五年级奥数周周练 第38周 最大最小问题 教师版答案文档格式.docx

1、1.将5、6、7、8、9、10六个数分别填入圆圈内，使三角形每条边上的和相等，这个和最大是多少？要使三角形每条边上的和最大，那么三个顶点上的数字就是8，9，10。5678910（8910）72，72324，所以每条边上的和是24。答：这个和最大是24。2.把29分别填入下图圆圈内，使每个大圆上的五个数的和相等，并且最大。要使每个大圆上的五个数的和相等，2345678944，那么公共部分两个数字的和应该是偶数；要使每个大圆上的五个数的和最大，那么公共部分两个数的和为最大偶数，即9716；所以每个大圆上的五个数的和最大是（4416）230。3.将19这九个自然数分别填进九个小三角形中，使每4个小三

2、角形组成的三角形内的4个数的和都等于20。由题意可知，每4个小三角形组成的三角形内的4个数的和都等于20，其中中间三个三角形内的数字a、b、c用到2次（如图），其他数字都用到了1次，则（1239）（abc）20360，abc15。（1）因为45615，所以a、b、c可以分别是4、5、6；（2）又因为19515，所以a、b、c可以分别是1、9、5。【答案不唯一】【例题2】有8个西瓜，它们的重量分别是2千克、3千克、4千克、4千克、5千克、6千克、8.5千克、10千克。把它们分成三堆，要使最重的一堆西瓜尽可能轻些，那么，最重的一堆应是多少千克？【思路导航】3堆西瓜的总重量是42.5千克，要使最重的

3、一堆尽可能轻些，另两堆就得尽可能重些。根据42.5314千克0.5千克可知：最重的一堆是140.514.5千克，即由6千克和8.5千克组成，另外两堆分别是14千克。练习2：1.一把钥匙只能开一把锁。现有9把钥匙和9把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。最多要试开多少次才能配好全部钥匙和锁？从最差考虑，假设拿第一把钥匙去试，试到第八把锁时还没有打开，那么此时剩下的一把锁，不用试一定能打开，这样只试了8次即可打开；同理，拿第二把钥匙去试剩下的八把锁，尝试7次不能打开，那么这把钥匙一定能打开剩下的那把锁，这样只试了7次即可打开；以此类推，直到第八把钥匙去试剩下的两把锁，尝试1次不能打开，一定能打开剩下的那

4、把锁，这样只试了一次即可打开，剩下的第九把钥匙就是第九把锁的钥匙。总共试了8765432136（次）。最多要试开36次才能配好全部钥匙和锁。2.如果四个人的平均年龄是25岁，其中没有小于17岁的，且四人年龄都不相同。那么年龄最大的最多是几岁？由题意可知，四个人的平均年龄是25，那么四个人的年龄和是254100岁，要使年龄大的尽可能大，那么，另外三人就尽可能的小，因为四个人没有小于17的，当其余三个人为17、18、19岁，此时年龄最大的岁数最多。25417181946（岁）年龄最大的最多是46岁。3.五位同学捐款，他们捐的钱有3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的。这五位同学捐款数各不

5、相同，问：捐款最多的同学至少捐了多少元？设捐款最多的同学捐了x元，总共捐了（132453103）56元，由于捐款数各不相同，至少相差1元，只有三个1元，剩下一个相差2元，则x（x1）（x2）（x3）（x5）56解得x13.4所以捐款最多的同学至少捐了14元。检验：第一：102214（元）第二：10212（元）第三：10111（元）第四：5510（元）第五：51129（元）满足3张1元的，4张2元的，3张5元的和3张10元的条件，成立。捐款最多的同学至少捐了14元。【例题3】一次数学考试满分100分，6位同学平均分为91分，且6人分数互不相同，其中得分最少的同学仅得65分，那么排第三名的同学至少

6、得多少分？（分数取整数）【思路导航】除得65分的同学外，其余5位同学的总分是91665481分。根据第三名同学得分要至少，也就说其他四人得分要尽量高，第一、第二名分别得100分和99分，而接近的三个不同分是93、94、95。所以，第三名至少得95分。（9161009965）394（分）94195（分）排第三名的同学至少得95分。练习3：1.一个三位数除以43，商a余数是b（a、b都是整数），求ab的最大值。假设这个三位数是999，999432310，所以，当余数b是43142，商a是23122时，ab是最大值。ab224264ab的最大值是64。2.如下图，有两条垂直相交的线段AB、CD，交点

