往年四川省遂宁市中考数学真题及答案Word文档格式.docx

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往年四川省遂宁市中考数学真题及答案Word文档格式.docx

=2

本选项正确.

故选B.

此题考查了幂的乘方及积的乘方,绝对值,算术平方根,以及合并同类项,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.(4分)(2013•遂宁)如图所示的是三通管的立体图,则这个几何体的俯视图是(  )

简单组合体的三视图.

俯视图是从上往下看得到的视图,结合选项进行判断即可.

所给图形的俯视图是A选项所给的图形.

本题考查了简单组合体的三视图,解答本题的关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图.

4.(4分)(2013•遂宁)以下问题,不适合用全面调查的是(  )

了解全班同学每周体育锻炼的时间

旅客上飞机前的安检

学校招聘教师,对应聘人员面试

了解全市中小学生每天的零花钱

全面调查与抽样调查.

由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.

A、了解全班同学每周体育锻炼的时间,数量不大,宜用全面调查,故本选项错误;

B、旅客上飞机前的安检,意义重大,宜用全面调查,故本选项错误;

C、学校招聘教师,对应聘人员面试必须全面调查,故本选项错误;

D、了解全市中小学生每天的零花钱,工作量大,且普查的意义不大,不适合全面调查,故本选项正确.

故选D.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.

5.(4分)(2013•遂宁)已知反比例函数y=的图象经过点(2,﹣2),则k的值为(  )

4

﹣4

﹣2

反比例函数图象上点的坐标特征.

把点(2,﹣2)代入已知函数解析式,通过方程即可求得k的值.

∵反比例函数y=的图象经过点(2,﹣2),

∴k=xy=2×

(﹣2)=﹣4.

故选C.

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.

6.(4分)(2013•遂宁)下列图案由正多边形拼成,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

中心对称图形;

轴对称图形.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解.

A、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;

C、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意;

D、是轴对称图形,不是中心对称图形,不符合题意.

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;

判断中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180度后与原图形重合.

7.(4分)(2013•遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,点A′关于y轴对称的点的坐标是(  )

(﹣3,2)

(﹣1,2)

(1,2)

(1,﹣2)

坐标与图形变化-平移;

关于x轴、y轴对称的点的坐标.

先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标,再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.

∵将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′,

∴点A′的坐标为(﹣1,2),

∴点A′关于y轴对称的点的坐标是(1,2).

本题考查坐标与图形变化﹣平移及对称的性质;

用到的知识点为:

两点关于y轴对称,纵坐标不变,横坐标互为相反数;

左右平移只改变点的横坐标,右加左减.

8.(4分)(2013•遂宁)用半径为3cm,圆心角是120°

的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为(  )

2πcm

1.5cm

πcm

1cm

圆锥的计算.

把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系,列方程求解.

设此圆锥的底面半径为r,

根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,

2πr=

解得:

r=1cm.

主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系,圆锥的侧面展开图是一个扇形,此扇形的弧长等于圆锥底面周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.

9.(4分)一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是(  )

1

列表法与树状图法;

三角形三边关系.

先通过列表展示所有4种等可能的结果数,利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有2,2,3;

3,2,3,2;

4,2,3共三种可能,然后根据概率的定义计算即可.

列表如下:

共有4种等可能的结果数,其中三个数能构成三角形的有2,2,3;

4,2,3.

所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率=.

本题考查了列表法与树状图法:

先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数n,再找出其中某事件所占有的结果数m,然后根据概率的定义计算这个事件的概率=.也考查了三角形三边的关系.

10.(4分)(2013•遂宁)如图,在△ABC中,∠C=90°

∠B=30°

以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是(  )

①AD是∠BAC的平分线;

②∠ADC=60°

③点D在AB的中垂线上;

④S△DAC:

S△ABC=1:

3.

2

角平分线的性质;

线段垂直平分线的性质;

作图—基本作图.

①根据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线;

②利用角平分线的定义可以推知∠CAD=30°

则由直角三角形的性质来求∠ADC的度数;

③利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形,由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的中垂线上;

④利用30度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比.

①根据作图的过程可知,AD是∠BAC的平分线.

故①正确;

②如图,∵在△ABC中,∠C=90°

∴∠CAB=60°

又∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠1=∠2=∠CAB=30°

∴∠3=90°

﹣∠2=60°

即∠ADC=60°

故②正确;

③∵∠1=∠B=30°

∴AD=BD,

∴点D在AB的中垂线上.

故③正确;

④∵如图,在直角△ACD中,∠2=30°

∴CD=AD,

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD,S△DAC=AC•CD=AC•AD.

∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD,

∴S△DAC:

S△ABC=AC•AD:

AC•AD=1:

故④正确.

综上所述,正确的结论是:

①②③④,共有4个.

本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图﹣基本作图.解题时,需要熟悉等腰三角形的判定与性质.

二、填空题:

本大题共5个小题,每小题共4分,共20分,把答案填在题中的横线上.

11.(4分)(2013•遂宁)我国南海海域的面积约为3600000km2,该面积用科学记数法应表示为 3.6×

106 km2.

科学记数法—表示较大的数.

科学记数法的表示形式为a×

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;

当原数的绝对值<1时,n是负数.

将3600000用科学记数法表示为3.6×

106.

故答案为3.6×

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×

10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

12.(4分)(2013•遂宁)如图,有一块含有60°

角的直角三角板的两个顶点放在矩形的对边上.如果∠1=18°

那么∠2的度数是 12°

 .

平行线的性质.

根据三角形内角和定理可得∠1+∠3=30°

则∠3=30°

﹣18°

=12°

由于AB∥CD,然后根据平行线的性质即可得到∠2=∠3=12°

如图,

∵∠1+∠3=90°

﹣60°

=30°

而∠1=18°

∴∠3=30°

∵AB∥CD,

∴∠2=∠3=12°

故答案为12°

本题考查了平行线的性质:

两直线平行,内错角相等.也考查了三角形内角和定理.

13.(4分)(2007•黄石)若一个多边形内角和等于1260°

则该多边形边数是 9 .

多边形内角与外角.

根据多边形内角和定理及其公式,即可解答;

∵一个多边形内角和等于1260°

∴(n﹣2)×

180°

=1260°

解得,n=9.

故答案为9.

本题考查了多边形的内角定理及其公式,关键是记住多边形内角和的计算公式.

14.(4分)(2013•遂宁)如图,△ABC的三个顶点都在5×

5的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′的位置,且点A′、C′仍落在格点上,则图中阴影部分的面积约是 7.2 .(π≈3.14,结果精确到0.1)

扇形面积的计算;

旋转的性质.

扇形BAB'

的面积减去△BB'

C'

的面积即可得出阴影部分的面积.

由题意可得,AB=BB'

=

∠ABB'

=90°

S扇形BAB'

S△BB'

=BC'

×

B'

=3,

则S阴影=S扇形BAB'

﹣S△BB'

﹣3≈7.2.

故答案为:

7.2.

本题考查了扇形的面积计算,解答本题的关键是求出扇形的半径,及阴影部分面积的表达式.

15.(4分)(2013•遂宁)为庆祝“六•一”儿童节,某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示:

按照上面的规律,摆第(n)图,需用火柴棒的根数为 6n+2 .

规律型:

图形的变化类.

规律型.

观察不难发现,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒,然后根据此规律写出第n个图形的火柴棒的根数即可.

第1个图形有8根火柴棒,

第2个图形有14根火柴棒,

第3个图形有20根火柴棒,

…,

第n个图形有6n+2根火柴棒.

6n+2.

本题是对图形变化规律的考查,查出前三个图形的火柴棒的根数,并观察出后一个图形比前一个图形多6根火柴棒是解题的关键.

三、(本大题共3小题,每小题7分,共21分)

16.(7分)(2013•遂宁)计算:

|﹣3|+

实数的运算;

零指数幂;

特殊角的三角函数值.

本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

原式=3+

﹣2﹣1

=3+1﹣2﹣1

=1.

本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值,熟练掌握零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、立方根等考点的运算.

17.(7分)(2013•遂宁)先化简,再求值:

其中a=

分式的化简求值.

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再把a的值代入进行计算即可.

原式=

+

当a=1+

时,原式=

本题考查的是分式的化简求值,在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用.

18.(7分)(2013•遂宁)解不等式组:

并把它的解集在数轴上表示出来.

解一元一次不等式组;

在数轴上表示不等式的解集.

分别解两个不等式得到x<1和x≥﹣4,然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集,最后用数轴表示解集.

由①得:

x>1

由②得:

x≤4

所以这个不等式的解集是1<x≤4,

用数轴表示为

本题考查了解一元一次不等式组:

求解出两个不等式的解集,然后按照“同大取大,同小取小,大于小的小于大的取中间,小于小的大于大的无解”确定不等式组的解集.也考查了用数轴表示不等式的解集.

四、(本大题共3小题,每小题9分,共27分)

19.(9分)(2013•遂宁)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:

(1)△ADE≌△CDF;

(2)四边形ABCD是菱形.

菱形的判定;

全等三角形的判定与性质;

平行四边形的性质.

证明题.

(1)首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C,进而利用全等三角形的判定得出即可;

(2)根据菱形的判定得出即可.

(1)∵DE⊥AB,DF⊥BC

∴∠AED=∠CFD=90°

∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C,

∵在△AED和△CFD中

∴△AED≌△CFD(AAS);

(2)∵△AED≌△CFD,

∴AD=CD,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴四边形ABCD是菱形.

此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识,根据已知得出∠A=∠C是解题关键.

