五年级奥数周周练 第38周 最大最小问题 教师版答案文档格式.docx

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1.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？

要使三角形每条边上的和最大，那么三个顶点上的数字就是8，9，10。

5＋6＋7＋8＋9＋10＋（8＋9＋10）＝72，72÷

3＝24，所以每条边上的和是24。

答：

这个和最大是24。

2.把2——9分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。

要使每个大圆上的五个数的和相等，2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝44，那么公共部分两个数字的和应该是偶数；

要使每个大圆上的五个数的和最大，那么公共部分两个数的和为最大偶数，即9＋7＝16；

所以每个大圆上的五个数的和最大是（44＋16）÷

2＝30。

3.将1——9这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。

由题意可知，每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20，其中中间三个三角形内的数字a、b、c用到2次（如图），其他数字都用到了1次，则（1＋2＋3＋…＋9）＋（a＋b＋c）＝20×

3＝60，a＋b＋c＝15。

（1）因为4＋5＋6＝15，所以a、b、c可以分别是4、5、6；

（2）又因为1＋9＋5＝15，所以a、b、c可以分别是1、9、5。

【答案不唯一】

【例题2】有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。

把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？

【思路导航】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。

根据42.5÷

3＝14千克……0.5千克可知：

最重的一堆是14＋0.5＝14.5千克，即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。

练习2：

1.一把钥匙只能开一把锁。

现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。

最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？

从最差考虑，假设拿第一把钥匙去试，试到第八把锁时还没有打开，那么此时剩下的一把锁，不用试一定能打开，这样只试了8次即可打开；

同理，拿第二把钥匙去试剩下的八把锁，尝试7次不能打开，那么这把钥匙一定能打开剩下的那把锁，这样只试了7次即可打开；

以此类推，直到第八把钥匙去试剩下的两把锁，尝试1次不能打开，一定能打开剩下的那把锁，这样只试了一次即可打开，剩下的第九把钥匙就是第九把锁的钥匙。

总共试了8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36（次）。

最多要试开36次才能配好全部钥匙和锁。

2.如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。

那么年龄最大的最多是几岁？

由题意可知，四个人的平均年龄是25，那么四个人的年龄和是25×

4＝100岁，要使年龄大的尽可能大，那么，另外三人就尽可能的小，因为四个人没有小于17的，当其余三个人为17、18、19岁，此时年龄最大的岁数最多。

25×

4－17－18－19＝46（岁）

年龄最大的最多是46岁。

3.五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。

这五位同学捐款数各不相同，问：

捐款最多的同学至少捐了多少元？

设捐款最多的同学捐了x元，总共捐了（1×

3＋2×

4＋5×

3＋10×

3＝）56元，

由于捐款数各不相同，至少相差1元，只有三个1元，剩下一个相差2元，

则x＋（x－1）＋（x－2）＋（x－3）＋（x－5）≥56

解得x≥13.4

所以捐款最多的同学至少捐了14元。

检验：

第一：

10＋2＋2＝14（元）

第二：

10＋2＝12（元）

第三：

10＋1＝11（元）

第四：

5＋5＝10（元）

第五：

5＋1＋1＋2＝9（元）

满足3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的条件，成立。

捐款最多的同学至少捐了14元。

【例题3】一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少得多少分？

（分数取整数）

【思路导航】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91×

6－65＝481分。

根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。

所以，第三名至少得95分。

（91×

6－100－99－65）÷

3＝94（分）

94＋1＝95（分）

排第三名的同学至少得95分。

练习3：

1.一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求a＋b的最大值。

假设这个三位数是999，999÷

43＝23……10，

所以，当余数b是43－1＝42，商a是23－1＝22时，a＋b是最大值。

a＋b＝22＋42＝64

a＋b的最大值是64。

2.如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点为E。

已知DE＝2CE，BE＝3AE。

在AB和CD取3个点画三角形，问：

怎样取三个点，画出的三角形面积最大？

分别连接AD、BD、BC和AC（如图），分别得到△ACE、△BCE、△BDE和△ADE，再看怎样组成的三角形的面积最大。

因DE＝2CE，BE＝3AE，

所以S△ADE＝2S△ACE，

S△BCE＝3S△ACE，

S△BDE＝3S△ADE＝6S△ACE，

所以△BCD的面积最大（S△BCD＝9S△ACE），即取B、C、D这3个点画出的三角形面积最大；

取B、C、D这3个点画出的三角形面积最大。

3.一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数。

已知得分最少的人得了75分，那么，第三名同学至少得了多少分？

除了75分的同学外，其余4位同学的总分是90×

5－75＝375（分），根据第三名同学得分要“至少”，也就是说其他三人得分要尽量高，第一、二名分别得100分和99分，而其他最接近的两个不同数是87、89，所以第三名至少得89分。