7、为E。已知DE2CE，BE3AE。在AB和CD取3个点画三角形，问：怎样取三个点，画出的三角形面积最大？分别连接AD、BD、BC和AC（如图），分别得到ACE、BCE、BDE和ADE，再看怎样组成的三角形的面积最大。因DE2CE，BE3AE，所以SADE2SACE，SBCE3SACE，SBDE3SADE6SACE，所以BCD的面积最大（SBCD9SACE），即取B、C、D这3个点画出的三角形面积最大；取B、C、D这3个点画出的三角形面积最大。3.一次考试满分100分，5位同学平均分是90分，且各人得分是不相同的整数。已知得分最少的人得了75分，那么，第三名同学至少得了多少分？除了75分的同学外

8、，其余4位同学的总分是90575375（分），根据第三名同学得分要“至少”，也就是说其他三人得分要尽量高，第一、二名分别得100分和99分，而其他最接近的两个不同数是87、89，所以第三名至少得89分。（9057510099）288（分）88189（分）第三名同学至少得了89分。【例题4】一个农场里收的庄稼有大豆、谷子、高梁、小米，每一种庄稼需要先收割好、捆好，然后往回运输。现由两个小组分别承包这两项工作，工时如下表（一种庄稼不割好、捆好，不准运输），这两组从开工到完工最少经过多少小时？【思路导航】先把各类庄稼从开工到完工所用的时间分别算出来：大豆7512小时，谷子369小时，高梁516小时，

9、小米5914小时。平均每个小组用（129614）220.5小时，但实际做不到。因此，根据各类庄稼所需时间相加，使其最接近20.5小时。12921小时是最少经过的时间。练习4：1.三个老师为7位不同的扮演者化妆，这7位同学化妆需要的时间分别为8、12、14、17、18、23、30分钟。如果三位老师化妆速度相同，问最少经过多少时间完成化妆任务？由题意可知，7位同学依次化妆总共需要8121417182330122分钟，现在三个老师同时工作，平均每人分担的是122341分钟，三个老师为7人化妆，观察这些时间的特点，会知道其中两个老师要分别为2位同学化妆，其余一个老师要为3位同学化妆，时间最长者30只能

10、和12分钟搭配最接近41，301242分钟，依次类推，23和17搭配刚好40分钟，剩下的8141840分钟，所以最少经过42分钟完成化妆任务。2.甲、乙、丙三位同学为7棵树苗浇水，由于各棵树路程的远近关系，需浇水的时间分别为：4、5、6、6、8、9、9分钟。现三人各自同时开始，至少几分钟全部浇完？浇完7棵树苗需要456689947分钟，平均每个人需要47315（分）2（分），但实际做不到，因此，根据每棵树所需时间相加，使其接近15，三人分别浇树45615分钟，6915分钟，8917分钟，所以至少17分钟全部浇完。3.有五人来理发，按发型所用时间是10、12、15、22和24分钟。由两位师傅同时

11、为这五人理发，问怎样安排，使五人理发和等候的时间总和最少，最少是多少分钟？五人总共理发时间是101215222483分钟，两位师傅平均需要理发41.5分钟，要使五人理发和等候的时间总和最少，所以两位师傅理发时间分别是10122244分钟，152439分钟，所以最少是44分钟。【例题5】A、B、C是三个风景点，从A出发经过B到达C要走18千米，从A经过C到B要走16千米，从B经过A到C要走24千米。相距最近的是哪两个风景点？它们之间相距多少千米？【思路导航】根据题意可知，ABBC18千米，ACBC16千米，ABAC24千米，用（181624）2就能算出ABBCAC29千米。因此，AC291811

12、千米，AB291613千米，BC29245千米。B、C两个风景点的距离最近，只相距5千米。练习5：1.人民路两侧有三家大商店，从甲店经过乙店到丙店要走300米，从乙店经过丙店到甲店要走350米，从丙店经过甲店到乙店要走250米。哪两家店之间的距离最近？相距多少米？设甲店到乙店的距离是a，乙店到丙店的距离是b，丙店到甲店的距离是c，则ab300，bc350，ca250，得abc（300350250）2450，所以a450350100，b450250200，c450300150。甲店到乙店之间的距离最近，相距100米。2.在期中测试中，小华语文和数学平均成绩是96分，数学和作文平均成绩是88分，语

13、文和作文平均成绩是86分。求小华的这三门功课哪门得分最高，是多少分？三门功课的总分：（962882862）2270（分）作文：27096278（分）语文：27088294（分）数学：27086298（分）数学的得分最高，是98分。3.十个参赛者的平均得分是82分，前6名的平均分是83分，后6名的平均分是80分。那么第5名和第6名的平均分是多少分？10个参赛者的总分是：8210820（分），前6人的总分是：836498（分），后6人的总分是：806480（分），第5名和第6名的总分是：498480820158（分），所以第5名和第6名的平均分是：158279（分）。第5名和第6名的平均分是79分。