF中， CDEBDF（AAS）， DC=DB；在ADC与ADB中， ADCADB（SAS）故正确；CAD=BAD，故正确；综上所述，均正确， 4. 解：四边形ABCD是正方形， BC=CD，BCD=DCF=90在BCE和DCF中 BCEDCF， DFC=BEC=80DCF=90，CE=CF， CFE=CEF=45EFD=80=35故选C 根据正方形性质得出BC=CD，BCD=DCF=

14、90，根据SAS证BCEDCF，求出DFC=80，根据等腰直角三角形性质求出EFC=45，即可求出答案 本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是求出DFC的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的两锐角的度数是455. 解：AD为ABC的高线， CBE+ABE+BAD=90RtABE是等腰直角三角形， ABE=BAE=BAD+DAE=45，AE=BE， CBE+BAD=45DAE=CBE， 在DAE和CBE中， ADEBCE（SAS）；故正确；ADEBCE， EDA=ECB， ADE+EDC=90EDC+EC

15、B=90DEC=90CEDE；故正确；BDE=ADB+ADE，AFE=ADC+ECD， BDE=AFE， BED+BEF=AEF+BEF=90BED=AEF， 在AEF和BED中， AEFBED（AAS）， BD=AF；故正确；AD=BC，BD=AF， CD=DF， FDC是等腰直角三角形， DECE， EF=CE， SAEF=SACE， AEFBED， SAEF=SBED， SBDE=SACE 故正确；易证CBE=DAE，即可求证：ADEBCE；根据结论可得AEC=DEB，即可求得AED=BEG，即可解题；证明AEFBED即可；易证FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，SAEF=SACE，由

16、AEFBED，可知SBDE=SACE，所以SBDE=SACE 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证BFECDE是解题的关键 6. 解：B=C， 在DBE和ECF中， DBEECF（SAS）， EFC=DEB， A=50C=（180-502=65CFE+FEC=180-65=115DEB+FEC=115DEF=180-115=65首先证明DBEECF，进而得到EFC=DEB，再根据三角形内角和计算出CFE+FEC的度数，进而得到DEB+FEC的度数，然后可算出DEF的度数 本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180

17、7. 解：A、BAC=DAE，ABC=ADE，ACB=AED，没有AAA定理，故A错误；B、BAC=DAE，AB=AD，BC=DE，没有ASS定理，故B错误；C、由BAD=CAE，得BAC=DAE，AB=AD，AC=AE，符合SAS，故C正确；D、ACB=AED，AB=AD，AC=AE，没有ASS定理，故D错误；根据三角形全等的判定定理，判定一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理 SSS、SAS、ASA、AAS、HL从已知开始结合已知条件逐个验证 8. 解：1=2， 1+DAC=2+DAC， BAC=DAE， A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定AB

18、CADE，故此选项不合题意；B、添加B=D，可利用SAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意；C、添加BAC=DAE，不能判定ABCADE，故此选项符合题意；D、添加C=E，可利用AAS定理判定ABCADE，故此选项不合题意；根据1=2可利用等式的性质得到BAC=DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可 SSS、SAS、ASA、AAS、HL 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 9. 解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确，故本选项错误；B、有

19、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是“HL”，说法正确，故本选项错误；C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确，故本选项错误；D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等，是“SSA”，没有此判定方法，说法错误，故本选项正确 根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解 本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA”不能判定三角形全等 10. 解：A：10， 设A=3k，B=5k，C=10k， ABCABC， ACB=ACB=10k， 在ABC中，BCB=A+B=3k+5k=8k， ACB

20、=ACB-BCB=10k-8k=2k， BCA：BCB=2k：8k=1：4 设A=3k，B=5k，C=10k，根据全等三角形对应角相等可得ACB=ACB=10k，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出BCB=8k，然后求出ACB=2k，求出比值即可 本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，利用“设k法”表示出各角更简便 11. 解：ADBEDBEDC， A=BED=CED，ABD=EBD=C， BED+CED=180A=BED=CED=90在ABC中，C+2C+90=180C=30根据全等三角形对应角相等，A=BED=CED，A

21、BD=EBD=C，根据BED+CED=180，可以得到A=BED=CED=90，再利用三角形的内角和定理求解即可 本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出A=BED=CED=90是正确解本题的突破口 12. 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键 （1）本题要判定ACEBCD，已知ACB和ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90，则DC=EA，AC=BC，ACB=ECD，又因为两角有一个公共的角ACD，所以BCD=ACE，根据SAS得出ACEBCD （2）由（1）的论证结果得出DAE=90，AE=DB，从而求出A

22、D2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2 13. 根据等边三角形的性质就可以得出DAB=60，DAC=90就可以得出ACBDEB，进而可以得出结论 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键 14. （1）可由平行四边形的性质和已知条件证明ABECDF， （2）由（1）得出AEB=CFD，即BEC=DFA，进而可求证DF与BE平行 本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题 15. （1）已知AC，BC，根据勾股定理即可求得AB的长，即可解题；（2）已知DAC=DAE，即可证明DACDAE，即