（90×

5－75－100－99）÷

2＝88（分）

88＋1＝89（分）

第三名同学至少得了89分。

【例题4】一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。

现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？

【思路导航】先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：

大豆7＋5＝12小时，谷子3＋6＝9小时，高梁5＋1＝6小时，小米5＋9＝14小时。

平均每个小组用（12＋9＋6＋14）÷

2＝20.5小时，但实际做不到。

因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5小时。

12＋9＝21小时是最少经过的时间。

练习4：

1.三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。

如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？

由题意可知，7位同学依次化妆总共需要8＋12＋14＋17＋18＋23＋30＝122分钟，现在三个老师同时工作，平均每人分担的是122÷

3≈41分钟，三个老师为7人化妆，观察这些时间的特点，会知道其中两个老师要分别为2位同学化妆，其余一个老师要为3位同学化妆，时间最长者30只能和12分钟搭配最接近41，30＋12＝42分钟，依次类推，23和17搭配刚好40分钟，剩下的8＋14＋18＝40分钟，所以最少经过42分钟完成化妆任务。

2.甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为：

4、5、6、6、8、9、9分钟。

现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？

浇完7棵树苗需要4＋5＋6＋6＋8＋9＋9＝47分钟，平均每个人需要47÷

3＝15（分）……2（分），但实际做不到，因此，根据每棵树所需时间相加，使其接近15，三人分别浇树4＋5＋6＝15分钟，6＋9＝15分钟，8＋9＝17分钟，所以至少17分钟全部浇完。

3.有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。

由两位师傅同时为这五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是多少分钟？

五人总共理发时间是10＋12＋15＋22＋24＝83分钟，两位师傅平均需要理发41.5分钟，要使五人理发和等候的时间总和最少，所以两位师傅理发时间分别是10＋12＋22＝44分钟，15＋24＝39分钟，所以最少是44分钟。

【例题5】A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。

相距最近的是哪两个风景点？

它们之间相距多少千米？

【思路导航】根据题意可知，AB＋BC＝18千米，AC＋BC＝16千米，AB＋AC＝24千米，用（18＋16＋24）÷

2就能算出AB＋BC＋AC＝29千米。

因此，AC＝29－18＝11千米，AB＝29－16＝13千米，BC＝29－24＝5千米。

B、C两个风景点的距离最近，只相距5千米。

练习5：

1.人民路两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走300米，从乙店经过丙店到甲店要走350米，从丙店经过甲店到乙店要走250米。

哪两家店之间的距离最近？

相距多少米？

设甲店到乙店的距离是a，乙店到丙店的距离是b，丙店到甲店的距离是c，则a＋b＝300，b＋c＝350，c＋a＝250，得a＋b＋c＝（300＋350＋250）÷

2＝450，所以

a＝450－350＝100，

b＝450－250＝200，

c＝450－300＝150。

甲店到乙店之间的距离最近，相距100米。

2.在期中测试中，小华语文和数学平均成绩是96分，数学和作文平均成绩是88分，语文和作文平均成绩是86分。

求小华的这三门功课哪门得分最高，是多少分？

三门功课的总分：

（96×

2＋88×

2＋86×

2）÷

2＝270（分）

作文：

270－96×

2＝78（分）

语文：

270－88×

2＝94（分）

数学：

270－86×

2＝98（分）

数学的得分最高，是98分。

3.十个参赛者的平均得分是82分，前6名的平均分是83分，后6名的平均分是80分。

那么第5名和第6名的平均分是多少分？

10个参赛者的总分是：

82×

10＝820（分），

前6人的总分是：

83×

6＝498（分），

后6人的总分是：

80×

6＝480（分），

第5名和第6名的总分是：

498＋480－820＝158（分），

所以第5名和第6名的平均分是：

158÷

2＝79（分）。

第5名和第6名的平均分是79分。