中考高频考点旋转在几何中的常见模型分析 无答案Word格式.docx

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例1-1：

如图，P是等边△ABC中的一个点，PA=2,PB=

，PC=4，则△ABC的边长是___________.

【基本图形】

1、如图所示，等边△ABC内有一点P，连接AP,BP,CP，将△BPC旋转至

，则

是_______三角形．（

的形状由AP,BP,CP的长度决定）

2、如图所示，正方形ABCD内有一点P，连接AP,BP,CP,DP，将△BPC旋转至

，则

【解题策略】

1、确定旋转点（________的公共端点），构造旋转；

2、证_______；

3、利用______得边、角的关系．

【经典例题】

例1-2：

问题背景：

如图①设P是等边△ABC内一点，PA＝6，PB＝8，PC＝10，求∠APB的度数．小君研究这个问题的思路是：

将△ACP绕点A逆时针旋转60°

得到△ABP'

，易证：

△APP'

是等边三角形，△PBP'

是直角三角形，所以∠APB＝∠APP'

+∠BPP'

＝150°

．

简单应用：

（1）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°

．P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝3，PC＝2

，则∠BPC＝_________°

（2）如图3，在等边△ABC中，P为△ABC内一点，且PA＝5，PB＝12，∠APB＝150°

，则PC＝__________．

拓展廷伸：

①如图4，∠ABC＝∠ADC＝90°

，AB＝BC．求证：

BD＝AD+DC．

②若图4中的等腰直角△ABC与Rt△ADC在同侧如图5，若AD＝2，DC＝4，请直接写出BD的长．

模型二：

旋转之手拉手模型

例2-1：

如果两个等边△ABD和等边△BCE，连接AE与CD，证明：