例1-1:如图,P是等边ABC中的一个点,PA=2,PB=,PC=4,则ABC的边长是 _.【基本图形】1、如图所示,等边 ABC 内有一点P ,连接 AP ,BP,CP,将 BPC 旋转至 ,则是_三角形(的形状由AP,BP,CP的长度决定)2、如图所示,正方形ABCD内有一点P,连接 AP ,BP,CP,DP,将BPC旋转至,则【解题策略】 1、确定旋转点(_的公共端点),构造旋转; 2、证_;3、利用_得边、角的关系【经典例题】例1-2:问题背景:如图设P是等边ABC内一点,PA6,PB8,PC10,求APB的度数小君研究这个问题的思路是:将ACP绕点A逆时针旋转60得到ABP,易证:APP是等边三角形,PBP是直角三角形,所以APBAPP+BPP150简单应用:(1)如图2,在等腰直角ABC中,ACB90P为ABC内一点,且PA5,PB3,PC2,则BPC_(2)如图3,在等边ABC中,P为ABC内一点,且PA5,PB12,APB150,则PC_拓展廷伸:如图4,ABCADC90,ABBC求证:BDAD+DC若图4中的等腰直角ABC与RtADC在同侧如图5,若AD2,DC4,请直接写出BD的长模型二:旋转之手拉手模型例2-1:如果两个等边ABD和等边BCE,连接AE与CD,证明: