3《比例》导学案西师版Word格式文档下载.docx

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A﹕B=C﹕D还可以写成

（4）、和比例的区别：

比表示两个数（），有（）项；

比例是一个（），表示两个（）的式子，有（）项。

小组汇报上面讨论的结果，各组相互补充。

比和比例的区别

1、下面哪组中的两个比可以组成比例？

把组成的比例写出来。

（1）6﹕10和9﹕15

（2）20﹕5和1﹕4

（3）

﹕

和6﹕4

2、在书上完成“课堂活动”。

3、小明买了3本笔记本花了9元钱，李刚买了5本同样的笔记本花了15元。

（我能根据题中的数据写出几组比例式，并说出理由。

）

1、哪组中的4个数能组成比例？

（1）4、5、12和15

（2）2、3、4和5

（3）

、

和

2、写出比值是5的两个比，并组成比例。

※某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。

已知脚的长度与人体身高之比是1﹕7。

我们能推测出罪犯身高大约是多少吗？

教学反思

比例的基本性质

1、进一步掌握比例的意义和比例各部分的名称。

2、经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。

3、会运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。

比例的基本质性。

发现并概括出比例的基本质性。

1、组成比例的四个数，叫做比例的（），两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。

2、指出比例中的内项和外项。

（口答）

4.5﹕2.7=10﹕66﹕10=9﹕15

3、比例的基本性质是什么？

比例的内项和外项有什么关系？

4、如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积有什么关系？

为什么？

我能计算4.5﹕2.7=10﹕66﹕10=9﹕15，每一个比例中的外项之积和内项之积。

（1）独立探索其中的规律。

（2）再举例说明，检验自己的发现。

我的发现：

1、两个内项的积是（），两个外项的积是（）。

外项的积（）内项的积。

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．这叫做比例的基本性质。

2、我如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，交叉相乘的积（）。

3、所以，我们可以用比例的（）来判断两个比能否组成比例。

与同伴说说自己的发现

1、在6﹕5＝30﹕25这个比例中，外项是（）和（），内项是（）和（）．

根据比例的基本性质可以写成（）×

（）＝（）×

2、我是慧眼金睛。

（对的打“√”，错的打“×

”）

（1）两个比可以组成一个比例。

……………（）

（2）在比例里，内项的积除以外项的积，商等于1。

…………（）

（3）比和比例都是表示两数的倍数关系。

（4）8﹕2和1﹕4可以组成一个比例。

3、填一填。

（1）0.8﹕1.2=4﹕6，（）×

（）

（2）4×

5＝2×

10，可以写成4﹕（）=（）﹕（）

也可以写成（）/（）=2/（）。

1、在书上完成练习的第4题。

（1）说一说是否可以组成比例，是怎么想的。

（2）并指出比例的内项和外项。

2、应用比例的基本性质，判断下面各比能否组成比例。

（1）8﹕15和

（2）

﹕7和

﹕20

（4）16：

20和12﹕15

※3、根据ab=cd,你能写出几个不同的比例式？

（）﹕（）=（）﹕（）

解比例

1、理解什么叫解比例，掌握解比例的方法，会解比例。

2、能够应用解比例知识解决生活中的数学问题，培养综合运用知识的能力。

解比例的方法

１、自学教材的解比例，思考：

（1）什么叫做解比例？

解比例的根据是什么？

（2）例2中是哪两个相等的比？

勾画出其中的未知项，说说该怎样解答。

（3）自学例3。

独立把例3补充完整。

并口述解答过程和解答依据。

1、和同伴交流解比例的意义。

2、在小组内说说用比例解应用题的方法：

A、

设出题目中要求的未知量为（）；

B、根据比例的意义列出（）；

C、运用（）解比例；

D、

检查、写答语。

（解比例近似于解方程。

利用以前学过的解方程的方法就可以求出（）值。

因为解方程要写“解”，所以解比例也应写“解”。

3、解比例的关键是什么？

小组汇报：

解比例的实质就是：

根据比例的（），把等号两端的（）和（）分别交叉（），就得出方程，再解方程。

1、判断。

（1）求比例中的未知项叫做解比例。

…………（）

（2）含有未知项的比例也是方程。

（3）比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。

（4）比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。

………（）

2、解比例。

14∶13＝9∶xX∶32＝5∶8

3、在括号里填上适当的数。

0.63：

（）=（）：

1、完成练习第7、9、题

3、按照下面的条件列出比例式，并且解比例。

（1）5和8的比等于40和x的比。

（2）等号左边的比是1.5：

x,等号右边比的前项和后项分别是3.6和4.8。

※把下面的等式改写成比例。

（1）3×

40＝8×

（2）2.5×

0.4＝0.5×

杨通小学数学学科导学案

六年级执教教师吴正君第课时

正比例的意义

1．理解正比意义，会正确判断成正比例的量。

2、了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有关简单问题。

正确判断两个量是否成正比例的关系。

自学教材思考

1、从实验中我们看到了什么？

例1中体积和高的变化有什么规律？

1、什么叫做正比例关系？

要具备哪3个要素？

（在书上做好记录）

生活中有哪些成正比例的量？

如何用字母表示？

1、和同伴说一说自己的发现。

杯子的底面积不变，杯中水的高度不同，水的体积也不同。

高度越高，体积越（）；

高度越低，体积越（）。

2、根据上面统计表，小组讨论：

什么叫做相关联的量？

它有哪几种量呢？

这两种量叫什么关系？

它有什么特点？

3、统计表中的这两种量，每一组数据的商（），也就是相对应的两个数的（）一定。

这就是判断两种量是否成正比例关系的关键。

看着这两种量，你还能想到什么？

4、如果用字母X和Y表示两种相关联的量，用K表示它们的比值（一定），正比例关系就可以用式子表示为（）。

