中考高频考点旋转在几何中的常见模型分析 无答案Word格式.docx
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例1-1:
如图,P是等边△ABC中的一个点,PA=2,PB=
,PC=4,则△ABC的边长是___________.
【基本图形】
1、如图所示,等边△ABC内有一点P,连接AP,BP,CP,将△BPC旋转至
,则
是_______三角形.(
的形状由AP,BP,CP的长度决定)
2、如图所示,正方形ABCD内有一点P,连接AP,BP,CP,DP,将△BPC旋转至
,则
【解题策略】
1、确定旋转点(________的公共端点),构造旋转;
2、证_______;
3、利用______得边、角的关系.
【经典例题】
例1-2:
问题背景:
如图①设P是等边△ABC内一点,PA=6,PB=8,PC=10,求∠APB的度数.小君研究这个问题的思路是:
将△ACP绕点A逆时针旋转60°
得到△ABP'
,易证:
△APP'
是等边三角形,△PBP'
是直角三角形,所以∠APB=∠APP'
+∠BPP'
=150°
.
简单应用:
(1)如图2,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°
.P为△ABC内一点,且PA=5,PB=3,PC=2
,则∠BPC=_________°
(2)如图3,在等边△ABC中,P为△ABC内一点,且PA=5,PB=12,∠APB=150°
,则PC=__________.
拓展廷伸:
①如图4,∠ABC=∠ADC=90°
,AB=BC.求证:
BD=AD+DC.
②若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5,若AD=2,DC=4,请直接写出BD的长.
模型二:
旋转之手拉手模型
例2-1:
如果两个等边△ABD和等边△BCE,连接AE与CD,证明: