计量经济学课件第六章 自相关Word文档下载推荐.docx
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产
生
的
原
因
经济系统的惯性
经济活动的滞后效应
数据处理造成的相关
蛛网现象
模型设定偏误
8
原因1－经济系统的惯性
自相关现象大多出现在时间序列数据中，而经
济系统的经济行为都具有时间上的惯性。
如GDP、价格、就业等经济指标都会随经济系
统的周期而波动。
例如，在经济高涨时期，较
高的经济增长率会持续一段时间，而在经济衰
退期，较高的失业率也会持续一段时间，这种
现象就会表现为经济指标的自相关现象。
9
原因2－经济活动的滞后效应
滞后效应是指某一指标对另一指标的影响不仅限于
当期而是延续若干期。
由此带来变量的自相关。
例如，居民当期可支配收入的增加，不会使居民的
消费水平在当期就达到应有水平，而是要经过若干
期才能达到。
因为人的消费观念的改变客观上存在
自适应期。
10
原因3－数据处理造成的相关
因为某些原因对数据进行了修整和内插处理，
在这样的数据序列中就会有自相关。
例如，将月度数据调整为季度数据，由于采用
了加合处理，修匀了月度数据的波动，使季度
数据具有平滑性，这种平滑性产生自相关。
对
缺失的历史资料，采用特定统计方法进行内插
处理，使得数据前后期相关，产生了自相关。
11
原因4－蛛网现象
许多农产品的供给呈现为
蛛网现象，供给对价格的
反应要滞后一段时间，因
为供给需要经过一定的时
间才能实现。
如果时期t
的价格P低于上一期的
t
价格P，农民就会减少
t-1
时期t+1的生产量。
如
此则形成蛛网现象，此时
的供给模型为:
蛛网现象是微观经济学中的
一个概念。
它表示某种商品
的供给量受前一期价格影响
而表现出来的某种规律性，
即呈蛛网状收敛或发散于供
需的均衡点。
St=β1+β2P-1+utt
12
原因5－模型设定偏误
如果模型中省略了某些重要的解释变量或者模型函
数形式不正确，都会产生系统误差，这种误差存在
于随机误差项中，从而带来了自相关。
由于该现象
是由于设定失误造成的自相关，因此，也称其为虚
假自相关。
13
例如，应该用两个解释变量，即:
Yt=β1+β2X2t+β3X3t+ut
而建立模型时，模型设定为:
Yt=β1+β2X2t+ut
则X3t对Yt的影响便归入随机误差项ut中，由于
在不同观测点上是相关的，这就造成了ut在不同
观测点是相关的，呈现出系统模式，此时ut是自
相关的。
14
模型形式设定偏误也会导致自相关现象。
如将成本
曲线设定为线性成本曲线，则必定会导致自相关。
由设定偏误产生的自相关是一种虚假自相关，可通
过改变模型设定予以消除。
自相关关系主要存在于时间序列数据中，但是在横
截面数据中，也可能会出现自相关,通常称其为空
间自相关（Spatialautocorrelation）。
15
例如，在消费行为中，一个家庭、一个地区的消费
行为可能会影响另外一些家庭和另外一些地区，就
是说不同观测点的随机误差项可能是相关的。
多数经济时间序列在较长时间内都表现为上升或下
降的超势，因此大多表现为正自相关。
但就自相关
本身而言是可以为正相关也可以为负相关。
16
三、自相关的表现形式
自相关是
u1,u2,...,un
序列自身的相关，因随机误差
项的关联形式不同而具有不同的自相关形式。
自相关多出现在时间序列数据中。
17
自相关的形式
对于样本观测期为n的时间序列数据，可得到总
体回归模型（PRF）的随机项为
如果自相关形式为
其中ρ为自相关系数，v为经典误差项，即
E（vt）=0,Var（vt）=σ,Cov（vt,vt+s）=0,s≠0
则此式称为一阶自回归模式，记为AR
（1）。
因为
u1,u2,...,un，
ut=ρut-1+vt
-1<
ρ<
1
模型中ut-1是ut滞后一期的值，因此称为一阶。
此式中的ρ也称为一阶自相关系数。
18
如果式中的随机误差项v不是经典误差项，即
其中包含有u的成份，如包含有ut-2则需将v
显含在回归模型中，其为
ut=ρ1ut-1+ρ2ut-2+vt'
其中，ρ为一阶自相关系数，ρ2为二阶自相关系
数，vt是经典误差项。
此式为二阶自回归模式，
'
记为AR
（2）。
19
一般地，如果u1,u2,...,ut之间的关系为
ut=ρ1ut-1+ρ2ut-2+...+ρmut-m+vt
其中，vt为经典误差项。
则称此式为m阶自回
归模式，记为AR（m）。
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，
即假定自回归形式为一阶自回归AR
（1）。
20
第二节自相关的后果
●自相关对参数估计的影响
●自相关对模型检验的影响
●自相关对模型预测的影响
21
一、对参数估计的影响
在有自相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法
ˆ
将低估估计量β的方差Var（β）
e将低估真实的2
并且
n-k
i
22
对于一元线性回归模型，当u为经典误差项时，
普通最小二乘估计量2的方差为:
Var（β2）=
∑（X-X）
σ
=
∑x
u有自相关时，β2依然是无偏的，
随机误差项
性证明中可以看到。
因为，无偏性证明并不需
要
E
（2）=β2，这一点在普通最小二乘法无偏
即
u满足无自相关的假定。
那么，最小二乘估
23
计量2是否是有效呢？
下面我们将说明。
例如，一元回归中
⎛Σxtut⎫
ˆˆ
Var（β2）=E（β2-β2）=Eç
2⎪
⎝Σxt⎭
n-1n-2
xtxt+1xtxt+2
2
u2t=1n-1x1xnt=1
=n（1+2n+2+...+2）
nn
2222
xtxtxtxt
t=1
©
xtyt©
xtut
ˆ
2==2+
22©
xt©
xt
24
当存在自相关时，普通最小二乘估计量不再是最佳
线性无估计量，即它在线性无偏估计量中不是方差
最小的。
在实际经济系统中，通常存在正的自相关，
即ρ>
0，同时X序列自身也呈正相关，因此式
（6.18）右边括号内的值通常大于0。
因此，在有自
相关的条件下，仍然使用普通最小二乘法将低估估
计量β2的方差Var（β2）。
σ=∑e（n-k）将低估真实的σ。
25
二、对模型检验的影响
考虑自相关时
的检验
对模型检验的影响
忽视自相关时
26
考虑自相关时的检验
由于Var（β2）并不是所有线性无偏估计量中最小的，
使用t检验判断回归系数的显著性时就可能得到错
误的结论。
2
估计值
t检验统计量为：
t估计量的标准误
se
（2）
由于SE
（2）的错误夸大，得到的t统计量就
可能小于临界值t/2，从而得到参数不显著
的结论。
而这一结论可能是不正确的。
27
忽视自相关时的检验
如果我们忽视自相关问题依然假设经典假定成立，
ˆ）=σ，将会导致错误结果。
使用Var（β22
当ρ>
0，即有正相关时，对所有的
Σxt
j
有ρ>
0。
另外回归模型中的解释变量在不同时期通常是正相
关的，对于Xt和Xt+j来说
∑XX
t+j
是大于0的。
28
因此，普通最小二乘法的方差Var（β2）=σ2Σxt2
通常会低估2的真实方差。
当ρ较大和Xt有
较强的正自相关时，普通最小二乘估计量的方
差会有很大偏差，这会夸大估计量的估计精度，
即得到较小的标准误。
β2的标
因此在有自相关时，普通最小二乘估计
准误就不可靠了。
29
一个被低估了的标准误意味着一个较大的t统计
量。
因此，当ρ<
0时，通常t统计量都很大。
这种有偏的t统计量不能用来判断回归系数的显
著性。
综上所述，在自相关情形下，无论考虑自相关，
还是忽视自相关，通常的回归系统显著性的t检
验都将是无效的。
类似地,由于自相关的存在,参数的最小二乘估
计量是无效的，使得F检验和t检验不再可靠。
30
三、对模型预测的影响
模型预测的精度决定于抽样误差和总体误差项的
方差σ2。
抽样误差来自于对βj的估计，在自相
关情形下，βj的方差的最小二乘估计变得不可
靠，由此必定加大抽样误差。
同时，在自相关情
形下，对σ2的估计σ2=∑e2/n-k也会不可靠
i
。
由此可看出，影响预测精度的两大因素都会因
自相关的存在而加大不确定性，使预测的置信区
间不可靠，从而降低预测的精度。
31
第三节自相关的检验
●图示检验法
●DW检验法
●高阶自相关检验方法
32
一、图示检验法
图示法是一种直观的诊断方法，它是把给定的
回归模直接用普通最小二乘法估计参数，求出
残差项et，et作为ut随机项的真实估计值，
再描绘et的散点图，根据散点图来判断et的
相关性。
残差et的散点图通常有两种绘制方
式。
33
图6.1
绘制
et与et-1的关系
（et-1,et）
（t=1,2,...,n）
et-1,et
的散点图。
用
作为散布点绘图，如果大部分点落在第Ⅰ、Ⅲ象限，表明
随机误差项ut存在着正自相关。
34
et
et-1
et-1
图6.2
et与et-1的关系
如果大部分点落在第Ⅱ、Ⅳ象限，那么随机误
差项ut存在着负自相关。
35
按照时间顺序绘制回归残差项et的图形。
如果et
（t=1,2,⋅⋅⋅,n）随着t的变化逐次有规律地变化，
et呈现锯齿形或循环形状的变化，就可断言et存在相关，
表明存在着自相关；
如果et随着t的变化逐次变化并
不断地改变符号，那么随机误差项ut存在负自相关
36
图:
的分布
如果et随着t的变化逐次变化并不频繁地改变符号，而是
几个正的et后面跟着几个负的，则表明随机误差项ut存
在正自相关。
37
二、DW检验法
DW检验是J.Durbin（杜宾）和G.S.Watson（沃特
森）于1951年提出的一种适用于小样本的检验方
法。
DW检验只能用于检验随机误差项具有一阶
自回归形式的自相关问题。
这种检验方法是建
立经济计量模型中最常用的方法，一般的计算
机软件都可以计算出DW值。
38
随机误差项的一阶自回归形式为：
ut=ρut-1+vt
为了检验序列的相关性，构造的原假设是：
H0:
ρ=0
为了检验上述假设，构造DW统计量首先要求出
回归估计式的残差et定义DW统计量为：
（et-et-1）2
∑
DW=
et2
39
∑e+∑e
-2∑etet-1
∑e
（由∑e≈∑e≈∑e）
⎡⎤
∑etet-1⎥⎢
⎢1-t=2n⎥≈2
2⎥⎢
∑et⎥⎢
t=1
⎣⎦
＝（－ρ）21ˆ
（由ρ≈
∑ee
n
）
40
由DW2
（1）
ˆ
可得DW值与ρ的对应关系如表所示。
ρ
-1
（-1,0）
0
（0,1）
DW
4
（2,4）
（0,2）
41
由上述讨论可知DW的取值范围为：
0≤DW≤４
根据样本容量n和解释变量的数目k（不包括常数
项）查DW分布表，得临界值
dL和dU，然后依下
列准则考察计算得到的DW值，以决定模型的自
相关状态。
42
DW检验决策规则
0≤DW≤dL
dL<
DW≤dU
误差项u1,u2,...,un间存在
正相关
不能判定是否有自相关
dU<
DW<
4-dU
4-dU≤DW<
4-dL
误差项u1,u2,...,un间
无自相关
负相关
43
4-dL≤DW≤4
用坐标图更直观表示DW检验规则：
f（DW）
正
dL
不
能
确
定
dU
无
4-dU
4-dL
负
44
DW检验的缺点和局限性
●DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这
两个区域，就无法判断。
这时，只有增大样本容量或选
取其他方法
●DW统计量的上、下界表要求n≥15，这是因为样本
如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较
正确的诊断
●DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含
滞后的被解释变量
45
三、高阶自相关检验
1.偏相关系数检验
【命令方式】IDENTRESID
【菜单方式】在方程窗口中点击View\Residual
Test\Correlogram-Q-statistics
屏幕将直接输出et与et-1,et-2…et-p（p是
事先指定的滞后期长度）的相关系数和偏相关系数。
2.布罗斯—戈弗雷（Breusch—Godfrey）检验
对于模型
yt=b0+b1x1t+b2x2t+…+bkxkt+ε
εt=ρ1ε
假设H0：
ρ
设自相关形式为：
t-1+ρ2εt-2+…+ρpεt-p+νt
=ρ
=…=ρ
p
=0
①利用OLS法估计模型，得到et；
②将et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1,et-
…et-p进行回归，并计算出其R2；
③在大样本情况下，有nR2～χ2（p）
给定α，若nR2大于临界值，拒绝H0。
EViews软件操作：
在方程窗口中点击View\
ResidualTest\SerialCorrelationLMTest。
滞后期的长度确定：
一般是从低阶的p（p=1）
开始，直到p=10左右，若未能得到显著的检验结果，
可以认为不存在自相关性。
【例】中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检
验）。
我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：
亿
元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统
计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的
自相关性。
（1）SCATXY
为曲线相关，
所以函数形式初
步确定为：
双对
数模型、指数曲
线模型、二次多
项式模型。
（2）估计并选择模型
GENRLNY=LOG（Y）
GENRLNX=LOG（X）
对应的
GENRX2=X^2调整的
R2值
对应的LSLNYCX
DW值
LSYCXX2
LSLNYCLNX
经过比较，取双对数模型，估计结果为：
对应的
标准差
lnyt=-8.0757+2.9589lnxt
（3）检验自相关性
①残差图分析：
残差图表明呈现有规律的波动。
②D-W检验：
n=21，k=1，α=0.05时，查表得
dL=1.22，dU=1.42，而0<
0.7028=DW<
dL，所以存在
（正）自相关性。
③偏相关系数检验：
滞后期为10，结果如下图。
自相关系
数直方图
自相关系
数>
0.5
偏自相关系
数直方图
滞后期
自相关系数
偏自相关系数
操作演示
④BG检验：
在
方程窗口中点
击
View\Residual
Test\Serial
Correlation
LMTest，选择
滞后期为2，屏
幕将显示信息
（右图）
nR2=21×
0.54309
临界概率
第四节自相关的补救
●广义差分法
●自相关系数估计方法
●广义差分法的软件实现
55
一、广义差分法
对于自相关的结构已知的情形可采用广义差分法解决。
ut是不可观测的，通常我们假定ut
为一阶自回归形式，即
ut=ρut-1+vt
其中:
|ρ|<
1，v为经典误差项。
由于随机误差项
56
对于一元线性回归模型
将模型滞后一期可得
Yt-1=β1+®
2Xt-1+ut-1
ρ乘式两边，得
ρYt-1=ρβ1+ρβ2Xt+ρut-1
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两式相减,可得
Yt-ρYt-1=β1（1-ρ）+β2（Xt-ρXt-1）+ut-ρut-1
式中，ut-ρut-1=vt是经典误差项。
因此，模
型已经是经典线性回归。
令：
Y=Yt-ρYt-1,X=Xt-ρXt-1,®
=β1（1-ρ）
*
*
则上式可以表示为：
Y=β+βX+vt
58
对模型使用普通最小二乘估计就会得到参数估
计的最佳线性无偏估计量。
这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释
变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而
得名。
59
在进行广义差分时，解释变量X与被解释变量Y
均以差分形式出现，因而样本容量由n减少
为n1，即丢失了第一个观测值。
如果样本容
量较大，减少一个观测值对估计结果影响不大。
但是，如果样本容量较小，则对估计精度产生
较大的影响。
此时，可采用普莱斯－温斯滕
（Prais-Winsten）变换，将第一个观测值变换
为：
22
Y11-ρ和X11-ρ
补充到差分序列Yt*,Xt*中，再使用普通最小二
乘法估计参数。
60
二、ρ的常用估计方法
（一）近似估计法
在大样本（n≥30）情况下，DW≈2（1-ρ），所以，
ρ=1-DW/2=∑etet-1
∑e∑e
对于小样本（n<
30），泰尔（Thei1.H）建议使用下述
近似公式：
n（1DW/2）（k1）
n（k1）
其中k为解释变量个数，当n→∞时，=1-DW/2。
（二）Cochrane－Orcutt迭代估计法
①利用OLS法估计模型，计算第一轮残差et
（1）；
②根据残差et
（1）计算ρ的（第一轮）估计值：
（1）
（1）
∑etet-1
（1）
ˆρ=
（1）2∑et
③利用估计的ρ值进行广义差分变换，并估计广义差
分模型；
④计算（第二轮）残差和ρ的估计值；
⑤重复执行③、④两步，直到ρ的前后两次估计值比
较接近，即估计误差小于事先给定的精度δ为止。
（三）Durbin估计法
根据广义差分法得到
yt-ρyt-1=a（1-ρ）+b（xt-ρxt-1）+（εt-ρε
yt=a（1-ρ）+ρyt-1＋b（xt-ρxt-1）
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