5、如果把成正比例关系的两种量用图象表示，从例2的图象中可以看出：

这两种量中相对应的两个数的比值就是这些相对应的点，并且这些点在（）上，这就是正比例图象的特征。

小组汇报结果：

成正比例关系的量的变化特征是：

两种相（）的量，一种量增加，另一种量也（）；

一种量减少，另一个量也（）；

这两种量的（）一定，并且具有相除的关系。

这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系是正比例关系。

式子表示为：

=k（一定）

1、在书上完成“课堂活动”。

2、判断下面每组中的两个量是否成正比例，并说明理由。

（1）长方形的长一定，面积和宽。

（2）减数一定，被减数和差。

（）

（3）数量一定，单价和总价。

（4）每袋水泥质量一定，水泥袋数和总质量。

（5）正方形的周长和边长。

1、完成课本练习第1题。

2、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。

（1）订阅《小学生作文》的总价和数量。

（2）小新跳高的高度和他的身高。

（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。

（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。

※3、拓展练习。

正方形的边长和面积是否成正比例？

圆的面积和半径呢？

反比例的意义

1、经历探索两种相关联的量的变化过程，发现规律，理解反比例的意义。

2、根据反比例的意义，正确判断两种量是否成反比例。

反比例的意义。

正确判断两种量是否成反比例。

自学例3，思考：

刚才提出的问题，

1、表中有哪些量？

底面积怎样随高变化？

每两个相对应的量的乘积是多少？

2、其它两个量有什么特征？

3、如何用字母表示反比例关系的式子？

1、四人小组讨论上面提出的问题，并且组内每人计算一组数据，准备汇报结果。

2、从表中的数据可以看出：

底面积越大，水的高度越（），底面积越小，水的高度越（），而且高度和底面积的（）（水的体积）是一定的。

1、因为水的（）一定，水的高度随着（）的变化而变化。

像这样的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（）。

如生活中成反比例的量的有（）等。

如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），就可以用x×

y=k（一定）的式子来表示反比例关系。

2、我们判断两个相关联的量是否成反比例，主要看（）是不是一定的。

1、书上页的“课堂活动”（在书上完成）

2、A×

B=C,当B一定时（）和（）成正比例。

当C一定时，（）和（）成反比例。

3、慧眼识真伪（对的打“√”错的打“×

（1）不论是成正比例的量还是成反比例的量，一种量变化另一种量也随着变化。

（2）班级总人数一定，男生人数和女生人数成反比例。

（3）一本书，看完的页数和剩余的页数成反比例。

（4）总价一定，单价和数量成反比例。

（5）用砖铺一块地，砖的面积和用砖块数。

1、在书上完成练习六的第6题。

2、根据表中两种相对应的数，判断他们是不是比例，成什么比例?

（1）

单价（元）

……

数量（件）

（2）

总价（元）

100

125

200

250

500

1000

（比较正比例和反比例的相同和不同之处）

相同点：

不同点：

※3、想一想，生活中有哪些成反比例的量？

说给同学听一听，让同学分享你的发现。

正比例和反比例的比较

通过比较,进一步理解正、反比例的意义，弄清两者的联系与区别，并能正确的判断成正、反比例的关系。

能正确的判断成正、反比例的关系。

正、反比例的联系与区别

小组合作：

把给出的两个表格填完整，

思考下面的问题，

（1）表中有哪些量？

它们成什么比例？

（2）从上面的表中，你是怎样发现谁是一定的？

怎样判断另外两个量成什么比例关系？

（小组讨论）（3）它们有什么相同点和不同点。

正、反比例的联系与区别

相同点：

都有两种（）的量，一种量变化，另一种量也随着（）。

不同点

正比例：

变化方向（），且相对应两个数的（）一定。

反比例：

小组汇报交流探究的结果：

（判断）

1、圆的面积和圆的半径成正比例。

2、圆的面积和圆的半径的平方成正比例。

3、圆的面积和圆的周长的平方成正比例。

4、正方形的面积和边长成正比例。

5、正方形的周长和边长成正比例。

6、长方形的面积一定时，长和宽成反比例。

7、长方形的周长一定时，长和宽成反比例。

8、三角形的面积一定时，底和高成反比例。

9、梯形的面积一定时，上底和下底的和与高成反比例。

10、圆的周长和圆的半径成正比例。

※下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，并说明理由.

（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价

（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数

（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程

（4）分数值一定，分数的分子与分母

（5）长方形的长一定，它的面积和宽

（6）长方体的体积一定，底面积和高

（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数

（8）圆的周长和直径

（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价

（10）图上距离一定，实际距离与比例尺

（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量

（12）六

（1）班同学做操，每排站的人数与排数

※1.工厂制作一种零件，现在每个零件所用的时间由革新前的8分钟减少到3分钟，原来制造60个的时间现在能生产多少个？

（用比例方法解答）

※2.一个晒盐场用500千克的海水可以晒15千克盐；

照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？

用比例解决问题

1、进一步理解比例的含义，利用比例解决实际问题。

2、体会比例在日常生活中的实用价值。

运用正、反比例解决实际问题。

正确判断两种量成什么比例。

自学并完成下面两个问题。

1、用学过的方法算出李奶奶家上个月的水费是多少钱？

2、题中有哪两个相关联的量，它们成什么比例关系？

小组讨论用比例解题的方法。

1、题中有哪两种相关联的量，它们对应的数据分别是多少？

请填写下表（未知的量用“x”表示）。