20.(9分)(2013•遂宁)往年4月20日,我省雅安市芦山县发生了里氏7.0级强烈地震.某厂接到在规定时间内加工1500顶帐篷支援灾区人民的任务.在加工了300顶帐篷后,厂家把工作效率提高到原来的1.5倍,于是提前4天完成任务,求原来每天加工多少顶帐篷?

分式方程的应用.

设该厂原来每天生产x顶帐篷,提高效率后每天生产1.5x顶帐篷,根据原来的时间比实际多4天建立方程求出其解即可.

设该厂原来每天生产x顶帐篷,提高效率后每天生产1.5x顶帐篷,据题意得:

x=100.

经检验,x=100是原分式方程的解.

答:

该厂原来每天生产100顶帐篷.

本题考查了列分式方程解实际问题的运用,分式方程的解法的运用,解答时根据生产过程中前后的时间关系建立方程是关键.

21.(9分)(2013•遂宁)钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土,为维护国家主权和海洋权利,我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理.如图,某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B,B船在A船的正东方向,且两船保持20海里的距离,某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向,B的北偏东15°

方向有一我国渔政执法船C,求此时船C与船B的距离是多少.(结果保留根号)

解直角三角形的应用-方向角问题.

首先过点B作BD⊥AC于D,由题意可知,∠BAC=45°

∠ABC=90°

+15°

=105°

则可求得∠ACD的度数,然后利用三角函数的知识求解即可求得答案.

过点B作BD⊥AC于D.

由题意可知,∠BAC=45°

∴∠ACB=180°

﹣∠BAC﹣∠ABC=30°

在Rt△ABD中,BD=AB•sin∠BAD=20×

=10

(海里),

在Rt△BCD中,BC=

=20

(海里).

此时船C与船B的距离是20

海里.

此题考查了方向角问题.此题难度适中,注意能借助于方向角构造直角三角形,并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键.

五、(本大题2个小题,每小题10分,共20分)

22.(10分)(2013•遂宁)我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.

(1)根据图示填写下表;

(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;

(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.

平均数(分)

中位数(分)

众数(分)

初中部

 85 

85

高中部

 80 

100

条形统计图;

算术平均数;

中位数;

众数.

(1)根据成绩表加以计算可补全统计表.根据平均数、众数、中位数的统计意义回答;

(2)根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可;

(3)分别求出初中、高中部的方差即可.

(1)填表:

初中平均数为:

(75+80++85+85+100)=85(分),

众数85(分);

高中部中位数80(分).

(2)初中部成绩好些.因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,

所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.

(3)∵

=(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2=70,

=(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2=160.

因此,初中代表队选手成绩较为稳定.

此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数;

众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

23.(10分)(2013•遂宁)四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕,根据大会组委会安排,某校接受了开幕式大型团体操表演任务.为此,学校需要采购一批演出服装,A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经了解:

两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同,即男装每套120元,女装每套100元.经洽谈协商:

A公司给出的优惠条件是,全部服装按单价打七折,但校方需承担2200元的运费;

B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折,公司承担运费.另外根据大会组委会要求,参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人,如果设参加演出的男生有x人.

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式;

(2)问:

该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算?

请说明理由.

一次函数的应用.

(1)根据总费用=男生的人数×

男生每套的价格+女生的人数×

女生每套的价格就可以分别表示出y1(元)和y2(元)与男生人数x之间的函数关系式;

(2)根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化,分情况讨论,当y1>y2时,当y1=y2时,当y1<y2时,求出x的范围就可以求出结论.

(1)总费用y1(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系式分别是:

y1=0.7[120x+100(2x﹣100)]+2200=224x﹣4800,

y2=0.8[100(3x﹣100)]=240x﹣8000;

(2)由题意,得

当y1>y2时,即224x﹣4800>240x﹣8000,解得:

x<200

当y1=y2时,即224x﹣4800=240x﹣8000,解得:

x=200

当y1<y2时,即224x﹣4800<240x﹣8000,解得:

x>200

即当参演男生少于200人时,购买B公司的服装比较合算;

当参演男生等于200人时,购买两家公司的服装总费用相同,可任一家公司购买;

当参演男生多于200人时,购买A公司的服装比较合算.

本题考查了根据条件求一次函数的解析式的运用,运用不等式求设计方案的运用,解答本题时根据数量关系求出解析式是关键,建立不等式计算优惠方案是难点.

六、(本大题2个小题,第24题10分,第25题12分,共22分)

24.(10分)(2013•遂宁)如图,在⊙O中,直径AB⊥CD,垂足为E,点M在OC上,AM的延长线交⊙O于点G,交过C的直线于F,∠1=∠2,连结CB与DG交于点N.

(1)求证:

CF是⊙O的切线;

(2)求证:

△ACM∽△DCN;

(3)若点M是CO的中点,⊙O的半径为4,cos∠BOC=,求BN的长.

圆的综合题.

(1)根据切线的判定定理得出∠1+∠BCO=90°

即可得出答案;

(2)利用已知得出∠3=∠2,∠4=∠D,再利用

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